(全國(guó)通用)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 微專題70 帶電粒子在交變電場(chǎng) 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(A)加練半小時(shí)(含解析)

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1、帶電粒子在交變電場(chǎng),磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [方法點(diǎn)撥] (1)先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況,明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì),判斷周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響.(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性. 1.1932年,勞倫斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖1所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U.加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用. 圖1 (1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比; (

2、2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t; (3)實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm. 2.如圖2甲所示,平面直角坐標(biāo)系中,0≤x≤l,0≤y≤2l的矩形區(qū)域中施加一個(gè)如圖乙所示的交變磁場(chǎng)(B0和T0未知),磁場(chǎng)方向向里為正.一個(gè)比荷為c的帶正電的粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿x軸正方向入射,不計(jì)粒子重力. 圖2 (1)若粒子從t=0時(shí)刻入射,在t<的某時(shí)刻從點(diǎn)(l,)射出磁場(chǎng),求B0的大??; (2)若B0=

3、,且粒子在0≤t≤的任一時(shí)刻入射時(shí),粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置都不在y軸上,求T0的取值范圍; (3)若B0=,在x>l的區(qū)域施加一個(gè)沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子在t=0時(shí)刻入射,將在T0時(shí)刻沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng),并最終從(0,2l)沿x軸負(fù)方向離開磁場(chǎng),求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小以及粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程. 答案精析 1.(1)∶1 (2) (3)當(dāng)fBm≤fm時(shí),Ekm=, 當(dāng)fBm>fm時(shí),Ekm=2π2mfm2R2 解析 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的軌道半徑為r1,速度為v1,qU=mv12,qv1B=m,解得r1=,同理,粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的軌道半徑r2=,則r2∶r1=∶1.

4、 (2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈,2nqU=mv2, qvB=m,T=,t=nT,解得t=. (3)加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率,即f=,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí),加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為fBm=,粒子能獲得的動(dòng)能Ek=mv2,當(dāng)fBm≤fm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由Bm決定,qvmBm=m,解得Ekm=,當(dāng)fBm>fm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由fm決定,vm=2πfmR,解得Ekm=2π2mfm2R2. 2.(1) (2)T0≤ (3)(n=0,1,2,3…) (n=0,1,2,3…) 解析 (1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qv0B0=m,由幾何關(guān)系可得R2=l2+(R-)2,解得R=l,聯(lián)立解得B0=. (2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R′==,臨界情況為粒子從t=0時(shí)刻入射,并且軌跡恰好與y軸相切,如圖所示.粒子運(yùn)動(dòng)周期T==,由幾何關(guān)系,t=時(shí)間內(nèi),粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=T=T,應(yīng)滿足t1≥,聯(lián)立可得T0≤. (3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由題意可得·=T0,解得T0=,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律可得Eq=ma,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得往返一次用時(shí)Δt=,則有Δt=(n+)T0,可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=(n=0,1,2,3…)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程x=v0··2=(n=0,1,2…) 5

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