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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 理（含解析）
1．（xx天津，5分）已知過點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切， 且與直線ax－y＋1＝0垂直， 則a＝( )
A．－ B．1
C．2 D.
解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面上兩條直線垂直的條件，意在考查考生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．由切線與直線ax－y＋1＝0垂直，得過點(diǎn)P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.
答案：C
2．（xx浙江，5分）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：
2、x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.
答案：A
3．（xx江西，5分）在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則＝( )
A．2 B．4
C．5 D．10
解析：如圖，以C為原點(diǎn)，CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，則D(，)，P(，)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得|PA|2＝＋，
|PB|2＝＋，|PC|2＝＋.
所以＝＝10.
答案：D
4．（xx浙江，4分）定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝____________.
解析：因曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離為－＝2－＝，則曲線C1與直線l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.
設(shè)C1：y＝x2＋a上一點(diǎn)為(x0，y0)，
則點(diǎn)(x0，y0)到直線l的距離d＝＝＝≥＝，所以a＝.
答案：
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 理（含解析）
