（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第2節(jié) 力的合成與分解教學(xué)案

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1、第2節(jié)　力的合成與分解 一、力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。 (2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。 2．共點(diǎn)力 作用在一個(gè)物體上，作用線或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖所示均是共點(diǎn)力。 3．力的合成 (1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。 (2)運(yùn)算法則： ①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。 ②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從

2、而求出合矢量的方法。如圖乙所示。 甲　　　　　　　　乙 二、力的分解 1．矢量、標(biāo)量 (1)矢量 既有大小又有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。 (2)標(biāo)量 只有大小沒(méi)有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)按算術(shù)法則相加減。有的標(biāo)量也有方向。 2．力的分解 (1)定義 求一個(gè)力的分力的過(guò)程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。 (2)遵循的原則 ①平行四邊形定則。 ②三角形定則。 (3)分解方法 ①力的效果分解法。 ②正交分解法。 1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”) (1)兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。 (×) (2)對(duì)力分解時(shí)必須按

3、作用效果分解。 (×) (3)兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。 (×) (4)合力一定時(shí)，兩個(gè)分力的夾角越大，分力越大。 (√) (5)位移、速度、加速度、力、時(shí)間均為矢量。 (×) 2．(人教版必修2P65例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力。圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力 B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用 C．F2是物體對(duì)斜面的壓力 D．力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同 D　[F1是重力沿斜面向下的分力，其

4、作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項(xiàng)D正確。] 3．(人教版必修1P66T2改編)一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并等于240 N，則另一個(gè)分力的大小為(　　) A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N [答案]　

5、C 4．(人教版必修1P16圖3.4-1改編)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝G B．不管θ為何值時(shí)，都有F＝ C．當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝ D．θ越大，則F越小 AC　[由力的合成可知，在兩分力相等，θ＝120°時(shí)，F(xiàn)合＝F＝G；θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝F合＝，故選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；在合力一定時(shí)，分力間的夾角θ越大，則分力越大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 力的合成　[依題組訓(xùn)練] 1．合力的大小范圍 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－

6、F2|≤F合≤F1＋F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成 ①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。 ②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力之和。 2．共點(diǎn)力合成的常用方法 (1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，

7、量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。 (2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。 類(lèi)型 作圖 合力的計(jì)算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為 ③兩力等大且?jiàn)A角為120° 合力與分力等大 [題組訓(xùn)練] 1．關(guān)于合力與分力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．合力的大小一定大于每個(gè)分力的大小 B．合力的大小至少大于其中的一個(gè)分力 C．合力的大小可以比兩個(gè)分力都大，也可以比兩個(gè)分力都小 D．合力不可能與其中的一個(gè)分力相等 C　[任何多個(gè)共點(diǎn)力的合成，最終都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)共點(diǎn)力的合

8、成。因兩個(gè)共點(diǎn)力的合力滿足關(guān)系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比兩個(gè)分力都大，也可能比兩個(gè)分力都小，還可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小，有時(shí)還可以與其中一個(gè)分力大小相等，甚至與兩個(gè)分力都相等。] 2．(多選)在探究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖象，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．兩分力大小分別為2 N和8 N D．兩分力大小分別為6 N和8 N AD　[由圖可知＝10 N，F(xiàn)1－F2＝2 N。所以F1＝8 N，F(xiàn)2＝6 N，合力最大值為14 N，最小值為2 N。] 3.

9、(多選)5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個(gè)力恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，F(xiàn)5是其對(duì)角線。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反 B．這5個(gè)共點(diǎn)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力 C．除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為F D．這5個(gè)共點(diǎn)力的合力恰好為F，方向與F1和F3的合力方向相同 AD　[力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個(gè)力的特點(diǎn)，F(xiàn)1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，所以F5

10、為F，可得除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為2F，C錯(cuò)誤；這5個(gè)共點(diǎn)力的合力大小等于F，方向與F5相反，D正確，B錯(cuò)誤。] 力的分解　[講典例示法] 1．力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解方法 將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法 根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解 實(shí)例分析 x軸方向上的分力 Fx＝Fcos θ y軸方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 2.力的分解方法選取原則 (1)一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。 (

11、2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。 [典例示法]　(一題多法)如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　　) A． B．2 C． D． 思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)： (1)繩子上的拉力一定沿繩。 (2)“光滑釘子b”，說(shuō)明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。 (3)依據(jù)“ac段正好水平”畫(huà)出受力分析圖。 [解析]　方

12、法一：力的效果分解法 鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝，又由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得＝。 方法二：正交分解法 繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由幾何關(guān)系得cos θ＝， 聯(lián)立解得＝。 [答案]　C 力的正交分解的兩點(diǎn)注意 (1)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (2)

13、一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是(　　) A．　　　B.　　　C.　　　D.F AC　[如圖所示，因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝＝F，即F1的大小分別為Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分別為F和F，A、C正確。] 2．(多選)(2018·天津高考)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不

14、可。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則(　　) A．若F一定，θ大時(shí)FN大 B．若F一定，θ小時(shí)FN大 C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大 BC　[根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。 則＝sin 即FN＝ 所以當(dāng)F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故選項(xiàng)B、C正確。] 3．(2019·陜西西安一中月考)如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，

15、A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F(xiàn)＝400 N，B與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計(jì))(　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N B　[將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，如圖甲所示， 則有2F1cos α＝F，則得F1＝F2＝，再將F1按作用效果分解為FN和F′N(xiāo)，如圖乙所示，則有FN＝F1sin α，聯(lián)立得到FN＝，根據(jù)幾何知識(shí)可知tan α＝＝10，得到FN＝5F＝2 000 N，故選項(xiàng)

16、B正確。] 4.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內(nèi)的共點(diǎn)力，其中F1＝20 N，F(xiàn)2＝20 N，F(xiàn)3＝20 N，F(xiàn)4＝20 N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向。 [解析]　以F2的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。 將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20× N＝10 N F1y＝F1sin 60°＝20× N＝10 N F3x＝F3cos 45°＝20× N＝20 N F3y＝－F3sin 45°＝－20× N＝－20 N F4x＝－F4sin 60°＝－20× N＝－30 N F4y＝

17、－F4cos 60°＝－20× N＝－10 N 則x軸上各分力的合力為Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N y軸上各分力的合力為Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N 故四個(gè)共點(diǎn)力的合力為F＝＝20 N，合力的方向與F3的方向一致。 [答案]　20 N　方向與F3的方向一致 　“活結(jié)”和“死結(jié)” 模型概述 模型示例 “死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的是兩根獨(dú)立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不一定相等，如圖中OA和OB。 “活結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)可以移動(dòng)，一般是由繩跨過(guò)滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y(jié)”兩側(cè)的兩個(gè)彈力大小一定相等，它們合力的方向一定沿兩

18、繩的角平分線。 [示例1]　(多選)如圖所示，重物A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B(niǎo)物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20 N，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．彈簧的彈力為10 N B．重物A的質(zhì)量為2 kg C．桌面對(duì)B物體的摩擦力為10 N D．OP與豎直方向的夾角為60° ABC　[O′點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與

19、細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAg＝FO′a，F(xiàn)OP＝2FO′acos 30°可解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，選項(xiàng)B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O′受力分析，由平衡條件可得：F彈＝FO′asin 30°，F(xiàn)O′b＝FO′acos 30°，對(duì)物體B有：fB＝FO′b，聯(lián)立解得：F彈＝10 N，fB＝10 N，選項(xiàng)A、C均正確。] 　“動(dòng)桿”和“定桿”模型 模型概述 模型示例 “動(dòng)桿”：是可以繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿。 “定桿”：被固定了的不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。

20、桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿 [示例2]　如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體M1，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過(guò)細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體M2。g取10 m/s2，求： 甲　　　　　　　　乙 (1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比； (2)橫梁BC對(duì)C端的支持力； (3)輕桿HP對(duì)P端的支持力。 [解析]　分別對(duì)C點(diǎn)和P點(diǎn)受力分析如圖所示。 甲　　　　　　　　乙 (1)圖甲中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)， 繩AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g 圖乙中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g 所以得＝＝。 (2)圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得 FC＝FAC＝M1g＝100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。 (3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有 FEPsin 30°＝M2g，F(xiàn)EPcos 30°＝FP 所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右。 [答案]　(1)1∶2　(2)100 N，方向與水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 12