2022高中物理 第一章 拋體運動 4 斜拋運動(選學)學案 教科版必修2

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1、2022高中物理 第一章 拋體運動 4 斜拋運動(選學)學案 教科版必修2 [學習目標]　1.知道斜拋運動，會用運動的合成和分解的方法分析斜拋運動.2.通過實驗探究斜拋運動的射高和射程跟初速度和拋射角的關系，并能將所學知識應用到生產(chǎn)和生活中． 一、斜拋運動 1．定義：當不考慮空氣的阻力時，一個物體沿斜向拋出后的運動，叫做斜拋運動． 2．軌跡：斜拋運動的軌跡也是一條拋物線． 3．射程：斜拋運動的射程跟拋射體的初速度和拋射角有關． (1)拋射角一定時，初速度越大，射程越大． (2)初速度一定時，當拋射角為45°時，射程最大． 二、空氣阻力對斜拋運動的影響 當斜拋物體的速度較小

2、時，空氣阻力對物體運動的影響可以忽略，此時物體的運動軌跡近似為拋物線；當斜拋物體的速度很大時，空氣阻力對運動會產(chǎn)生很大影響，物體的軌跡形狀不對稱，這種軌跡叫做彈道． 1．判斷下列說法的正誤． (1)斜拋運動是勻變速運動．(√) (2)斜拋運動的速度一直在減?。?×) (3)做斜拋運動的物體在最高點速度為0.(×) (4)做斜拋運動的物體在水平方向上不是勻速直線運動．(×) (5)斜拋運動是曲線運動．(√) 2．有一小球，從地面以角度(與水平面夾角)θ＝45°，初速度v0＝10m/s拋出，則小球達到的最大高度為________m，小球落到地面所用的時間為________s．(取

3、g＝10 m/s2，忽略空氣阻力) 答案　2.5　 一、斜拋運動 體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍(如圖1所示)等都可以視為斜拋運動．我們以運動員投擲鉛球為例，分析并回答以下問題： 圖1 (1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？ (2)將鉛球的運動進行分解，鉛球在水平方向和豎直方向分別做什么運動？ (3)鉛球在最高點的速度是零嗎？ 答案　(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方． (2)鉛球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻變速直線運動． (3)不是．由于鉛

4、球在水平方向做勻速直線運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度． 1．斜拋運動的性質(zhì)：由于斜拋運動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運動是勻變速曲線運動． 2．斜拋運動的研究方法：運動的合成與分解． 若物體的初速度為v0，方向斜向上，與水平方向夾角為θ， 將初速度v0進行分解，則 v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ (1)水平方向：物體不受外力，始終以v0x做勻速直線運動． (2)豎直方向：受重力作用，物體有向上的初速度v0y，則物體做豎直上拋運動． 例1　關于斜拋運動，下列說法中正確的是(　　) A．物體拋出后，速度增大，加速度減小

5、B．物體拋出后，速度先減小，再增大 C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運動，再做加速運動，加速度始終沿著切線方向 D．斜拋物體的運動是勻變速曲線運動 答案　D 解析　斜拋物體的運動水平方向是勻速直線運動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運動，拋出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上拋則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋則豎直分速度一直增大，故A、B、C項錯誤．由于斜拋運動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速曲線運動，D項正確． 針對訓練　(多選)斜拋運動和平拋運動的共同特點是(　　) A．加速度都是g B．運動軌跡都是拋物線 C．運動時間都與拋出時的初速

6、度大小有關 D．相同時間內(nèi)速度變化都相等 答案　ABD 解析　斜拋運動和平拋運動都是僅受重力作用的拋體運動，因此其加速度都是相同的，都為重力加速度，因此選項A、D正確．它們的軌跡均為拋物線，選項B正確．斜拋運動的時間由豎直方向的分運動決定，平拋運動的時間僅與豎直方向上的位移有關，與初速度無關，故選項C錯誤． 二、斜拋運動的射程 如圖2所示，一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向夾角為θ，空氣阻力不計． 圖2 (1)求解炮彈在空中的飛行時間、射高和射程； (2)由射程的表達式，討論影響射程的因素有哪些？ 答案　(1)先建立直角坐標系，將初速度v0分解為：

7、 v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ 飛行時間：t＝＝ 射高：Y＝＝ 射程：X＝v0cosθ·t＝＝ 可見，給定v0，當θ＝45°時，射程達到最大值Xmax＝. (2)射程X＝，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角有關． 1．斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動． 2．斜拋運動的基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖3) 圖3 (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ， x＝vxt＝v0tcosθ. (2)豎直方向：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt y＝v0yt－gt2＝v0sinθ·t－gt2. (3)

8、飛行時間t＝t上＋t下＝ (4)射高：Y＝＝ 射程：X＝v0x·t＝v0cosθ·＝ (5)射高、射程與拋射角的關系(初速度大小一定) 當0<θ<45°時，隨著拋射角的增大，射程增大，射高也增大；當θ＝45°時，射程最大；當45°<θ<90°時，隨著拋射角的增大，射程減小，射高增大；當θ＝90°時，射程為零，射高最大． 例2　在水平地面上沿與水平方向成α＝37°角的方向，以初速度v0＝20m/s斜向上拋出一物體，求物體從拋出到落地的時間以及它運動的最大高度和射程．在初速度大小v0＝20 m/s不變的情況下，若要使物體的水平射程最大，拋射角應多大？最大射程是多少？(g取10m/s2，s

9、in37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　2.4s　7.2m　38.4m　45°　40m 解析　根據(jù)豎直方向的豎直上拋運動的規(guī)律可求得物體從拋出到落地的時間 t＝＝s＝2.4s 物體上升的最大高度 H＝＝m＝7.2m 斜拋運動的射程 X′＝v0cosα·t＝20×0.8×2.4m＝38.4m 設拋射角為θ，飛行時間為T，根據(jù)射程與拋射角的關系得 X＝v0xT＝v0cosθ·＝ 可以判斷，當拋射角θ＝45°時，射程最大，最大射程Xmax＝＝40m 【考點】對斜拋運動的理解和規(guī)律應用 【題點】用運動分解的觀點分析斜拋運動 斜拋運動的對稱性 1．時間對稱：相對

10、于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間． 2．速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等． 3．軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱． 1．(對斜拋運動的理解)(多選)關于斜拋運動，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　) A．斜拋運動是曲線運動 B．斜拋運動的速度一直減小 C．斜拋運動在最高點速度不為零 D．斜拋運動的加速度是恒定的 答案　ACD 解析　做斜拋運動的物體只受重力作用，加速度為g，水平方向為勻速直線運動，豎直方向做加速度為g的勻變速直線運動，斜上拋運動速度先減小后增大．在最高點時有水平速度．故A、C、D正確． 2．(對斜拋

11、運動的理解)做斜上拋運動的物體的運動可以分解為水平和豎直方向的兩個分運動，下列圖像中正確描述豎直方向上物體運動的速度的是(　　) 答案　C 3．(斜拋運動的射高)A、B兩物體初速度相同，A沿與水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B與水平方向成θ角斜上拋．它們所能達到的最大高度分別為HA和HB，則下列關于HA和HB的大小判斷正確的是(　　) A．HA＜HB B．HA＝HB C．HA＞HB D．無法確定 答案　C 解析　假設初速度為v0，在光滑斜面上，對物體A進行受力分析可以得到物體的加速度a＝＝gsinθ，設物體在斜面上運動的長度為l，則v02＝2glsinθ，離地面的最大高度HA＝l

12、sinθ＝；斜向上拋時，B物體豎直分速度vy＝v0sinθ，上升的最大高度HB＝＜HA. 4．(斜拋運動的射程)用彈簧槍將一小鋼珠從地面沿與豎直方向成37°角斜向上彈出(不計空氣阻力)，經(jīng)4s后鋼珠落地，則小鋼珠被彈出時的速度大小為________m/s，小鋼珠的水平射程為________ m．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　25　60 解析　根據(jù)對稱性可知，鋼珠上升的時間與下落的時間相等，均為t＝2s，設彈出時的速度大小為v0，則有t＝，解得v0＝25m/s.水平射程為X＝2t·v0sin37°＝60m. 一、選擇題 考點一　對斜拋運動

13、的理解 1．斜拋運動與平拋運動相比較，相同的是(　　) A．都是勻變速曲線運動 B．平拋運動是勻變速曲線運動，而斜拋運動是非勻變速曲線運動 C．都是加速度逐漸增大的曲線運動 D．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動 答案　A 解析　斜拋和平拋都做曲線運動且只受重力，產(chǎn)生的加速度為g，故均為勻變速曲線運動，故A正確，B、C錯誤；平拋運動是速度一直增大的運動，而斜上拋運動是速度先減小后增大的運動，斜下拋運動是速度一直增大的運動，故D錯誤． 2．某同學斜向上拋出一鉛球，忽略空氣阻力．鉛球在空中運動的過程中，加速度a隨時間t變化的關系圖像是(　　) 答

14、案　B 解析　由題意知，忽略空氣阻力，鉛球拋出后只受重力，由牛頓第二定律知，其加速度為g且保持不變，故B正確． 3．(多選)關于斜上拋運動，下面的說法正確的是(　　) A．拋射角一定，初速度小時，運動時間長 B．拋射角一定，初速度大時，運動時間長 C．初速度大小一定，拋射角小時，運動時間長 D．初速度大小一定，拋射角大時，運動時間長 答案　BD 解析　斜拋運動的時間取決于豎直方向的分運動． 4．(多選)如圖1是斜向上拋出的物體的運動軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點．下列敘述中正確的是(不計空氣阻力)(　　) 圖1 A．物體在C點的速度為零 B．物

15、體在A點的速度與在B點的速度相同 C．物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在C點的速度 D．物體在A、B、C三點的加速度相同 答案　CD 解析　速度是矢量，物體在A、B兩點的速度大小相等，方向不相同．斜拋運動在水平方向上是勻速直線運動，豎直方向的加速度總為g. 5．一小球以初速度v0與水平面成α角斜向上拋出，球從拋出到落至與拋出點同一高度時速度的變化量大小為(　　) A．v0sinα B．2v0sinα C．v0cosα D．2v0cosα 答案　B 解析　對速度分解可知，小球從拋出到落到與拋出點同一高度時速度變化量的大小為2v0sinα，所以選項B正確，選項A、C、D錯誤

16、． 考點二　斜拋運動的規(guī)律 6．某同學在籃球場地上做斜上拋運動實驗，設拋出球的初速度為20m/s，拋射角分別為30°、45°、60°、75°，不計空氣阻力，則關于球的射程，以下說法中正確的是(　　) A．以30°角度拋射時，射程最大 B．以45°角度拋射時，射程最大 C．以60°角度拋射時，射程最大 D．以75°角度拋射時，射程最大 答案　B 解析　不計空氣阻力，球做斜上拋運動，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，設拋射角為θ，則球運動的時間為t＝； 水平射程x＝v0tcosθ＝v0cosθ·＝ 可知，當拋射角為θ＝45°時，射程x最大，故選項B正確． 7

17、．(多選)如圖2所示，在一次投籃游戲中，小剛同學調(diào)整好力度，將球從A點向籃筐B(yǎng)投去，結(jié)果球沿著一條弧線飛到籃筐后方．已知A、B等高，不計空氣阻力，則下次再投時，他可能作出的調(diào)整為(　　) 圖2 A．減小初速度，拋出方向不變 B．增大初速度，拋出方向不變 C．初速度大小不變，增大拋出角度 D．初速度大小不變，減小拋出角度 答案　ACD 解析　設球在水平方向從A運動到B的時間為t，A、B間的距離為d，則有t＝，而在豎直方向，則有t′＝，球飛過籃筐，所以tgd，當g、d不變時，要使等式成立，若初速度大小不變，則夾角θ以45°為界，若夾角小于

18、45°，則必須減小θ；若夾角大于45°，則可以增大θ；若拋出方向不變，則必須減小初速度的大小，故A、C、D正確，B錯誤． 8.如圖3所示，將小球沿與水平方向成α角的方向以速度v斜向右上拋出，經(jīng)時間t1擊中墻上距水平面高度為h1的A點；再將此球仍從同一點以相同速率拋出，拋出速度與水平方向成β(β＞α)角(圖中未標出)，經(jīng)時間t2擊中墻上距水平面高度為h2的B點(圖中未標出)，空氣阻力不計．則(　　) 圖3 A．t1一定小于t2 B．t1一定大于t2 C．h1一定小于h2 D．h1一定大于h2 答案　A 解析　小球被拋出后，僅受重力作用，即在水平方向做勻速直線運動，無論小球是在上升

19、階段還是在下落階段擊中墻壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcosα·t1＝vcosβ·t2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故選項A正確，B錯誤；因小球擊中墻壁時可能在小球上升階段，也可能在下落階段，因此h1與h2的大小關系不能確定，故選項C、D錯誤． 9.如圖4所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則(　　) 圖4 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時間比A的長 C．B在最高點的速度比A在最高點的大 D．B在落地時的速度比A在落地時的小 答案　C 解析　由題意可知，A、B兩

20、小球均做斜拋運動，由運動的分解可知：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，兩球的加速度均為重力加速度g，故A錯誤；設上升的最大高度為h，在下落過程，由h＝gt2，可知下落時間t＝，根據(jù)運動的對稱性可知，兩球上升時間和下落時間相等，故兩小球的運動時間相等，故B錯誤；由x＝vxt，可知vxA＜vxB，由vy2＝2gh，可知落地時，豎直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B球在落地時的速度比A球在落地時的大，所以C正確，D錯誤． 10．(多選)如圖5所示，在地面上方某一高度處將A球以初速度v1水平拋出，同時在A球正下方地面處將B球以初速度v2斜向上拋出，結(jié)果兩球在空中相遇，不計空氣阻

21、力，則兩球從拋出到相遇過程中(　　) 圖5 A．A和B的初速度大小關系為v1a2 C．A做勻變速運動，B做變加速運動 D．A和B的速度變化量相同 答案　AD 解析　如圖所示，設v2與水平方向夾角為θ，兩球分別做平拋運動和斜拋運動，都只受重力作用，做勻變速運動，加速度均為g，B、C錯誤；兩球經(jīng)過相等時間Δt在空中相遇，則水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1

22、個物體，初速度分別為v1和v2，與水平面的夾角分別為30°和60°.某時刻兩物體恰好在AB連線上一點O(圖中未畫出)的正上方相遇，且此時兩物體速度均沿水平方向(不計空氣阻力)．則(　　) 圖6 A．v1>v2 B．v1＝v2 C．OA>OB D．OAv

23、2，故A正確，B錯誤；由于v1x＝v1，v2x＝v2，則v1x>v2x，所以A在水平方向通過的位移大于B在水平方向通過的位移，即OA>OB，故C正確，D錯誤． 二、非選擇題 12．(斜拋運動的規(guī)律)世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個海峽只有約6m寬，假設有一位運動員，他要以相對于水平面37°的角度進行“越海之跳”，可使這位運動員越過這個海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2) 答案　m/s 解析　設該運動員的最小初速度為v0，其在水平方向運動的距離恰為6m，則其水平分速度：v0x＝v0cos

24、37° 水平位移：x＝v0xt 豎直分速度：v0y＝v0sin37° 運動時間：t＝2 由以上幾式代入數(shù)據(jù)解得：v0＝m/s. 【考點】對斜拋運動的理解和規(guī)律應用 【題點】用運動分解的觀點分析斜拋運動 13．(斜拋運動的規(guī)律)從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60°，(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)求： (1)石子在空中運動的時間； (2)石子的水平射程； (3)石子拋出后，相對于拋出點能達到的最大高度； (4)拋出點離地面的高度． 答案　(1)1.2s　(2)m　(3)0.45m　(4)3.6m 解析

25、　(1)如圖所示：石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60°，則＝tan60°＝ 即：vy＝vx＝v0cos30°＝×6×m/s＝9 m/s 取豎直向上為正方向，落地時豎直方向的速度向下，則 －vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s (2)石子在水平方向上做勻速直線運動：x＝v0tcos30°＝6××m＝m. (3)當石子速度的豎直分量減為0時，達到最大高度 v0y＝v0sin30°＝6×m/s＝3 m/s. 由v0y2＝2gh得 h＝＝m＝0.45m. (4)由豎直方向位移公式：h1＝v0sin30°×t－gt2＝6××1.2m－×10×1.22m＝－3.6m，負號表示落地點比拋出點低．