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1、2020年中考數(shù)學專題 勾股定理培優(yōu)試卷
一、單選題（共有10道小題）
1.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°．AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是( )
A． 48 B．60 C．76 D． 80
2.如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ）
A. B. C． D．
3.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為(－1，0)，．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應點B′的坐標是( )
A．
2、 B． C． D．
4.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（ ）
A. B. C. D. 3
5.和數(shù)軸上的點一一對應的是（ ）。
A. 整數(shù) B. 有理數(shù) C. 無理數(shù) D. 實數(shù)
6.一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（ ?。?
A.5 B. C. D.5或
7.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切與E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM
3、的長為（ ）
A. B. C. D.
8.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線AC上的D′處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長為（ ）
A． B．3 C．1 D．
9.如圖，在矩形ABCD中，AB =8 ，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為 ( )
A．6 B．12 C． D．
10.如圖，花園住宅小區(qū)有一塊長方形綠化帶，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（
4、）步路，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）．
A．6步 B．5步 C．4步 D．2步
二、填空題（共有8道小題）
11.如圖，矩形中，點是上的一點，有的垂直平分線交的延長線與點連結(jié)交于點若是的中點，則的長是________.
12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為 。
13.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)，B(3,0)，連接AB.將△ACB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點
5、A’處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為 .
14.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4，則第三邊的長為
15.如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是
16.如圖所示，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是
17.如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三
6、角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是 ．
18.若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，則c= ；
（2）若a=6，c=10，則b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a= ，b= 。
三、解答題（共有5道小題）
19.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,
（1）求證：AD=AE；
（2
7、）若AD=8，DC=4，求AB的長．
20.已知兩個共頂點的等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB，ME.
⑴當CB與CE在同一直線上時，求證MB∥CF；
⑵若AB=a，CE=2a，求BM，ME的長；
21.如圖，頂點為M的拋物線分別與x軸相交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸相交于點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．
22
8、.如圖，△ABC中，AB=BC，∠BAD=45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，，AD與BE交于點F.
(1)求證：BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
23.今年，我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距150海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時D點與點的距離為海里．
（1）求點到直線的距離；
（2）執(zhí)法船從到航
9、行了多少海里?（結(jié)果保留根號）
參考答案
一、單選題（共有10道小題）
1.C
2.B
3.解：因為點A與點O對應，點A(－1，0)，點O(0，0)，
所以圖形向右平移1個單位長度，
所以點B的對應點B'的坐標為(0＋1，)，即(1，)，
故選：C．
4.D
5.D
6.D
7.A
8.A
9.D
10.C
二、填空題（共有8道小題）
11.
12.
13.
14.5或
15.
16.
17.
18.13;8;6;8
三、解答題（共有5道小題）
19.解：連接AC
∵AB∥CD
∴∠1=
10、∠CAB
∵AB=CB
∴∠CAB=∠2
∴∠1=∠CAB=∠2
進而，可得△ADC≌△AEC(AAS)
∴AD=AE
（2）若AD=8，DC=4，則可得
在Rt△ABE中，設(shè)，則
進而，由勾股定理可得
即，得
即
20.⑴證明：連接CM，
∵△ABC與△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ACF=2×45°=90°，
又點M是AF的中點，
∴
又AB=CB，
BM=BM
∴△ABM≌△CBM
∴
∵CM=MF
∴∠3=∠4
∴∠AMC=2∠3
∴∠1=∠3
∴BM∥CF
⑵解：如圖，
∵CM=FM
CE=FE
EM=EM
∴△CEM≌△
11、FEM
∴
又由⑴可知BM∥CF
∴∠EBM=∠ECF=45°
∴△EBM是等腰直角三角形
∵AB=a，CE=2a，
∴BE=2a－a=a
∴
21.解：（1）∵拋物線y=a（x+1）2﹣4與y軸相交于點C（0，﹣3）．
∴﹣3=a﹣4，
∴a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，
（2）△BCM是直角三角形
∵由（1）知拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4，
∴M（﹣1，﹣4），
令y=0，得：x2+2x﹣3=0，
∴x1=﹣3，x2=1，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+
12、14=20，
∴BC2+CM2=BM2，
∴△BCM是直角三角形．
22.(1)證明：∵AD⊥BC, ∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD，
∵AD⊥BC, BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE +∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF.
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC即AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解：連接CF，
∵△ADC≌△BDF
∴DF=CD=,
∴在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC, AE=EC,
∴AF=FC=2，
∴AD=AF+DF=2+.
23.解：（1）過點B作交CA的延長線于點H，
答：點到直線的距離為75海里。
（2） BH=75
在中，
(海里)
答：執(zhí)法船從到航行了海里。
2020年中考數(shù)學專題培優(yōu) 勾股定理培優(yōu)試卷
