《保險精算學(xué)》筆記：壽險負(fù)債評估與利源分析

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1、編號： 時間：2021年x月x日 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第11頁 共11頁 《保險精算學(xué)》筆記：壽險負(fù)債評估與利源分析 第一節(jié)? 現(xiàn)金價值和不喪失權(quán)益 帶有儲蓄因素的保單，比如兩全壽險和終身壽險保單會逐年積累起一筆理論上屬于保單所有人所有，由保險公司管理的資產(chǎn)，這就是現(xiàn)金價值。現(xiàn)金價值的出現(xiàn)使壽險保單具有了一定的理財功能，包括在保單保持有效狀態(tài)下的保單抵押貸款和發(fā)生退保時的退保金和各種保險選擇權(quán)。 保單抵押貸款 在保單保持原有效力的情況下，保單抵押貸款可以為保單所有人提供急需的現(xiàn)金支付手段。保單所有人以保單為抵押，可以向保險公司申請保單貸款，貸款總額不得

2、超過當(dāng)時的保單現(xiàn)金價值，貸款利率由保單條款規(guī)定。保單貸款利率是一個看似簡單，其實(shí)復(fù)雜的問題，早期的保單往往采用固定保單貸款利率，這個利率比市場上的主導(dǎo)貸款利率一般要低一些，而且一經(jīng)固定，不得調(diào)整。保險公司實(shí)際上處于不利的地位，即如果市場主導(dǎo)貸款利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過固定的保單貸款利率的話，保單所有人就可以申請保單貸款，然后把所得到的貸款進(jìn)行投資，獲取其中的利差。這個問題在高利率環(huán)境下會對保險公司的現(xiàn)金流造成嚴(yán)重影響，比如美國壽險業(yè)在1980年代高利率環(huán)境下就經(jīng)歷過現(xiàn)金流困難。所以現(xiàn)在的保單貸款利率一般采用浮動制，即稍低于貸款發(fā)生時的市場主導(dǎo)貸款利率，從而消除了保單所有人的套利動機(jī)。 如果保單所有人在發(fā)

3、生索賠之前還本付息，那么保單貸款對保單的有效性實(shí)際上不會造成影響。比較復(fù)雜的情形是在還清保單貸款之前就發(fā)生了索賠（比如被保險人去世），一般的處理方法是從給付中扣除尚未償還的保單貸款余額。 理解保單抵押貸款的關(guān)鍵在于保單所有人之所以能夠得到貸款，是因?yàn)樗砸环萦袃r值的憑證（保單）作為抵押，而不是簡單地理解為自己借自己的錢。 現(xiàn)金價值和退保 退保是保單組生命周期中的重要現(xiàn)象，純保障型產(chǎn)品的退保不會引起復(fù)雜問題，退保之后保單失效。帶有儲蓄因素的保單在發(fā)生退保的時候會產(chǎn)生一個問題：保險人是否應(yīng)該退還儲蓄部分？從常理來看，投保人中途退保，不論理由如何，都應(yīng)該屬于某種違約行為，此外考慮到新保單的費(fèi)用

4、問題，早期退?？赡茉斐杀ｋU人無法彌補(bǔ)早期費(fèi)用，進(jìn)而損害沒有退保的保單的利益，所以退保行為應(yīng)該受到一定懲罰。壽險保單的保費(fèi)并不是保險人的應(yīng)收賬款，而投保人的退保行為是單方面的權(quán)利，他要承擔(dān)的后果僅僅是保單失效而不是更多的懲罰。退保的保單所有人能夠得到的現(xiàn)金價值一般稱為不喪失權(quán)益(non-forfeiture benefits)，領(lǐng)取不喪失權(quán)益的具體方法是保險選擇權(quán)(insurance options)。 在責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算中，我們得到的實(shí)際上是一份有效保單由保險人管理的資產(chǎn)。這份資產(chǎn)在退保時的名稱是現(xiàn)金價值，當(dāng)然責(zé)任準(zhǔn)備金和現(xiàn)金價值的具體定義和計(jì)算方法有所區(qū)別。 從理論上可以證明，在完全連續(xù)

5、的情況下，如果退還給退保保單的現(xiàn)金價值等于退保時的責(zé)任準(zhǔn)備金，則退保行為不會對繼續(xù)繳費(fèi)的有效保單產(chǎn)生不利影響。這個結(jié)論是在比較簡單的條件下形成的，它提示我們：可以根據(jù)責(zé)任準(zhǔn)備金確定合理的退保金水平。 退保金的計(jì)算 常見的做法是根據(jù)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法，可能選用不同的精算基礎(chǔ)來計(jì)算出每個保單年度末的退保金，計(jì)算出來的結(jié)果會作為保單的一部分供投保人或者保單所有人參考。我們知道許多產(chǎn)品的保單組中由于退保而退出保單組的保單數(shù)量往往會超過總保單數(shù)的一半。為了適當(dāng)?shù)貞土P退保行為，常見的做法是從計(jì)算得到的現(xiàn)金價值中扣除一部分，這部分被稱為退保手續(xù)費(fèi)。至于剩下的退保金，理論上是屬于保單所有人的，他可以選擇

6、領(lǐng)取現(xiàn)金，也可以從以下幾種保險選擇權(quán)中選擇一種作為替代。 現(xiàn)金價值的計(jì)算。現(xiàn)金價值的計(jì)算方法和計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金的平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法是一致的，不過使用的精算假設(shè)可能有所區(qū)別。 減額交清 在這種選擇權(quán)下，退保人不領(lǐng)取現(xiàn)金，保單在退保時刻的現(xiàn)金價值作為躉交凈保費(fèi)，用來購買一份和原保單其他條件相同，但保額會有減少的保單，所以這種形式的保險選擇權(quán)稱為減額交清。這種選擇對于保險公司和保單所有人來說都比較簡單，從保單所有人來看，可以維持原有保單，以后不用再交保費(fèi)，不過保單提供的保障水平會有相應(yīng)下降，對于保險公司來說，這種操作不涉及現(xiàn)金流動，只需要修改一下保單的有關(guān)信息 ， 展期定期 在這種選擇下，

7、保單在退保時刻的現(xiàn)金價值作為躉交凈保費(fèi)，用來購買一份新的保單，新保單是定期險，保額和原有保單相同，但保險期間需要重新計(jì)算。對于單位保額的情形，計(jì)算公式為： 其中 是待定的未知數(shù)，實(shí)務(wù)中由線性插值方法決定。 如果原有保單為兩全保險，其現(xiàn)金價值比較高，可能會出現(xiàn)展期保險的保險期間 大于原有保單剩余到期時間的情況，此時規(guī)定交清定期保險的保險期間為 。而剩余的現(xiàn)金價值用來購買保額為 的純生存保險。 如果保額為 的保單在退保時還欠有余額為 的保單貸款，則展期定期的計(jì)算公式要修改為 自動墊交保費(fèi) 在保費(fèi)到期日之后依然沒有交納保費(fèi)經(jīng)常出現(xiàn)的情況，造成這種現(xiàn)象的原因可能是保單所有人希望退保，

8、也可能是疏忽。壽險保單一般都有保費(fèi)寬限期條款，保費(fèi)寬限期從保保費(fèi)到期日起算，一般為3個月，即如果在這三個月之內(nèi)交納保費(fèi)，其效果和在保費(fèi)到期日交費(fèi)是一樣的。如果過了保費(fèi)寬限期仍然沒有交保費(fèi)，就發(fā)生了保費(fèi)拖欠。自動墊交保費(fèi)條款可以動用保單的現(xiàn)金價值來墊交保費(fèi)，從而維持保單的效力。動用自動墊交保費(fèi)條款之后，保費(fèi)貸款余額是逐年上升，而現(xiàn)金價值金額的增長跟不上保費(fèi)貸款余額的增長，到所有現(xiàn)金價值都消耗完之后，該保單失效。保費(fèi)貸款期的最長時間 由以下方程決定： 其中， 是毛保費(fèi)（注意，這是和其他兩個選擇權(quán)不同的地方）， 是單位保額的保單在 時刻的現(xiàn)金價值， 是保單貸款利率。 ?????? 在實(shí)務(wù)中，

9、 往往取同時滿足以下兩個條件的整數(shù) 剩余部分 用來購買展期定期保險。 實(shí)際工作中使用的是離散型假設(shè)下的計(jì)算方法，遞推公式理解責(zé)任準(zhǔn)備金的基本工具。遞推公式在形式上符合保險公司逐年核算的操作習(xí)慣，和保險公司會計(jì)報表也比較容易結(jié)合在一起。 ??? 第二節(jié)? 壽險負(fù)債評估 如何理解責(zé)任準(zhǔn)備金？ 責(zé)任準(zhǔn)備金是壽險公司最為重要的負(fù)債，一般占所有負(fù)債的80％到90％，和總資產(chǎn)的比例也可能超過80％。債權(quán)給出了債權(quán)人對債務(wù)人的資產(chǎn)的索取權(quán)，具體到壽險公司，可以這么說：壽險公司管理和積累起來的資產(chǎn)是一塊蛋糕，而某個時刻的責(zé)任準(zhǔn)備金說明的是在這個時刻有效保單應(yīng)該分到的蛋糕大小。對個別保單來說，就是

10、評估的責(zé)任準(zhǔn)備金，如果用保單組的概念來描述，就是保單組的責(zé)任準(zhǔn)備金總和。 評估責(zé)任準(zhǔn)備金的主要目的是保證保單所有人的利益，監(jiān)管機(jī)構(gòu)原則上應(yīng)該代表保單所有人的利益，所以會要求保險公司持有和責(zé)任準(zhǔn)備金相當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)以保證償付能力。責(zé)任準(zhǔn)備金是在清算假設(shè)下進(jìn)行的評估，要理解這句話，可以考慮下述問題：如果在這個時刻保險公司破產(chǎn)，那么有效保單應(yīng)該得到多少利益？這個問題沒有唯一正確的答案，責(zé)任準(zhǔn)備金給出的是比較合理的答案。責(zé)任準(zhǔn)備金的過去法計(jì)算公式可以對此作出合理解釋，從公式可以看到，責(zé)任準(zhǔn)備金的評估結(jié)果依賴于所使用的評估方法和評估假設(shè)，為了保證合理得到合理的評估結(jié)果，監(jiān)管最嚴(yán)格的國家，監(jiān)管機(jī)構(gòu)會規(guī)定適用的

11、準(zhǔn)備金評估方法和評估假設(shè)并要求保險公司遵照執(zhí)行，在監(jiān)管較松的國家，會規(guī)定確定評估假設(shè)的程序和方法，允許精算師在一定范圍內(nèi)選擇他自己認(rèn)為合適的評估假設(shè)。 保單組模型可以幫助我們更好地理解責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。因?yàn)橐?jì)算的是對應(yīng)于給付的責(zé)任準(zhǔn)備金，所以會忽略實(shí)務(wù)中發(fā)生的費(fèi)用和退保金，僅僅考慮投資收益和死亡以及滿期給付的影響。 記 為該保單組積累的保險基金， 為各個保單年度末的有效保單數(shù)，其中 是最初的保單數(shù)， 是在第 個保單年度末給付死亡保險金之后的有效保單數(shù)（這些保單都會得到等于保額的滿期給付）。在0時刻，我們并不知道未來的營業(yè)過程，但在0時刻有必要評估未來各個保單年度末的保險基金目標(biāo)值 ，這組

12、目標(biāo)值的計(jì)算基礎(chǔ)是對未來營業(yè)過程的估計(jì)（各年度的死亡數(shù)和投資收益率），用它們可以衡量保險公司的資產(chǎn)充足程度。即，如果保險公司在某個時刻為這個保單組所積累的資產(chǎn)總額低于各個時刻的保險基金目標(biāo)值，則保險公司在這個保單組上所獲得的利潤為負(fù)，同時保險公司應(yīng)該保證能夠在當(dāng)時或者未來填補(bǔ)這個缺口。 精算假設(shè)是對未來營業(yè)過程的假設(shè)，在這里假設(shè)包括兩類：各個保單年度的死亡索賠數(shù)，各個保單年度上的年有效收益率。遞推公式是理解責(zé)任準(zhǔn)備金的有效工具，對于描述保險基金的演變過程也是如此。我們有 給定 和 ，就可以通過遞推公式得到各年度末的保險基金金額。在責(zé)任準(zhǔn)備金評估中，往往會假設(shè)各年的投資收益率相等為 。如

13、果實(shí)際發(fā)生的營業(yè)過程和精算假設(shè)一致，則每年年末的保險基金額就和假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果一致。我們在前面學(xué)過的責(zé)任準(zhǔn)備金公式是根據(jù)個別保單的概率模型推導(dǎo)出來的，在數(shù)值上，它們等于 。 保險基金屬于保單組，所以可以視為保單組的資產(chǎn)，但它由保險公司來管理并保證其保值增值。如果保險公司的投資收益率不足，或?qū)嶋H發(fā)生的死亡索賠數(shù)超過假設(shè)，則實(shí)際形成的保險基金可能低于根據(jù)精算假設(shè)計(jì)算出來的預(yù)定水平，這種差異對保險公司不利，很有可能表現(xiàn)為保險公司的年度報告利潤虧損。在0時刻，根據(jù)評估假設(shè)可以計(jì)算出在每個保單年度末仍然有效的保單的責(zé)任準(zhǔn)備金 ，對所有有效保單加總，就可以得到保單年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金總額，可以認(rèn)為這個總額

14、是在發(fā)行保單的0時刻所期望達(dá)到的保險基金水平。監(jiān)管機(jī)構(gòu)也是根據(jù)這個水平（責(zé)任準(zhǔn)備金的評估結(jié)果）來判斷保險公司持有的資產(chǎn)能否應(yīng)付未來給付的要求。 實(shí)務(wù)中的兩種責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算任務(wù) 1、? 產(chǎn)品銷售前。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和備案階段，必須計(jì)算該產(chǎn)品的責(zé)任準(zhǔn)備金。這個階段所形成的責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算結(jié)果是產(chǎn)品說明的必然組成部分，主要任務(wù)是確定合理的評估假設(shè)，不需要使用大型數(shù)據(jù)庫，個人利用電子表格或者編程就可以完成。 2、? 產(chǎn)品銷售后。要定期評估財務(wù)報表和監(jiān)管報表中的責(zé)任準(zhǔn)備金。這項(xiàng)任務(wù)要求匯總所有有效保單的責(zé)任準(zhǔn)備金，考慮到許多壽險公司的有效保單超過了100萬份，而各份保單的評估日和保單生效日又很少重合，所以

15、要處理的數(shù)據(jù)量非常大。如果保險公司的信息系統(tǒng)不夠完善，則依靠個別人的力量是無法完成這種評估任務(wù)的。 分?jǐn)?shù)年份上的責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算公式 ?????? 這個公式是責(zé)任準(zhǔn)備金評估實(shí)務(wù)中使用最多的公式。原因如下：有效保單的保單生效日各不相同，差不多每天都有，但是準(zhǔn)備金評估是一刀切進(jìn)行的，即評估日是相同的。我們學(xué)習(xí)的公式大部分都是評估日和保單生效日恰好重合的情形，在實(shí)務(wù)中更常見的情況卻是兩者不同的情況。這個時候就要利用分?jǐn)?shù)年份上的責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算公式來評估各個保單的責(zé)任準(zhǔn)備金。 責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)務(wù)中要求完成的任務(wù)略加簡化，可以表述為以下形式： 保險計(jì)劃：20年期兩全壽險 保額：1000 交費(fèi)方式：

16、年交直至被保險人去世或滿期 現(xiàn)金流假設(shè)：完全離散（即年初交保費(fèi)，年末給付死亡保險金或滿期給付） 投保年齡范圍：18歲到50歲 計(jì)算目標(biāo)：計(jì)算所有可能投保年齡在各個保險年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金 常見的格式如下： 表頭的說明至少包括如下內(nèi)容： 投保人30歲，男性，20年期兩全壽險，保額1000，20年交清，完全離散假設(shè)，采用的評估利率3.5%，評估生命表用CL931（即非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表） 保單年度末 責(zé)任準(zhǔn)備金 第一保單年度末 37.18 第二保單年度末 75.48 第三保單年度末 114.92 第二十保單年度末 1000.00 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算步驟： 1.?

17、??????? 確定評估方法 常見的評估方法分為三類：平準(zhǔn)凈保費(fèi)法、修正制方法和毛保費(fèi)方法。我國目前使用的主要是平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法和修正制方法，這兩種方法都僅僅考慮死亡率和評估利率。 2.???????? 確定評估假設(shè) 評估假設(shè)是為了完成責(zé)任準(zhǔn)備金的評估工作而確定的精算假設(shè)，在給付準(zhǔn)備金的計(jì)算中用到的假設(shè)是評估利率和評估死亡率。 3.???????? 計(jì)算評估凈保費(fèi) 評估凈保費(fèi)不是實(shí)際交納的保費(fèi)，而是經(jīng)過評估認(rèn)為應(yīng)該對應(yīng)于保險金給付的那部分保費(fèi)。在平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法下，繳費(fèi)期內(nèi)的各年度年初的評估凈保費(fèi)相等，繳費(fèi)期后的評估凈保費(fèi)等于0。 4.???????? 完成計(jì)算結(jié)果的報告 按指定輸

18、出格式形成表格。從前面的要求可以看到，每個投保年齡都必須有一張表格，如果可能的投保年齡是18到50歲，一共需要33張表。在Excel中可以編制一張20行，33列的表格，列出在一定評估假設(shè)下的所有年末責(zé)任準(zhǔn)備金。 毛保費(fèi)準(zhǔn)備金和費(fèi)用準(zhǔn)備金 毛保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算原理 壽險實(shí)務(wù)中收取的保費(fèi)是毛保費(fèi)而不是評估凈保費(fèi)，所以在計(jì)算毛保費(fèi)之后，也可以運(yùn)用和給付準(zhǔn)備金類似的概念計(jì)算費(fèi)用準(zhǔn)備金。我國目前還沒有使用毛保費(fèi)準(zhǔn)備金，所以這里僅作概念介紹。 在給付準(zhǔn)備金的定義中引入了一個損失隨機(jī)變量，損失隨機(jī)變量等于未來給付支出的現(xiàn)值減去未來凈評估保費(fèi)的現(xiàn)值；在計(jì)算費(fèi)用準(zhǔn)備金的時候，損失隨機(jī)變量等于未來給付和費(fèi)用

19、支出的現(xiàn)值減去未來毛保費(fèi)的現(xiàn)值。 即某個時刻的毛保費(fèi)準(zhǔn)備金等于： 。 其中 是未來給付現(xiàn)值的期望值， 是未來費(fèi)用現(xiàn)值的期望值， 是未來毛保費(fèi)收入現(xiàn)值的期望值。 費(fèi)用準(zhǔn)備金的特別之處 壽險保單的費(fèi)用發(fā)生是“虎頭蛇尾型”，即第一年費(fèi)用特別高，以后各年依次遞減。在毛保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算中，會得到一個費(fèi)用的平準(zhǔn)評估保費(fèi)，第一年的費(fèi)用保費(fèi)不足以補(bǔ)償?shù)谝荒陮?shí)際發(fā)生的費(fèi)用期望值（這和評估凈保費(fèi)的情形恰好相反，評估凈保費(fèi)會超過第一年實(shí)際發(fā)生的死亡給付期望值）。 費(fèi)用準(zhǔn)備金的評估假設(shè)中會包含四個因素：利率、生命表、費(fèi)用假設(shè)和退保假設(shè)。 資產(chǎn)份額法所建立的模型，可以包括各種影響保險基金變動的因素，如死亡率

20、、退保率、投資收益率和費(fèi)用率，從而更好地模擬壽險保單組的營業(yè)成果。 首先描述期交保費(fèi)和躉交保費(fèi)產(chǎn)品在各個保單年度中的保險基金的變化過程 年初：交納保費(fèi)，扣除費(fèi)用 年中：保險人投資保險基金以獲利 年末：退保保單支付退保金，死亡保單支付保險金，滿期則支付滿期給付 如此周而復(fù)始，直至所有保單失效。 第三節(jié)? 資產(chǎn)份額 為什么叫資產(chǎn)份額？ 保費(fèi)中有很大一部分會以各種給付的形式還給保單，這可以稱為保費(fèi)的返還性，積累起來的基金是屬于保單組的，但由保險公司負(fù)責(zé)管理和投資，所以這些基金是保單組的資產(chǎn)。 而每份有效保單的平均資產(chǎn)數(shù)額就是所謂的資產(chǎn)份額，保單組的資產(chǎn)是保險公司的負(fù)債 資產(chǎn)份額原

21、理（圖示） 資產(chǎn)份額假設(shè) 用來外推保險基金變化的各種精算假設(shè)，因?yàn)橛迷谫Y產(chǎn)份額模型中，所以習(xí)慣上稱為資產(chǎn)份額假設(shè)，這些假設(shè)通常不會偏于謹(jǐn)慎，而是希望能夠盡量反映未來的實(shí)際營業(yè)過程。 影響資產(chǎn)份額的因素包括：死亡率，退保率，費(fèi)用率，投資收益率。 形成這些假設(shè)，需要足夠的數(shù)據(jù)來源，其中包括： 死亡率——生命表 退保率——行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 費(fèi)用——公司的營業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 投資收益率——投資部門的研究結(jié)果 資產(chǎn)份額公式（團(tuán)體型） 團(tuán)體型公式更易于理解，一般是用團(tuán)體型的遞推公式來描述資產(chǎn)份額的逐期變化。

22、可以看到，保單組所擁有的總資產(chǎn)期望值為 。資產(chǎn)份額公式計(jì)算量比較大，所以一般要建立電子表格，然后考察不同假設(shè)下的保險基金變化。 在團(tuán)體型公式兩邊同時除以 ，就可以得到相應(yīng)的個體型資產(chǎn)份額公式 ， 資產(chǎn)份額計(jì)算表的用途 敏感性分析 考察不同精算假設(shè)下，資產(chǎn)份額的變動情況，以此了解未來營業(yè)過程的不利偏差可能造成的損失并預(yù)先準(zhǔn)備對策。 利潤分析 利潤是所有公司運(yùn)作的基本目標(biāo)，也是企業(yè)能夠存在的基本理由。壽險公司的年度報告利潤是資產(chǎn)總額減去年末責(zé)任準(zhǔn)備金之和，即 。在利源分析中我們將更細(xì)致地研究影響利潤的各種因素。 逆向定價 在給定未來營業(yè)假設(shè)之后，我們可以先初步確定一個毛保費(fèi)水平

23、，然后考察這個毛保費(fèi)帶來的利潤的情況，根據(jù)對利潤的要求來反解毛保費(fèi)。這種定價方法不同于凈保費(fèi)加上附加保費(fèi)，在理論上包含了更全面的影響因素，也是1960年代以后使用很廣的定價方法，資產(chǎn)份額法對計(jì)算能力的要求很高，所以在計(jì)算機(jī)的計(jì)算成本下降之前，很少采用資產(chǎn)份額法。 第四節(jié)? 利源分析 從上一年的營業(yè)成果出發(fā)，利用已有的精算假設(shè)可以得到本年度的預(yù)計(jì)報告利潤，這個利潤可以和實(shí)際營業(yè)結(jié)果進(jìn)行對照，這種比較可以分解造成利潤差異的原因。 我們用封閉型保單組模型來描述這個過程。在0時刻會確定未來各年的有關(guān)變量的精算假設(shè)，它們至少包括： 各年的死亡率 、費(fèi)用率 （一般假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在年初）、退保率 和投

24、資收益率 。 注意：每個變量的假設(shè)對應(yīng)于一個數(shù)組，用隨機(jī)過程的語言可以稱為“路徑”。在0時刻還要計(jì)算出以后各年的年末責(zé)任準(zhǔn)備金 和退保金 ，這兩組數(shù)字不能修改，只能引用。 在下面用帶帽子 的變量表示實(shí)際結(jié)果，不帶帽子的表示根據(jù)精算假設(shè)得到的結(jié)果。 第 年年末，在支付完應(yīng)付的死亡給付和退保金之后，其營業(yè)成果如下： 有效保單數(shù) ，每份保單的資產(chǎn)份額 ，保險基金總額為 ，負(fù)債總額（這里用年末責(zé)任準(zhǔn)備金總和代替）為 ，則當(dāng)年的報告利潤為 。在第 保險年度中，實(shí)際發(fā)生的營業(yè)過程為： 死亡率 ，費(fèi)用率 ，退保率 ，投資收益率 。 從第 年末出發(fā)，在支付為第 年的各項(xiàng)應(yīng)付費(fèi)用以后，可以得到該年的

25、報告利潤： 其中來自實(shí)際營業(yè)過程的數(shù)據(jù)包括： 如果按照在0時刻確定的精算假設(shè)，則有： 利潤為 兩個用不同參數(shù)計(jì)算出來的利潤之間的差異為 注意到在第 年年末， 是已知量，是兩種計(jì)算利潤方法的出發(fā)點(diǎn)，所以在理論討論中可以不考慮它。這里有一個更復(fù)雜的問題，在0時刻根據(jù)精算假設(shè)可以計(jì)算出各年度末的預(yù)測利潤值，這一組值和實(shí)際的營業(yè)成果之間也存在差異，如何比較這兩組利潤之間的差異？顯然要考慮的影響因素多于常見的利源分析。 很明顯潤差異不是各個影響因素的線性函數(shù)，但是我們必須進(jìn)行分解，其中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)是費(fèi)用和投資收益率。對公式進(jìn)行改寫，得到 (1)中計(jì)算的是因?yàn)橥?/p>

26、資收益率的差異產(chǎn)生的利潤差異，簡稱利差損益；如果這項(xiàng)小于0，則認(rèn)為出現(xiàn)利差損，反之出現(xiàn)利差益； (2)中計(jì)算的是因?yàn)橘M(fèi)用的差異，同樣有費(fèi)差損和費(fèi)差益； (3)中計(jì)算的是因?yàn)橥吮Ｂ什町愒斐傻睦麧櫜町?，一般稱為退保損益； (4)中計(jì)算的是因?yàn)樗劳雎什町愒斐傻睦麧櫜町?，同樣會出現(xiàn)死差損和死差益。 幾點(diǎn)討論： 1.???????? 為簡化問題，在實(shí)際的討論中往往使用“三差”的概念，即死亡率、費(fèi)用率和投資收益率的差異對利潤造成的影響。 注意(4)中的死差損益不是用 乘以死亡給付來計(jì)算死差損益，而是乘以 ，這個量叫做風(fēng)險凈值(net amount at risk)。因?yàn)?是保險人應(yīng)該積累起來的應(yīng)付給付的保險基金，發(fā)生死亡索賠只會導(dǎo)致 的損失。從第 保單年度末來看，真正的風(fēng)險保額不是1，而是 ，這就是風(fēng)險凈值的含義。 第 11 頁 共 11 頁