數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 新人教B版必修1

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1、第三章3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.2指數(shù)函數(shù)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 1.aras ；(ar)s ；(ab)r .其中a0，b0，r，sR.2.在初中，我們知道有些細(xì)胞是這樣分裂的：由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，.1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，第x次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x之間構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系為 ，x0,1,2，.y2xarsarsarbr 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)

2、叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a10a1圖象yax(a0且a1)性質(zhì)定義域 ，值域_圖象過定點(diǎn)(0,1)，即x0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng)x0時(shí)，_當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng)x0時(shí)，_在R上是_在R上是_減函數(shù)(0，)y10y10y1y1增函數(shù)R要點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的概念例1給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.4解析中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的

3、底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù).中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù).答案B規(guī)律方法1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個(gè)特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.跟蹤演練1若函數(shù)y(43a)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析y(43a)x是指數(shù)函數(shù)，需滿足：要點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象例2如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc解析方法一在y軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上，底數(shù)依次增大.由指

4、數(shù)函數(shù)圖象的升降，知cd1，ba1.ba1dc.方法二作直線x1，與四個(gè)圖象分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，由于x1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知ba1dc.故選B.答案B規(guī)律方法1.無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象與直線x1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.2.處理指數(shù)函數(shù)的圖象：抓住特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1)；巧用圖象平移變換；注意函數(shù)單調(diào)性的影響.跟蹤演練2(1)函數(shù)y|2x2|的圖象是()解析y2x2的圖象是由y2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故y|

5、2x2|的圖象是由y2x2的圖象在x軸上方的部分不變，下方部分對(duì)折到x軸的上方得到的.B(2)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_.解析當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y2a和y|ax1|的圖象(如圖(1).由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)無(wú)解.當(dāng)0a1，作出函數(shù)y2a和y|ax1|的圖象(如圖(2).若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知02a1，所以0a .要點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例3求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y ；解由x40，得x4，故y 的定義域?yàn)閤|x4，xR.1-42x故y 的值域?yàn)?/p>

6、y|y0，且y1.1-42x1-42x解由12x0，得2x1，x0，由02x1，得12x0，012x1，(3)y .解y 的定義域?yàn)镽.x22x3(x1)244，22312xx22312xx又 0，故函數(shù)y 的值域?yàn)?0,16.22312xx22312xx22312xx規(guī)律方法對(duì)于yaf(x)(a0，且a1)這類函數(shù)，(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出uf(x)的值域；利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.A.(3,0B.(3,1C.(，3)(3,0D.(，3)(3,1A1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()D解析由指數(shù)函數(shù)的定義知a0且a1，故選D.C3.y2x，x1，)的值域是()A.1，) B.2，)C.0，) D.(0，)解析y2x在R上是增函數(shù)，且212，故選B.B4.指數(shù)函數(shù)f(x)ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(3)的值是_.5.函數(shù)y 的值域是_.解析x211，函數(shù)值域?yàn)?0,2.(0,22112x2112x課堂小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，)，值域?yàn)?0，)，且f(0)1.2.當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.當(dāng)0a1時(shí)，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快.