數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 4 第2課時 對數(shù)的運算 北師大版必修1

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1、第2課時對數(shù)的運算第三章 4對數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一對數(shù)運算性質(zhì)有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法來計算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？答案答案答案有.例如，設(shè)logaMm，logaNn，則amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運算.如果a0，a1，M0，N0，則(1)lo

2、ga(MN).(2)logaMn (nR).(3)loga .梳理梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知識點二換底公式思考1觀察知識點一的三個公式，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)都是同底的才能用這三個公式.而實際上，早期只有常用對數(shù)表(以10為底)和自然對數(shù)表(以無理數(shù)e為底)，可以查表求對數(shù)值.那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數(shù)怎么辦？答案答案答案設(shè)法換為同底.思考2假設(shè) x，則log25xlog23，即log25log23x，從而有3x5，再化為對數(shù)式可得到什么結(jié)論？答案答案把3x5化為對數(shù)式為log35x，又因為x ，所以得出log35 的結(jié)論.答案對數(shù)換底公式為logbN (a，

3、b0，a，b1，N0).特別地：logablogba (a0，且a1，b0，且b1).梳理梳理1題型探究例例1計算：(1)log345log35；解答類型一具體數(shù)字的化簡求值(2)log2(2345)；解解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.解答解解原式32lg( 278)lg 1012lg 1033323223 4lg()lg(3210 )101212lg lg 1010解答(4)log29log38.解解log29log38log2(32)log3(23)2log233log326.具體數(shù)的化簡求值主要遵循2個原則：(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積

4、、商的形式.(2)不同底化為同底.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)2log63log64；解解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.解答(3)log43log98；130.064命題角度命題角度1代數(shù)式恒等變形代數(shù)式恒等變形類型二代數(shù)式的化簡解答y0，z0.使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：l o g1 0( 1 0 )2 2 l o g1 0( 1 0 ) 是 不 成 立 的 . 要 特 別 注 意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.反思與感悟解答解答命題角度命題角度2用

5、代數(shù)式表示對數(shù)用代數(shù)式表示對數(shù)例例3已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.解解方法一log189a,18b5，log185b，方法二log189a,18b5，log185b，方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，此類問題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.又log37b，當(dāng)堂訓(xùn)練答案234512.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是A.logablogcblogcaB.logablogcalogcbC.log

6、a(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案23451解析3.log29log34等于答案234514.lg 0.01log216的值是_.答案23451解析解析解析lg 0.01log216242.2答案234512解析(lg alg b)24lg alg b422.規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.2.運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).本課結(jié)束