數學4 數列 第2講 數列求和及綜合應用

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1、第一部分專題強化突破專題強化突破專題四數列專題四數列第二講第二講數列求和及綜合應用數列求和及綜合應用1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀求數列的通項公式1.已知數列的遞推關系式以及某些項，求數列的通項公式；已知等差(比)的某些項或前幾項的和，求其通項公式2考查等差(比)數列的概念以及通項公式、前n項和公式等求數列的前n項和1.以等差(比)數列為

2、命題背景，考查等差(比)的前n項和公式、分組求和2以遞推數列、等差(比)數列為命題背景，考查錯位相減、裂項相消、倒序相加等求和方法與數列的和有關的綜合應用1.等差(比)數列的求和、分組求和、錯位相減求和及裂項相消求和2常與不等式、函數、解析幾何相結合考查數列求和函數、不等式的性質等 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面： (1)加強對遞推數列概念及解析式的理解，掌握遞推數列給出數列的方法 (2)掌握等差(比)數列求和公式及方法 (3)掌握數列分組求和、裂項相消求和、錯位相減求和的方法 (4)掌握與數列求和有關的綜合問題的求解方法及解題策略 預測2018年命題熱點為： (1)已知等差(

3、比)數列的某些項的值或其前幾項的和，求該數列的通項公式 (2)已知某數列的遞推式或某項的值，求該數列的和 (3)已知某個不等式成立，求某參數的值證明某個不等式成立核心知識整合核心知識整合 n2 1公比為字母的等比數列求和時，注意公比是否為1的分類討論 2錯位相減法求和時易漏掉減數式的最后一項 3裂項相消法求和時易認為只剩下首尾兩項 4裂項相消法求和時注意所裂式與原式的等價性高考真題體驗高考真題體驗B A 命題熱點突破命題熱點突破命題方向1求數列的通項公式B B 命題方向2數列求和問題 規(guī)律總結 1分組求和的常見方法 (1)根據等差、等比數列分組 (2)根據正號、負號分組，此時數列的通項式中常會

4、有(1)n等特征 2裂項相消的規(guī)律 (1)裂項系數取決于前后兩項分母的差 (2)裂項相消后前、后保留的項數一樣多 3錯位相減法的關注點 (1)適用題型：等差數列an與等比數列bn對應項相乘anbn型數列求和 (2)步驟： 求和時先乘以數列bn的公比 把兩個和的形式錯位相減 整理結果形式命題方向3數列與函數、不等式的綜合問題 規(guī)律總結 1數列與函數、不等式的綜合問題的常見題型 (1)數列與函數的綜合問題主要有以下兩類： 已知函數條件，解決數列問題，此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題； 已知數列條件，解決函數問題，解決此類問題一般要充分利用數列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形 (2)數列常與不等式結合，如比較大小、不等式恒成立、求參數范圍等問題，需要熟練應用不等式知識解決數列中的相關問題 2解決數列與函數綜合問題的注意點 (1)數列是一類特殊的函數，其定義域是正整數集，而不是某個區(qū)間上的連續(xù)實數，所以它的圖象是一群孤立的點 (2)轉化以函數為背景的條件時，應注意題中的限制條件，如函數的定義域，這往往是非常容易忽視的問題 (3)利用函數的方法研究數列中相關問題時，應準確構造函數，注意數列中相關限制條件的轉化