2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-福建南平卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——南平卷 （本試卷滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的位置填涂） 3．（2012福建南平4分）若要對一射擊運(yùn)動運(yùn)員最近5次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的訓(xùn)練成績是否穩(wěn)定，則需要知道他這5次訓(xùn)練成績的【 】 A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【答案】D。 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇，方差。 【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定 。因此要判斷該射擊運(yùn)動員的訓(xùn)練成績是否穩(wěn)定，需要知道他這5次訓(xùn)練成績的方差。故選D。 4．（2012福建南平4分）正多邊形的一個外角等于30．則這個多邊形的邊數(shù)為【 】 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C。 【考點(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)。 【分析】正多邊形的一個外角等于30，而多邊形的外角和為360，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和一個外角度數(shù)=36030=12。故選C。 5．（2012福建南平4分）下列計(jì)算正確的是【 】 A．a(chǎn)3＋a2=a5 B．a(chǎn)5a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6 【答案】B。 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方。 【分析】分析根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算后即可求得正確的答案： A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤；B、a5a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確； C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯誤。 故選B。 6．（2012福建南平4分）為驗(yàn)證“擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是【 】 A．袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率 B．用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率 C．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率 D．如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率 【答案】D。 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)，概率。 【分析】分析每個試驗(yàn)的概率后，與原來擲一個質(zhì)地均勻的骰子的概率比較即可： A、袋中裝有1個紅球一個綠球，它們出顏色外都相同，隨機(jī)摸出紅球的概率是，故本選項(xiàng)正確； B、用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，取得奇數(shù)的概率是 ，故本選項(xiàng)正確； C、隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 ，故本選項(xiàng)正確； D、將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止，指針指向甲的概率是，故本選項(xiàng)錯誤。 故選D。 7．（2012福建南平4分）一個三角形的周長是36，則以這個三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是【 】 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】C。 【考點(diǎn)】三角形中位線定理。 【分析】根據(jù)題意畫出圖形， ∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴由三角形的中位線定理可知DE=BC，DF= AC，EF= AB， ∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=362=18。故選C。 8．（2012福建南平4分）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，m）、B（2，n）．則m與n的大小關(guān)系為【 】 A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能確定 【答案】A。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】∵反比例函數(shù)中k=1＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限。 ∵0＜1＜2，∴A、B兩點(diǎn)均在第一象限。 ∵在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴m＞n。故選A。 9．（2012福建南平4分）如圖所示，水平放置的長方體底面是長為4和寬為2的矩形，它的主視圖的面積為12，則長方體的體積等于【 】 A．16 B．24 C．32 D．48 【答案】B。 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖。 【分析】由主視圖的面積=長高，即高=124=3；∴長方體的體積=長高寬=432=24。故選B。 10．（2012福建南平4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長為【 】 A． B． C． D．3 【答案】B。 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】∵正方形紙片ABCD的邊長為3，∴∠C=90，BC=CD=3。 根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF。 設(shè)DF=x，則EF=EG＋GF=1＋x，F(xiàn)C=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：。 ∴DF= ，EF=1＋。故選B。 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置） 11．（2012福建南平3分）計(jì)算：= ▲ 【答案】2。 【考點(diǎn)】立方根。 【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根： ∵23=8，∴。 12．（2012福建南平3分）樣本數(shù)據(jù)2，4，3，5，6的極差是 ▲ 【答案】4。 【考點(diǎn)】極差。 【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差的定義，樣本數(shù)據(jù)2，4，3，5，6的極差6－2=4。 13．（2012福建南平3分）分解因式：2x2－4x＋2= ▲ 【答案】2（x－1）2。 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。 【分析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解： 2x2－4x＋2=2（x2－2x＋1）=2（x－1）2。 14．（2012福建南平3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=68，則∠BAC= ▲ 【答案】22。 【考點(diǎn)】圓周角定理。 【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)，又由直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB=90，繼而求得答案： ∵∠ABC與∠ADC是 AC 對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC=68。 ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90?！唷螧AC=90－∠ABC=90－68=22。 15．（2012福建南平3分）將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是 ▲ 【答案】y=2x＋1。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與平移變換，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)理性認(rèn)識各式的關(guān)系。 【分析】直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)（0，0），向上平移1個單位后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）， ∵平移前后直線解析式的k值不變，∴設(shè)平移后的直線為y=2x＋b。 則20+b=1，解得b=1?！嗨玫降闹本€是y=2x＋1。 16．（2012福建南平3分）如圖，在山坡AB上種樹，已知∠C=90，∠A=28，AC=6米，則相鄰兩樹的坡面距離AB≈ ▲ 米．（精確到0.1米） 【答案】6.8。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義。 【分析】利用線段AC的長和∠A的余弦弦值求得線段AB的長即可： （米）。 17．（2012福建南平3分）某校舉行A、B兩項(xiàng)趣味比賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨即選擇其中的一項(xiàng)，則他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是 ▲ 【答案】。 【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖： ∵共有4種等可能的結(jié)果，他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的有2種情況， ∴他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是：。 18．（2012福建南平3分）設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1， 則下列結(jié)論中正確的是 ▲ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號） ①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）－x=0.5成立． 【答案】④。 【考點(diǎn)】新定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算。 【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案： ①[0）=1，故結(jié)論錯誤； ②[x）－x＞0，但是取不到0，故結(jié)論錯誤； ③[x）－x≤1，即最大值為1，故結(jié)論錯誤； ④存在實(shí)數(shù)x，使[x）－x=0.5成立，例如x=0.5時，故結(jié)論正確。 故答案為④。 三、解答題（本大題共8小題，共86分，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答） 19．（2012福建南平14分） （1）（2012福建南平7分）計(jì)算：． 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪。 【分析】針對有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 （2）（2012福建南平7分）解不等式組： 【答案】解：由①得，x＜4；由②得，x＜8， ∴此不等式組的解集為：x＜4。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 20．（2012福建南平8分）解分式方程：． 【答案】解：去分母，得（x－3）（x＋3）＋6x－x2=0，去括號，得x2－9＋6x－x2=0， 合并，得－9＋6x=0，解得。檢驗(yàn)：當(dāng)時，x+3≠0。 ∴原方程的解為。 【考點(diǎn)】解分式方程。 【分析】公分母為（x+3），兩邊同乘以公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)。 21．（2012福建南平8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請?jiān)購南铝腥齻€備選條件中，選擇添加一個恰當(dāng)?shù)臈l件．使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明， 備選條件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD， 我選擇添加的條件是： （注意：請根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以證明） 【答案】解：添加的條件可以是BE=DF（答案不唯一）。證明如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC。 ∵BE=DF，∴AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。 ∴四邊形AECF是平行四邊形。 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。 當(dāng)AE=CF時，四邊形AECF可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形。 當(dāng)∠AEB=∠CFD時，四邊形AECF也是平行四邊形，證明如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D。 ∵∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFD（AAS）?！郃E=CF。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC?！唷螦EB=∠EAF?！唷螩FD=∠EAF。 ∴AE∥FC?！嗨倪呅蜛ECF是平行四邊形。 22．（2012福建南平10分）“六?一”前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖； 類別 兒童玩具 童車 童裝 抽查件數(shù) 90 請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形提供的信息，完成下列問題： （1）分別補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖； （2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童車的合格率為90%、85%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件，請估計(jì)購買到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童車的數(shù)量是30025%=75，童裝的數(shù)量是300－75－90=135； 兒童玩具占得百分比是（90300）100%=30%。童裝占得百分比1－30%－25%=45%。 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如下： 類別 兒童玩具 童車 童裝 抽查件數(shù) 90 75 135 （2）∵兒童玩具中合格的數(shù)量是9090%=81，童車中合格的數(shù)量是7585%=63.75，童裝中合格的數(shù)量是13580%=108， ∴從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件，購買到合格品的概率是 。 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，概率公式。 【分析】（1）根據(jù)童車的數(shù)量是30025%，童裝的數(shù)量是300－75－90，兒童玩具占得百分比是90300 100%，童裝占得百分比1－30%－25%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。 （2）先分別求出兒童玩具、童車、童裝中合格的數(shù)量之和，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可。 23．（2012福建南平10分）如圖，直線l與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且與半徑OA垂直，垂足為H，已知OD=2，∠O=60， （1）求CD的長； （2）在OD的延長線上取一點(diǎn)B，連接AB、AD，若AD=BD，求證：AB是⊙O的切線． 【答案】（1）解：∵OA⊥CD，∴H為CD的中點(diǎn)，即CH=DH。 在Rt△OHD中，∠O=60，∴∠ODH=30。 又OD=2，∴OH=OD=1。 根據(jù)勾股定理得：。 ∴CD=2HD=。 （2）證明：∵OA=OD，∠O=60，∴△AOD為等邊三角形。∴OD=AD?！唷螼AD=∠ODA。 又∵AD=DB，∴∠DAB=∠DBA。 ∴∠OAD+∠ODA+∠DAB+∠DBA=2（∠ODA+∠DAB）=180， ∴∠ODA+∠DAB=90，即∠OAB=90。 又∵OA是⊙O的半徑，∴AB為圓O的切線。 【考點(diǎn)】切線的判定，勾股定理，垂徑定理，含30角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）由OA垂直于CD，利用垂徑定理得到H為CD的中點(diǎn)，在Rt△ODE中，由∠O=60求出 ∠ODH=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，由OD的長求出OH的長，再利用勾股定理求出HD的長，由CD=2HD即可求出CD的長。 （2）由OA=OD且∠O=60，得到△OAD為等邊三角形，可得出AD=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AD=DB，利用等邊對等角得到一對角相等，又這四個角之和為180，等量代換可得出∠OAB為直角，即OA垂直于AB，即可得到AB為圓O的切線，得證。 24．（2012福建南平10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對小學(xué)和初中學(xué)生用餐每生每天3元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行營養(yǎng)補(bǔ)助，其中家庭困難的學(xué)生的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為：小學(xué)生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生和初中學(xué)生共1000人，且小學(xué)、初中均有2%的學(xué)生為家庭困難寄宿生． 設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生x人． （1）用含x的代數(shù)式表示： 該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是 元． 該鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是 元． （2）設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為3029元，問小學(xué)生、初中生分別有多少人？ 【答案】解：（1）小學(xué)生每天所需營養(yǎng)費(fèi)=42%x+3（1－2%）x=3.02x； 中學(xué)生每天所需營養(yǎng)費(fèi)=52%（1000-x）+3（1－2%）（1000－x）=3040－3.04x。（2）根據(jù)題意得y=3.02x＋3040－3.04x=3040－0.02x。 （3）令y=3029，即3040－0.02x=3029，解得：x=550 1000－550=450。 答：小學(xué)生有550人，中學(xué)生有450人。 【考點(diǎn)】列代數(shù)式，一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）用普通學(xué)生的費(fèi)用加上困難學(xué)生的費(fèi)用即可求得中小學(xué)生需要的營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)。 （2）將（1）題中的兩個相加即可求得總營養(yǎng)費(fèi)與學(xué)生數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。 （3）令y=3029即可求得學(xué)生數(shù)。 25．（2012福建南平12分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OA′B′C′． （1）寫出點(diǎn)A、A′、C′的坐標(biāo)； （2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示） （3）試探究：當(dāng)m的值改變時，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值． [ 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）。 ∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c， ∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0）， ∴，解得。 ∴此拋物線的解析式為：y=－x2＋（m－1）x＋m。 （3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（m，1）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（－m，－1）， 假設(shè)點(diǎn)D（－m，－1）在（2）中的拋物線上， ∴0=－（－m）2＋（m－1）（－m）＋m=1，即2m2－2m＋1=0， ∵△=（－2）2－422=－4＜0，∴此方程無解。 ∴點(diǎn)D不在（2）中的拋物線上。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)即可。 （2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出abc的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式。 （3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合即可。 26．（2012福建南平14分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． （1）由題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明） 答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；結(jié)論三： ． （2）若∠B=45，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動時（點(diǎn)D不與B、C重合）， ①求CE的最大值； ②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長． （注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明） 【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。 （2）①∵∠B=∠C，∠B=45，∴△ACB為等腰直角三角形。 ∴。 ∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。 ∴AD：AC=AE：AD，∴ 。 當(dāng)AD最小時，AE最小，此時AD⊥BC，AD=BC=1。 ∴AE的最小值為 ?！郈E的最大值= 。 ②當(dāng)AD=AE時，∴∠1=∠AED=45，∴∠DAE=90。 ∴點(diǎn)D與B重合，不合題意舍去。 當(dāng)EA=ED時，如圖1，∴∠EAD=∠1=45。 ∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC?！郆D=1。 當(dāng)DA=DE時，如圖2， ∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。 ∴DC=CA=?！郆D=BC－DC=2－。 綜上所述，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，BD的長的長為1或2－。