2022年高考數學三輪沖刺 集合與函數課時提升訓練（11）

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1、2022年高考數學三輪沖刺 集合與函數課時提升訓練（11） 1、對于定義在區(qū)間D上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區(qū)間D上的“平底型”函數． ?? （1）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？并說明理由； （2）設是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式?對一切R恒成立，求實數的取值范圍； ?? （3）若函數是區(qū)間上的“平底型”函數，求和的值． 2、函數是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱．若實數滿足不等式的取值范圍是 A．　　　?? B． 　　??????? C．　　　　??? D． 3、已知函數，過點P（0

2、，m）作曲線的切線，斜率恒大于零，則的取值范圍為???????????????????? 7、?已知集合,有下列命題 ①若　則；②若則；③若則的圖象關于原點對稱； ④若則對于任意不等的實數，總有成立.其中所有正確命題的序號是????? ? 8、對于兩個正整數，定義某種運算“”如下，當都為正偶數或正奇數時， ；當中一個為正偶數，另一個為正奇數時，，則在此定義下， 集合NN中元素的個數是???????????? .? 10、對于任意實數表示不超過的最大整數，例如：，。那么??? 11、設是連續(xù)的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為?????? 12、已知函數滿足，且

3、是偶函數， 當時，，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是????? 。 15、?若，則定義為曲線的線．已知，，則的線為． 16、在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數.有下列函數：①；? ②? ③?? ④， 其中是一階整點函數的是(???? ) A.①②③④?????? B.①③④????? C.①④???? ?D.④ 20、函數恰有兩個不同的零點，則的取值范圍是（??? ） ?????? A、 B、 C、??? D、 26、已知函數，則（??? ）????????????? ??? A．8?

4、???? ??? B．9 ?????? C．11?????? ????? D．10 28、已知集合={1,2,3}， ={1,2,3,4，5}，定義函數.若點A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圓圓心為，且,則滿足條件的函數有(????? )? A.15個??????? B.20個??????? C.? 25個?????? D. 30個 29、.已知函數，在定義域[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的個數為 A

5、 .1個　　　　??????? B. 2個　　　　??????? C .3個　　　　???? D. 4個 32、若函數滿足,當時,,若在區(qū)間上,有兩個零點,則實數的取值范圍是（??? ）A．?? ? B．?? C． ???????? D． 33、若函數有兩個零點，其中，那么在兩個函數值中???（??? ）A．只有一個小于1???? B．至少有一個小于1?C．都小于1??????????? D．可能都大于1 34、若實數滿足，則稱是函數的一個次不動點．設函數與函數（其中為自然對數的底數）的所有次不動點之和為，則A．? B．?? C．?? D． 35、方程的解的個數為? ?????

6、???????? （??? ） ??? A．0??????? ??? B．1 ?????? C．2?????? D．3? 37、(本大題滿分13分)若存在常數k和b (k、b∈R)，使得函數和對其定義域上的任意實數x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數的底數)．(1)求的極值；(2)函數和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由． 38、.(本小題滿分13分)已知常數a為正實數，曲線Cn：y＝在其上一點Pn(xn，yn)的切線ln總經過定點(－a,0)(n∈N*). (1)求證：點列：P1，P2，…，Pn在同一直線上；(2

7、)求證： (n∈N*). 39、（本小題滿分14分）對于函數和，若存在常數，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線. 已知函數為自然對數的底，為常數）. (Ⅰ)討論函數的單調性；(Ⅱ)設，試探究函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由. 40、已知函數和．其中．（1）若函數與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，． 1、解：（1）對于函數，當時，．當或時，恒成立，故是“平底型”函數．? 對于函數，當時，；當時，．所以不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立．故不是“平底型”函數．?????? （Ⅱ）若對一切R

8、恒成立，則．所以．又，則．????? 則，解得．故實數的范圍是．??????? （Ⅲ）因為函數是區(qū)間上的“平底型”函數，則存在區(qū)間和常數， 使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．?? 當時，．當時，，當時恒成立．此時，是區(qū)間上的“平底型”函數．???? 當時，．當時，，當時，． 此時，不是區(qū)間上的“平底型”函數．? 綜上分析，m＝1，n＝1為所求． 2、B 3、 7、?②③ 8、?? 10、264 11、xx 12、 15、 16、C 20、?D 28、B29、B 32、D33、? 分析：因為有兩個零點，所以，，故與中至少有1個小于1． 34、B 35、C 37、(1)解：∵

9、，∴當時， ∵當時，，此時函數遞減；當時，，此時函數遞增；∴當時，F(x)取極小值，其極小值為0．??? (2)解：由(1)可知函數和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即?? 由，可得當時恒成立由得???下面證明當時恒成立．令，則，???????? 當時，．∵當時，，此時函數遞增；當時，，此時函數遞減； ∴當時，取極大值，其極大值為0．?從而，即恒成立． ∴函數和存在唯一的隔離直線．???? 38、.證法一：(1)∵f(x)＝，∴f′(x)＝·(nx)′＝·.(1分)Cn：y＝在點Pn(xn，yn)處的切線ln的

10、斜率kn＝f′(xn)＝·，∴l(xiāng)n的方程為y－yn＝·(x－xn).(2分) ∵ln經過點(－a,0)，∴yn＝－·(－a－xn)＝·(a＋xn).又∵Pn在曲線Cn上，∴yn＝＝·(a＋xn)， ∴xn＝a，∴yn＝，∴Pn(a，)總在直線x＝a上，即P1，P2，…，Pn在同一直線x＝a上.(4分) (2)由(1)可知yn＝，∴f(i)＝＝＝.(5分)＝<＝2(－)(i＝1,2，…，n)， .(9分) 設函數F(x)＝－ln(x＋1)，x∈[0,1]，有F(0)＝0，∴F′(x)＝－＝＝>0(x∈(0,1))， ∴F(x)在[0,1]上為增函數，即當0F(0)

11、＝0，故當0ln(x＋1)恒成立.(11分)取x＝(i＝1,2,3，…，n)，f(i)＝>ln(1＋)＝ln(i＋1)－lni，即f(1)＝>ln2，f(2)＝>ln(1＋)＝ln3－ln2，…，f(n)＝>ln(n＋1)－lnn， ??? 綜上所述有 (n∈N*).(13分) 證法二：(1)設切線ln的斜率為kn，由切線過點(－a,0)得切線方程為y＝kn(x＋a)，則方程組的解為.(1分)由方程組用代入法消去y化簡得kx2＋(2ak－n)x＋ka2＝0，(*)有Δ＝(2ak－n)2－4k·ka2＝－4ank＋n2＝0，∴k＝.(2分)代入方程(*)，得x2＋(2a·－n)x

12、＋·a2＝0，即x2－2a·x＋a2＝0， ∴x＝a，即有xn＝a，yn＝＝，即P1，P2，…，Pn在同一直線x＝a上.(4分)(2)先證：0x>ln(x＋1)，以下類似給分. 39、（本小題滿分14分） 解：（1），?當時，，即， 函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數 當時，，函數是區(qū)間上的增函數當時，即，函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數.…7分 （2）若存在，則恒成立， 令，則，所以，?因此：恒成立，即恒成立， 由得到：，現在只要判斷是否恒成立，設，因為：，當時，，，當時，，， 所以，即恒成立，所以函數與函數存在“分界線”. 40、解：（1）設函數圖像與軸的交點坐標為（，0），∵點（，0）也在函數的圖像上，∴．而，∴． （2）由題意可知當時，,∴, 即：當時，即．又,當時，∴<0,?∴,綜上可知，．