【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末綜合檢測(cè) 新人教A版選修1-2
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1、 【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末綜合檢測(cè) 新人教A版選修1-2 (時(shí)間:100分鐘,滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法不正確的是( ) A.變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C.線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程 D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 解析:選D.任何一組觀測(cè)
2、值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程. 2.身高與體重有關(guān)系可以用________來(lái)解決.( ) A.殘差 B.回歸 C.等高條形圖 D.獨(dú)立性檢驗(yàn) 解析:選B.因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量,所以要用回歸分析來(lái)解決. 3.(2014·孝感模擬)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下: 加工零件x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(分鐘) 64 69 75 82 90 經(jīng)檢驗(yàn),這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
3、 A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75) B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76) C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76) D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75) 解析:選B.由表格數(shù)據(jù)知,加工時(shí)間隨加工零件的個(gè)數(shù)的增加而增加,故兩變量為正相關(guān). 又由=(10+20+30+40+50)=30,=(64+69+75+82+90)=76. 故回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(30,76),故選B. 4.(2014·深圳模擬)相關(guān)變量x,y的樣本數(shù)據(jù)如下: x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān),并由最小二乘法
4、求得回歸直線方程=1.1x+a,則a=( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析:選C.由題意,==3, ==3.6, ∵回歸直線方程=1.1x+a過(guò)樣本中心點(diǎn)(,), ∴3.6=1.1×3+a, ∴a=0.3.故選C. 5.在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn),測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表,則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施( ) 優(yōu)、良、中 差 總計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對(duì)比班 38 12 50 總計(jì) 86 14 100 A.有關(guān) B.無(wú)關(guān) C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確 解析:選A.隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為
5、 k=≈8.306>6.635,則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99. 6.(2014·武漢高二檢測(cè))下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表: 氣溫(℃) 18 13 10 4 -1 杯數(shù) 24 34 39 51 63 若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系,則其關(guān)系式最接近的是( ) A.y=x+6 B.y=x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 解析:選C.由表格可知,氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系. 把x=4代入y=-2x+60,得y=52,=52-51=1. 把x=4代入y=-3x+78,得y=66,=66-
6、51=15.故應(yīng)選C. 7.醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開(kāi)發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用,把1 000名注射了疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人的半年感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”,并計(jì)算出P(K2≥6.635)≈0.01,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1% B.若某人未使用該疫苗,則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.99的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用 D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流
7、感的作用 解析:選D.由P(K2≥6.635)≈0.01可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用,故選D. 8.如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大 C.相關(guān)指數(shù)R2變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 解析:選B.由題中散點(diǎn)圖知,去掉D后,x與y的相關(guān)性變強(qiáng),且為正相關(guān),所以r變大,R2變大,殘差平方和變小. 9.(2014·平頂山高二檢測(cè))已知一組樣本點(diǎn)(xi,yi),其中i=1,2,3,…,30,根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是=x+,則下列說(shuō)法正
8、確的是( ) A.若所有樣本點(diǎn)都在=x+上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1 B.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線=x+上 C.對(duì)所有的解釋變量xi(i=1,2,3,…,30),xi+的值與yi有誤差 D.若=x+斜率>0,則變量x與y正相關(guān) 解析:選D.A中,當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在=x+上時(shí),r=±1,故錯(cuò)誤;B中,可能樣本點(diǎn)都不在回歸方程上,故錯(cuò)誤;C中,所有預(yù)報(bào)變量中,xi+與yi也可能沒(méi)有誤差,故錯(cuò)誤;只有D正確. 10.兩個(gè)分類變量X和Y可能的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)滿足a=10,b=21,c+d=35,若認(rèn)為X與Y有關(guān)系的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1,則c的值可能
9、等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:選B.若認(rèn)為X和Y有關(guān)系的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1,則K2的觀測(cè)值k所在的范圍為2.706≤k<3.841,根據(jù)計(jì)算公式K2=,其中n=a+b+c+d,及a=10,b=21,c+d=35可估算出c的值. 二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在題中橫線上) 11.從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500 人,其生活能否自理的情況如下表所示: 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人. 解析:由表中數(shù)據(jù)可知,男性不能
10、自理的頻率為, 女性不能自理的頻率為, 故15 000×=60(人). 答案:60 12.已知樣本數(shù)為11,計(jì)算得xi=510,yi=214,回歸方程為=0.3x+,則≈________,≈________. 解析:由題意,=xi=≈46.36, =y(tǒng)i=.因?yàn)椋?.3+, 所以=0.3×46.36+,可求得≈5.55. 答案:46.36 5.55 13.若兩個(gè)分類變量X與Y的列聯(lián)表為: y1 y2 總計(jì) x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計(jì) 50 31 81 則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為_(kāi)_______.
11、解析:由列聯(lián)表數(shù)據(jù),可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值 k= ≈7.227>6.635. 因?yàn)镻(K2≥6.635)≈0.01, 所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率為0.01. 答案:0.01 14.已知回歸直線方程=2x+1,而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),則殘差平方和是________. 解析:當(dāng)x=2時(shí),=5.當(dāng)x=3時(shí),=7. 當(dāng)x=4時(shí),=9. 所以1=4.9-5=-0.1, 2=7.1-7=0.1, 3=9.1-9=0.1, 所以 =(-0.1)2+(0.1)2+(0.1)2 =0.03. 答案:0.03 15.某醫(yī)療研究所
12、為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是________. (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) ①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析:K2≈3.918≥3.841,而P(K2
13、≥3.841)≈0.05,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的,不是同一個(gè)問(wèn)題,不能混淆. 答案:① 三、解答題(本大題5小題,每小題10分,共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 16.(2014·三明高二檢測(cè))下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖,判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性
14、相關(guān)性,若有,求出線性回歸直線方程=x+; (3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用為多少? 解:(1)散點(diǎn)圖如圖: (2)從散點(diǎn)圖可知,變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性. 所以由已知數(shù)據(jù)有=4,=5,x=90, 所以xiyi=112.3, ===1.23, 所以=-=5-1.23×4=0.08, 所以回歸直線方程為=1.23x+0.08. (3)當(dāng)x=10時(shí),維修費(fèi)用=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元). 17.某校文理合卷期中考試后,按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表: 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 文科 60 140 200
15、 理科 265 335 600 總計(jì) 325 475 800 畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科是否有關(guān). 解:等高條形圖如圖: 由圖形可以看出理科數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率大,故數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科有關(guān). 18.針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有多少人? 解:設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表如下: 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計(jì) 男生
16、 x 女生 總計(jì) x x 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則k>3.841, 由>3.841, 解得x>10.24. 因?yàn)?,為整?shù), 所以男生至少有12人. 19.一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格: 人數(shù)xi(人) 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)yi(件) 4 7 12 15 20 23 27 其中i=1,2,3,4,5,6,7.(參考數(shù)據(jù):xiyi=3 245,=25,≈15.43,x=5 075) (1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷
17、售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖; (2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位); (3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)). 解:(1)散點(diǎn)圖如圖: (2)∵xiyi=3 245,=25,≈15.43,x=5 075, ∴=≈0.78, =-=-4.07. ∴回歸直線方程是=0.78x-4.07. (3)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷售的件數(shù)=0.78×80-4.07≈58. 即進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品約銷售58件. 20.某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1 100人,乙校高二年級(jí)有900人,為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)成績(jī),采用分層抽樣的方法在兩
18、校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),如下表(已知本次測(cè)試合格線是50分,兩校合格率均為100%): 甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī): 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 10 25 35 30 x 乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī): 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 15 30 25 y 5 (1)計(jì)算x,y的值,并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(精確到1分); (2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,低于80分為非優(yōu)秀,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下
19、面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”. 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 解:(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人,乙校應(yīng)抽取90人, ∴x=10,y=15, 估計(jì)兩個(gè)學(xué)校的平均分: 甲校的平均分為 ≈75(分), 乙校的平均分為 ≈71(分). (2)由數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,低于80分為非優(yōu)秀,得到下面列聯(lián)表: 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 40 20 60 非優(yōu)秀 70 70 140 總計(jì) 110 90 200 k=≈4.714. 因?yàn)?.714>3.841,故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”. 8
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