（山東省專用）2022高中物理 第三章 相互作用 第5節(jié) 力的分解講義（含解析）新人教版必修1

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1、（山東省專用）2022高中物理 第三章 相互作用 第5節(jié) 力的分解講義（含解析）新人教版必修1 一、力的分解 1．定義 已知一個(gè)力求它的分力的過程。 2．力的分解法則 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對(duì)角線，那么，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力。 3．力的分解依據(jù) (1)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。 (2)在實(shí)際問題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要分解。 二、矢量相加的法則 1．矢量 既有大小，又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則或三角形

2、定則的物理量。 2．標(biāo)量 只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量。 3．三角形定則 把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫做三角形定則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖所示。 1．自主思考——判一判 (1)分力與合力是等效替代的關(guān)系，它們不是同時(shí)存在的。(√) (2)如果不加限制，一個(gè)力可以分解出無數(shù)多組分力。(√) (3)分解一個(gè)力時(shí)，只能按力的作用效果分解。(×) (4)三角形定則和平行四邊形定則其實(shí)質(zhì)是一樣的，都是矢量運(yùn)算的法則。(√) (5)標(biāo)量有時(shí)也有方向

3、，所以運(yùn)算時(shí)也遵循平行四邊形定則。(×) 2．合作探究——議一議 (1)分力與合力都是物體實(shí)際受到的力嗎？ 提示：不是，在力的合成中，分力是實(shí)際存在的，合力是運(yùn)算出來的，實(shí)際不存在；在力的分解中，合力是實(shí)際存在的，分力是運(yùn)算出來的，并不存在。在受力分析時(shí)，只分析物體實(shí)際受到的力。 (2)一個(gè)力可以有多個(gè)分力，那么，對(duì)某個(gè)力應(yīng)如何進(jìn)行分解？ 提示：對(duì)于同一個(gè)力F，若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。但我們分解力時(shí)應(yīng)根據(jù)力的作用效果和解題的需要進(jìn)行分解，不然沒有實(shí)際意義。 (3)矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別是什么？ 提示：矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同。既有大小又有

4、方向，求和時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量是矢量；求和時(shí)按照算術(shù)運(yùn)算法則相加的物理量叫做標(biāo)量。 力的效果分解法 兩種典型實(shí)例 實(shí)例 分析 地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α [典例]　如圖所示，一個(gè)重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ 角，且θ＝6

5、0°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2。 [解析]　小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示。 小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墻壁向右； 小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 [答案]　見解析 按作用效果分解力的一般思路 1.如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳A、B對(duì)手指和手掌均有作用力，對(duì)這

6、兩個(gè)作用力方向的判斷，下列各圖中大致正確的是(　　) 解析：選C　由平衡知識(shí)可知，OA承受的是拉力，OB承受的是壓力，故圖C是正確的。 2.如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是(　　) A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力 B．物體受mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用 C．物體只受重力mg和彈力FN的作用 D．FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的作用效果不相同 解析：選C　F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯(cuò)；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，故C正確；F1

7、、F2是重力的兩個(gè)分力，它們是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說物體受4個(gè)力的作用，所以B、D錯(cuò)。 3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ。設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是(　　) A．F1＝mgsin θ　　　　 B．F2＝ C．F2＝mgcos θ D．F2＝ 解析：選D　取O點(diǎn)進(jìn)行分析，受繩的拉力F等于重物的重力mg， 即F＝mg，繩對(duì)O點(diǎn)的拉力按效果分解如圖所示。 解直角三角形可得F1＝Ftan θ＝mgtan θ，F(xiàn)2＝＝， 所以只有D正確。 有限制條件的力的分解

8、 力分解時(shí)有解或無解，關(guān)鍵看代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能則無解。具體情況有以下幾種： 1．已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，兩分力有唯一解(如圖所示)。 2．已知合力與一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，另一分力有唯一解(如圖所示)。 3．已知合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，如圖所示，有下面幾種可能： (1)當(dāng)Fsin θ

9、例]　按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力。 (1)一個(gè)分力水平向右，并等于240 N，求另一個(gè)分力的大小和方向； (2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，求兩個(gè)分力的大小。 [解析]　(1)力的分解如圖甲所示。 F2＝＝300 N 設(shè)F2與F的夾角為θ，則：tan θ＝＝，解得θ＝53°。 甲 乙 (2)力的分解如圖乙所示。 F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N F2＝＝ N＝120 N。 [答案]　(1)300 N　與豎直方向

10、夾角為53°斜向左下方　(2)水平方向分力的大小為60 N，斜向下的分力的大小為120 N 力分解時(shí)有解或無解的情況 代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。 1.物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO′方向，如圖所示，則必須同時(shí)再加一個(gè)力F′，如F和F′均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為(　　) A．Fcos θ　　　　　　　 B．Fsin θ C．Ftan θ

11、D．Fcot θ 解析：選B　該力的最小值應(yīng)該是過力F的最右端，向OO′的方向做垂線，則垂足與力F右端的距離即為最小力的大小，故該最小力為Fsin θ，選項(xiàng)B正確。 2．將一個(gè)有確定方向的力F＝10 N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個(gè)分力的大小為6 N，則在分解時(shí)(　　) A．有無數(shù)組解 B．有兩組解 C．有唯一解 D．無解 解析：選B　設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示， 則F2的最小值F2?。紽sin 30°＝5 N。 而5 N

12、分解法 1．概念 把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。 2．建立坐標(biāo)系的原則 原則上坐標(biāo)系的建立是任意的，為使問題簡(jiǎn)化，一般考慮以下兩個(gè)問題： (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。 (2)盡量使待求力處在坐標(biāo)軸上。 3．正交分解法求合力的步驟 (1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。 (2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。 (3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y

13、＋F3y。 (4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝。 [典例]　如圖所示，重力為500 N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩間的摩擦力。求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。 [思路點(diǎn)撥]　解答本題的基本思路為： ―→―→―→ [解析]　人和物體靜止，所受合力皆為零。對(duì)物體受力分析可知，繩的拉力F等于物體的重力，即為200 N。 如圖所示，以人為研究對(duì)象，將繩的拉力分解， 則水平方向的分力Fx＝Fcos 60°＝100 N 豎直方向的分力Fy＝Fsin 60°＝100 N

14、 在x方向，F(xiàn)f與Fx平衡，所以靜摩擦力Ff＝Fx＝100 N 在y方向，F(xiàn)N、G、Fy平衡，故地面對(duì)人的支持力 FN＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N。 [答案]　100(5－) N　100 N 在物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，運(yùn)用正交分解法解題更簡(jiǎn)單。應(yīng)用正交分解法分解力應(yīng)首先分析物體的受力，然后建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，不在坐標(biāo)軸上的力分別沿x軸方向和y軸方向分解。 1．雜技表演的安全網(wǎng)如圖甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全網(wǎng)水平張緊后，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，恰好落在O點(diǎn)上。該

15、處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均為120°張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到向下的沖擊力大小為2F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為(　　) A．F B. C．2F＋mg D. 解析：選A　設(shè)每根繩子的拉力為FT，則每根繩子的拉力在豎直方向的分量為： FTcos 60°，由平衡知識(shí)可知：2F＝4FTcos 60°，解得FT＝F，故選項(xiàng)A正確。 2．兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)。兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖所示。今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小和方向。 解析：根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。 F1y＝F1·sin 60°＝200 N F2y＝F2·sin 30°＝160 N 所以小孩最小拉力的大小為 F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4 N 方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向F2。 答案：186.4 N，垂直于河中心線指向F2