2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)二十 函數(shù)的表示方法 新人教B版必修1

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1、 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 二十　函數(shù)的表示方法 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全部選對得4分，選對但不全對得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.以下表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是 (　　) A. x 非負(fù)數(shù) 非正數(shù) y 1 -1 B. x 有理數(shù) 無理數(shù) y 1 -1 C. x 奇數(shù) 0 偶數(shù) y 1 0 -1 D. x 自然數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) y 1 0 -1 【解析】選B.選項(xiàng)A、C中，x=0時(shí)，y都有2個(gè)數(shù)值與之對應(yīng)，D中任意一個(gè)自然數(shù)都有3個(gè)數(shù)值與之對應(yīng). 2.函數(shù)y=f(x)的圖

2、像如下列圖，那么函數(shù)的值域是 (　　) A.[-5，6] B.[2，6] C.[0，6] D.[2，3] 【解析】選C.觀察函數(shù)y=f(x)的圖像上所有的縱坐標(biāo)，可知此函數(shù)的值域是 [0，6] 3.(多項(xiàng)選擇題)甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下列圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是 (　　) A.甲比乙先出發(fā) B.乙與甲跑的路程一樣多 C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) 【解析】選B，D.從圖中直線看出s甲=s乙；甲、乙同時(shí)出發(fā)，跑了相同的路程，甲先于乙到達(dá). 4.函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如表，函數(shù)y=g(x

3、)的圖像是如下列圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，那么g(f(1))的值為 (　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】選C.由y=g(x)的圖像及y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系表得g(f(1))= g(2)=1. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.函數(shù)f=x2+，那么f(x)=________，f(3)=________.? 【解析】因?yàn)閒=x2+ =+2，所以f(x)=x2+2， 所以f(3)=32+2=11. 答案：x2+2　11 【延伸探究】 　　 把本例條件改為f=x

4、2+，如何求f(3). 【解析】因?yàn)閒=x2+=-2， 所以f(x)=x2-2， 所以f(3)=32-2=7. 6.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(單位：kg)與其運(yùn)費(fèi)(單位：元)由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=________，乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為________kg.? 【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0)， 代入點(diǎn)(30，330)與點(diǎn)(40，630)，得 解得即y=30x-570， 假設(shè)要免費(fèi)，那么y≤0，所以x≤19. 答案：30x-570　19 三、解答題(共26分) 7.(12分)畫出以下函數(shù)的圖像： (

5、1)y=x+1(x≤0). (2)y=x2-2x(x>1，或x<-1). 【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一條射線圖像如圖(1). (2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1，或x<-1)是拋物線y=x2-2x去掉-1≤x≤1之間的局部后剩余曲線.如圖(2). 8.(14分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)-f(x)=4x，且f(0)=2， (1)求函數(shù)f(x)的解析式. (2)在區(qū)間(-1，2]上，求函數(shù)f(x)的值域. 【解析】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 因?yàn)閒(0)=2，所以c=2， 因?yàn)閒(x+2)-f(x)=4x， 所以a(x+

6、2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x 整理得4(a-1)x+4a+2b=0 由x的任意性可得 解得a=1，b=-2，所以f(x)=x2-2x+2. (2)由(1)知f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1， 作出函數(shù)圖像如下列圖， 觀察圖像可知此函數(shù)的值域?yàn)閇1，5). 【類題·通】二次函數(shù)解析式的設(shè)法 (1)假設(shè)對稱軸或頂點(diǎn)坐標(biāo)，常設(shè)配方式f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (2)假設(shè)f(x)過三點(diǎn)，常設(shè)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (3)假設(shè)f(x)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，常設(shè)分解式，f(x)=a(x-x1)(x-x

7、2)(a≠0). 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax+b(ab≠0)的圖像只可能是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　　) 【解析】選D.由a的符號排除B，C，又A中y軸為拋物線的對稱軸，即b=0，也應(yīng)排除. 【發(fā)散·拓】 1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖像與系數(shù)的關(guān)系 (1)a決定開口方向及開口大小，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下. (2)c決定二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，y=c，所以二次函數(shù)與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c). ①當(dāng)c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； ②當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸交

8、于正半軸； ③當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸. 2.一次函數(shù)y=kx+b圖像跨越的象限 k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限； k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限； k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限； k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限. 2.(4分)假設(shè)函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋敲磎的取值范圍是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.(0，4] B. C. D. 【解析】選C.因?yàn)閥=x2-3x-4 =-， 所以對稱軸為直線x=，當(dāng)x=時(shí)，y=-. 因?yàn)閤=0時(shí)，y=-4，由二次函數(shù)圖

9、像可知 解得≤m≤3，所以m的取值范圍是. 3.(4分)函數(shù)y=的值域是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因?yàn)?≤16-x2≤16， 所以∈[0，4]. 答案：[0，4] 4.(4分)假設(shè)一個(gè)長方體的高為80 cm，長比寬多10 cm，那么這個(gè)長方體的體積y(cm3)與長方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】由題意可知，長方體的長為(x+10)cm，從而長方體的體積 y=80x(x+10)，x>0. 答案：y=80x(x+10)，x∈(0，+∞) 5.(14分)f(-1)=x-2，求函數(shù)f(x)的解析式. 世紀(jì)金榜

10、導(dǎo)學(xué)號 【解析】令t=-1，t≥-1，那么=t+1， 代入函數(shù)的解析式可得 f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1，t≥-1， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-1(x≥-1) . 【加練·固】 　　 假設(shè)f(2x+1)=4x2+4x那么f(x)的解析式為________.? 【解析】令2x+1=t，那么x=. 所以f(t)=4×+4×=t2-1，所以f(x)=x2-1. 答案：f(x)=x2-1 1.一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價(jià)與住房率有如下關(guān)系： 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 每間房定價(jià) 100元 90元

11、 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每間房的定價(jià)應(yīng)為 (　　) A.100元 B.90元 C.80元 D.60元 【解析】選C.住房率是每天房價(jià)的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系在題中是用表格的形式表示出來的，而每天的收入y=房價(jià)×住房率×間數(shù)(100)，我們也可以列出相應(yīng)的表格： 每間房定價(jià) 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 收入 6 500元 6 750元 6 800元 5 700元 從表格很清楚地看到，每天的房價(jià)定在80元時(shí)，每天的收入最高. 2. (1

12、)f(x)+2f(-x)=x+1，求f(x)的解析式. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (2)設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)=1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式. 【解析】(1)因?yàn)閒(x)+2f(-x)=x+1， 所以f(-x)+2f(x)=-x+1. 于是得到關(guān)于f(x)的方程組 解得f(x)=-x+. (2)方法一：由f(0)=1， f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 設(shè)x=y，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1). 因?yàn)閒(0)=1，所以f(x)-x(2x-x+1)=1，即f(x)=x2+x+1. 方法二：令x=0， 得f(0-y)=f(0)-y(-y+1)， 即f(-y)=1-y(-y+1). 又令-y=x，代入上式得： f(x)=1+x(x+1)，所以f(x)=x2+x+1. - 8 -