（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動講義（含解析）新人教版選修3-4

《（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動講義（含解析）新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動講義（含解析）新人教版選修3-4（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（山東省專用）2022高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動講義（含解析）新人教版選修3-4 1.平衡位置是振子原來靜止的位置，振子在其附近所做的往復(fù)運動，是一種機械振動，簡稱振動。 2．如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動，它是一種最簡單、最基本的振動，是一種周期性運動。 3．簡諧運動的位移一時間圖像表示質(zhì)點離開平衡位置的位移隨時間變化的關(guān)系，而非質(zhì)點的運動軌跡。由該圖像可以確定質(zhì)點在任意時刻偏離平衡位置的位移和運動情況。 一、彈簧振子 1．彈簧振子 如圖所示，如果球與桿或斜面之間

2、的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。 2．平衡位置 振子原來靜止時的位置。 3．機械振動 振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，簡稱振動。 二、彈簧振子的位移—時間圖像 1．振動位移 從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。 2．建立坐標系的方法 以小球的平衡位置為坐標原點，沿振動方向建立坐標軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時，位移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時，位移為負。 3．圖像繪制 用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。 三、簡諧運動及其圖像 1．定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像

3、(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2．特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復(fù)運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 3．簡諧運動的圖像 (1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成x＝Asin(ωt＋φ)的曲線均為正弦曲線。 (2)物理意義：表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度為零時的位置。(×) (2)平衡位置為振子能保持靜止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)簡諧運動的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。(×) (5)

4、簡諧運動是一種勻變速直線運動。(×) 2．合作探究——議一議 (1)簡諧運動與我們熟悉的勻速運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動？ 提示：簡諧運動與勻速運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化，只要質(zhì)點的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，則這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。 (2)如圖所示為振子的位移—時間圖像，振子的位移—時間圖像就是振子的運動軌跡嗎？ 提示：圖像描述的是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律，并不是物體的運動軌跡。 彈簧振子與簡諧運動的特點 1．實際物體看作彈簧振子的四個條件 (1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認

5、為質(zhì)量集中于振子(小球)； (2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點； (3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力； (4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。 2．簡諧運動的位移 位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。 3．簡諧運動的速度 (1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。 (2)特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度

6、最大，在A、B兩點速度為零。 4．簡諧運動的加速度 (1)產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。 (2)方向特點：指向平衡位置，總是與位移方向相反。 (3)大小變化規(guī)律：遠離平衡位置運動，振子的加速度增大；向平衡位置運動，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。 5．簡諧運動的對稱性：如圖所示，物體在A與B間運動O點為平衡位置，C和D兩點關(guān)于O點對稱，則有： (1)時間的對稱： tOB＝tBO＝tOA＝tAO tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA (2)速度的對稱： ①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)

7、的速度大小相等，方向相反。 ②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D兩點)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 [典例]　如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關(guān)于振子下列說法正確的是(　　) A．在a點時加速度最大，速度最大 B．在O點時速度最大，位移最大 C．在b點時位移最大，速度最小 D．在b點時加速度最大，速度最大 [解析]　O為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩位置，振動的位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯誤，C正確。 [答案]　C 簡諧振動中位移

8、與速度的矢量性 (1)應(yīng)該通過審題確定研究對象及研究對象的運動速度。 (2)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 (3)速度相同時，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反?！? 1．如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　) A．大小為OC，方向向左　　 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 解析：選B　振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右。 2．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向

9、平衡位置運動的過程中(　　) A．振子所受的彈力逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小 解析：選D　在振子向平衡位置運動的過程中，振子的位移逐漸減小，因此，振子所受彈力逐漸減小，加速度逐漸減小，但加速度方向與速度方向相同，故速度逐漸增大。 3.彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是(　　) A．小球運動的最低點為平衡位置 B．彈簧原長時的位置為平衡位置 C．球速為零的位置為平衡位置 D．小球原來靜止時的位置為平衡位置 解析：選D　平衡位

10、置是小球不振動時靜止的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，B錯誤，D正確；小球在振動過程中速度為零的位置離平衡位置最遠，A、C均錯誤。 簡諧運動的圖像 [典例]　如圖所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，則質(zhì)點在前6 s內(nèi)通過的路程為________ cm，在6～8 s內(nèi)的平均速度大小為________ cm/s，方向________。 [解析]　質(zhì)點在0～2 s內(nèi)通過的路程是2 cm，在2～4 s內(nèi)通過的路程是2 cm，在4～6 s內(nèi)通過的路程是2 cm，故前6 s內(nèi)通過的路程是6 cm。 質(zhì)點在6～8 s內(nèi)位移大小是2 cm，方向指向平衡位置，平均速度大小為＝＝＝1 cm/s，質(zhì)點在這段時

11、間內(nèi)由負的最大位移處向平衡位置運動，所以平均速度方向沿x軸正方向。 [答案]　6　1　沿x軸正方向 簡諧運動圖像問題的分析方法 解此類題時，首先要理解x-t圖像的意義，其次要把x-t圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來。再次是充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖像上的一段圖線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。 1.如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O點是平衡位置，以某時刻作為計時零點(t＝0)，過周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅圖像中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是

12、(　　) 解析：選D　由時刻振子具有最大速度可知，時刻振子的位移為0，故A、C均錯誤；由時刻振子具有正向的最大速度可知，B錯誤，D正確。 2．如圖(a)所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置。圖(b)是該振子做簡諧運動時的x-t圖像。則關(guān)于振子的加速度隨時間的變化規(guī)律，下列四個圖像中正確的是(　　) 解析：選C　設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，位移與加速度方向相反，由牛頓第二定律得a＝－，故C正確。 3．[多選]如圖所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，若t＝0時，質(zhì)點正經(jīng)過O點向b點運動，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點在0.7 s時，正在背離平衡位置運動 B．質(zhì)點在1

13、.5 s時的位移最大 C．1.2～1.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大 D．1.6～1.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大 解析：選BC　由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7 s時的位移方向向右，且正在向平衡位置運動，選項A錯誤；質(zhì)點在1.5 s時的位移達到最大，選項B正確；1.2～1.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點正在背離平衡位置運動，所以其位移在增大，選項C正確；1.6～1.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，選項D錯誤。 1．[多選]下列運動中屬于機械振動的是(　　) A．樹枝在風(fēng)的作用下運動 B．豎直向上拋出的物體的運動 C．說話時聲帶

14、的運動 D．爆炸聲引起窗扇的運動 解析：選ACD　物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動屬于機械振動，故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地，不具有運動的往復(fù)性，因此不屬于機械振動，故B錯誤。 2．[多選]關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是(　　) A．表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線 B．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向 C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律 D．由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 解析：選BCD　振動圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯，C對；由振動圖像可判斷質(zhì)點位移和速度大小及方向，B、D正確。 3．[多選]如圖

15、所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中(　　) A．加速度方向向左，速度方向向右 B．位移方向向左，速度方向向右 C．加速度不斷增大，速度不斷減小 D．位移不斷減小，速度不斷增大 解析：選BD　當振子從最大位移處a向平衡位置O運動時，振子受到的合外力向右且不斷減小，加速度向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確。 4．[多選]如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像(x-t圖)。由圖可推斷，振動系統(tǒng)(　　) A．在t1和t3時刻具有相同的速度

16、B．在t3和t4時刻具有相同的速度 C．在t4和t6時刻具有相同的位移 D．在t1和t6時刻具有相同的速度 E．在t2和t5時刻具有相同的加速度 解析：選BCD　t1與t3兩時刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運動，速度不相同，A錯；t3與t4兩時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置的對稱點，速度大小相等、方向相同，B對；t4與t6兩時刻振子的位移都是－2 cm，C對；t1和t6兩時刻振子經(jīng)過對稱點向正方向運動，速度相同，D對；在t2和t5時刻加速度大小相等，方向相反，E錯。 5．質(zhì)點做簡諧運動，其x-t關(guān)系如圖所示。以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點的v-t關(guān)系是(　　) 解析：選B　在t＝0

17、時刻，質(zhì)點的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點應(yīng)向下運動，故選項A、C錯誤；在t＝時刻，質(zhì)點的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤。 6．如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題： (1)如圖乙所示的振子振動的起始位置是________，從初始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動。 (2)在乙圖中，找出圖像中的O、A、B、C、D各對應(yīng)振動過程中的位置，即O對應(yīng)________，A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________。 (3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t

18、＝0時速度的方向________。 (4)質(zhì)點在前4 s內(nèi)的位移等于________。 解析：(1)由x-t圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時刻開始，振子向正的位移處運動，即向右運動。 (2)由x-t圖像知：O點、B點、D點對應(yīng)平衡位置的E點，A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負的最大位移處，對應(yīng)F點。 (3)由x-t圖像可知t＝2 s時，圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，斜率為正，速度方向為正方向。故兩時刻速度方向相反。 (4)4 s末振子回到平衡位置，故位移為零。 答案：(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0

19、 7.[多選]彈簧振子做簡諧運動，振動圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．t1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反 B．t1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反 C．t2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反 D．t2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反 解析：選AD　從圖像可看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正確，B錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對稱，位移大小相等，方向相反，故D正確。 8.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，將小球從彈簧為自由長度時的豎直位置放手后，小球做簡諧運動，則： (1)小球從放手運動到最低點，下降的高度為多少？ (2)小球運動到最低點時的加速度大小為多少？ 解析：(1)放手后小球到達平衡位置O點，彈簧伸長了x， 則：mg＝kx，x＝，x也是振動過程中球離平衡位置的最大距離， 所以小球從放手運動到最低點，下降高度為2 x，即。 (2)小球在最高點時只受重力，其加速度為g，最低點和最高點對平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等為g。 答案：(1)　(2)g