2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)練習(xí) 一、選擇題 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　) A．5　　　 B．7　　　　 C．9　　　　 D．11 [解析]　由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7. [答案]　B 2．函數(shù)y＝ 的值域是　(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(2，＋∞) D．(，＋∞) [解析]　∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ∴≥，故選D. [答案]　D 3．函數(shù)y＝(0

2、 [解析]　函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且y＝＝(ax，x>0?。璦x，x<0)．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] [解析]　由f(1)＝，得a2＝， ∴a＝ (a＝－舍去)，即f(x)＝()|2x－4|. 由于y＝|

3、2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增， 所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B. [答案]　B 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(　　) A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1} [解析]　f(x)＝－＝－. ∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是(－，)． ∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}． [答案]　B 6．若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a (a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

4、 C．(1，＋∞) D．(0) [解析]　方程|ax－1|＝2a (a>0且a≠1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個(gè)交點(diǎn)． ①當(dāng)01時(shí)，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求． 圖(1)　　　　　　　　　圖(2)　　 綜上，01)恒過點(diǎn)(1,10)，則m＝________. [解析]　f(x)＝＋m在x2＋2x－3＝0時(shí)過定點(diǎn)(1,1＋m)或(－3,1＋m)， ∴1＋m＝10，解得m＝9. [答案]　9 8．(x

5、x·南昌一模)函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． [解析]　∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴23－x≤23＝8，∴8－23－x≥0，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域?yàn)閇0，＋∞)． [答案]　[0，＋∞) 9．(xx·新課標(biāo)高考全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ 則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________． [解析]　當(dāng)x<1時(shí)，由ex－1≤2，得x<1；當(dāng)x≥1時(shí)，由x≤2，解得1≤x≤8，綜合可知x的取值范圍為x≤8. [答案]　(－∞，8] 10．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

6、[解析]　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax與y＝x＋a的圖像如圖所示． [答案]　(1，＋∞) 三、解答題 11．已知f(x)＝|2x－1|， (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)比較f(x＋1)與f(x)的大小； (3)試確定函數(shù)g(x)＝f(x)－x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． [解]　(1)由f(x)＝|2x－1|＝可作出函數(shù)的圖像如圖．因此函數(shù)f(x)在(－∞，0)上遞減；函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增． (2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)、f(x＋1)的圖像，如圖所示． 由

7、圖像知，當(dāng)|2x0＋1－1|＝|2x0－1|時(shí)，解得x0＝log2，兩圖像相交，從圖像可見， 當(dāng)x＜log2時(shí)， f(x)＞f(x＋1)；當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)＝f(x＋1)； 當(dāng)x＞log2時(shí)，f(x)＜f(x＋1)． (3)將g(x)＝f(x)－x2的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y＝x2圖像的交點(diǎn)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|和y＝x2的圖像如圖所示，有四個(gè)交點(diǎn)，故g(x)有四個(gè)零點(diǎn)． 12．已知函數(shù)f(x)＝3x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[，1]

8、恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2無解．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－，令3x－＝2. ∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±. ∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)． (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (3)∵t∈[，1]， ∴f(t)＝3t－>0. ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為3t(32t－)＋m(3t－)≥0，即3t(3t＋)＋m≥0，即m≥－32t－1. 令g(t)＝－32t－1，則g(t)在[，1]上遞減， ∴g(x)max＝－4. ∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．