大學物理課后習題答案(第十章)-北京郵電大學出版社

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習題十 10-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中．回路平面與垂直．當回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應電動勢的大?。? 解: 回路磁通 感應電動勢大小 10-2 一對互相垂直的相等的半圓形導線構成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示．均勻磁場=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個半圓構成相等的角當磁場在5ms內均勻降為零時，求回路中的感應電動勢的大小及方向． 解: 取半圓形法向為， 題10-2圖 則 同理，半圓形法向為，則 ∵ 與夾角和與夾角相等， ∴ 則 方向與相反，即順時針方向． 題10-3圖 *10-3 如題10-3圖所示，一根導線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中．與平面垂直，細桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動．求距點為處時回路中產生的感應電動勢． 解: 計算拋物線與組成的面積內的磁通量 ∴ ∵ ∴ 則 實際方向沿． 題10-4圖 10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導線相距．設半圓環(huán)以速度平行導線平移．求半圓環(huán)內感應電動勢的大小和方向及兩端的電壓 ． 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 ∴ 即 又∵ 所以沿方向， 大小為 點電勢高于點電勢，即 題10-5圖 10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈．兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求： (1)任一時刻線圈內所通過的磁通量； (2)線圈中的感應電動勢． 解: 以向外磁通為正則 (1) (2) 10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導線彎成半徑為的一個半圓．令這半圓形導線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉．整個電路的電阻為．求：感應電流的最大值． 題10-6圖 解: ∴ ∴ 10-7 如題10-7圖所示，長直導線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離．求：=0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向． 題10-7圖 解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢． 產生電動勢 產生電動勢 ∴回路中總感應電動勢 方向沿順時針． 10-8 長度為的金屬桿以速率v在導電軌道上平行移動．已知導軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)．設=0時桿位于處，求：任一時刻導線回路中感應電動勢的大小和方向． 解: ∴ 即沿方向順時針方向． 題10-8圖 10-9 一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題10-9圖所示．取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系(設導線框剛進入磁場區(qū)時=0)． 解: 如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時,； 題10-9圖(a)題10-9圖(b) 在磁場中時,； 出場時，，故曲線如題10-9圖(b)所示. 題10-10圖 10-10 導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉動，=磁感應強度平行于轉軸，如圖10-10所示．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩端哪一點電勢高? 解: (1)在上取一小段 則 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴點電勢高． 題10-11圖 10-11 如題10-11圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導線運動．兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，兩導線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向． 解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則 ∵ ∴實際上感應電動勢方向從，即從圖中從右向左， ∴ 題10-12圖 10-12 磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外．當＞0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向． 解： ∵ ∴ ∵ ∴ 即從 10-13 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導線，一部分在螺線管內繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題10-13圖所示．設 =，試求：閉合導線中的感應電動勢． 解：如圖，閉合導線內磁通量 ∴ ∵ ∴，即感應電動勢沿，逆時針方向． 題10-13圖題10-14圖 10-14 如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導體于直徑位置，另一導體在一弦上，導體均與螺線管絕緣．當螺線管接通電源的一瞬間管內磁場如題10-14圖示方向．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩點電勢高低的情況． 解： 由知，此時以為中心沿逆時針方向． (1)∵是直徑，在上處處與垂直 ∴ ∴,有 (2)同理， ∴ 即 題10-15圖 10-15 一無限長的直導線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導線間的互感系數(shù)． 解： 設長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 ∴ 10-16 一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導線繞成，放在一無限長導線的旁邊且與線圈共面．求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導線間的互感． 解：(a)見題10-16圖(a)，設長直電流為，它產生的磁場通過矩形線圈的磁通為 ∴ (b)∵長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b) ∴ 題10-16圖題10-17圖 10-17 兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬于同一回路．設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為 In． 解： 如圖10-17圖所示，取 則 ∴ 10-18 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H．試求：它們之間的互感． 解： ∵順串時 反串聯(lián)時 ∴ 10-19圖 10-19 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝．試求： (1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)； (2)若導線內通有電流，環(huán)內磁能為多少? 解：如題10-19圖示 (1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 ∴ (2)∵ ∴ 10-20 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為．求：導線內部單位長度上所儲存的磁能． 解：在時 ∴ 取 (∵導線長) 則