福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練30 菱形練習(xí)

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1、課時(shí)訓(xùn)練30 菱形 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.[2017·益陽(yáng)]下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(  ) A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C.對(duì)角線(xiàn)相等 D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 2.[2018·淮安]如圖K30-1,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是(  ) 圖K30-1 A.20 B.24 C.40 D.48 3.[2017·臨沂]如圖K30-2所示,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC

2、,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(  ) 圖K30-2 A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 4.[2018·貴陽(yáng)]如圖K30-3,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為(  ) 圖K30-3 A.24 B.18 C.12 D.9 5.如圖K30

3、-4,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對(duì)角線(xiàn)AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(  ) 圖K30-4 A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 6.[2018·葫蘆島]如圖K30-5,在菱形OABC中,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為   ?。? 圖K30-5 7.如圖K30-6所示,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為   ?。? 圖K30-6 8.[201

4、8·龍巖質(zhì)檢]如圖K30-7,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形,連接AG,GE,AE,若∠F=60°,EF=4,則△AEG的面積為   ?。? 圖K30-7 9.[2018·沈陽(yáng)]如圖K30-8,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn),過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn),兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是  ?。? 圖K30-8 能力提升 10.如圖K30-9,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=23,DE=2,

5、則四邊形OCED的面積為(  ) 圖K30-9 A.23 B.4 C.43 D.8 11.[2018·上海]對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形,如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖K30-10①),那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該圖形的寬,鉛垂方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該圖形的高.如圖②,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的23,那么它的寬的值是    .? 圖K30-10 12.[2018·深圳]已知菱形的一個(gè)角

6、與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱(chēng)為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖K30-11,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于12AD長(zhǎng)為半徑作弧,交EF于點(diǎn)B,AB∥CD. (1)求證:四邊形ACDB為△FEC的親密菱形; (2)求四邊形ACDB的面積. 圖K30-11 拓展練習(xí) 13.[2018·鎮(zhèn)江]如圖K30-12,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD上,AE=13AB,CF=13CB,AG=13AD.已

7、知△EFG的面積等于6,則菱形ABCD的面積等于    .? 圖K30-12 14.[2018·紹興]小敏思考解決如下問(wèn)題: 原題:如圖K30-13①,點(diǎn)P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,∠PAQ=∠B,求證:AP=AQ. (1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn)P,Q的位置特殊化:把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF,使AE⊥BC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,如圖②,此時(shí)她證明了AE=AF.請(qǐng)你證明. (2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線(xiàn):如圖③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明. (3)如果在原題中添加條件:AB=4,∠B=60°

8、,如圖①.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案. 圖K30-13 參考答案 1.C  2.A  3.D 4.A [解析] ∵E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,EF=3,∴EF是△ABC的中位線(xiàn),∴BC=2EF=6.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA=6,∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=6×4=24. 5.A  6.(2,-3) 7.245 [解析] ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AC⊥BD,AO=12AC=3,BO=12BD=4. 在Rt△ABO中,由勾股定理

9、得AB=5,∴BC=5. ∵S△ABC=12AC·BD=12BC·AE,∴AE=245. 8.43 9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形. ∵∠COD=90°,∴平行四邊形OCED是矩形. (2)4 10.A 11.1813 [解析] 如圖,將菱形ABCD放置在一個(gè)水平矩形AFCE中,設(shè)寬AF為a,則高CF為23a,因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為1,所以BF為a-1,在Rt△BCF中,由勾股定理得(a-1)2+23a2=12,解得a=1813或a=0(舍去). 12.解:(1)

10、證明:由已知尺規(guī)作圖痕跡得:AC=CD,AB=BD,CB是∠FCE的平分線(xiàn), ∴∠ACB=∠DCB,又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB.又∵AC=CD,AB=BD,∴AC=CD=AB=BD,∴四邊形ACDB為菱形,又∵∠ACD與△FEC中的∠FCE重合,它的對(duì)角∠ABD的頂點(diǎn)B在重合角的對(duì)邊FE上,∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形. (2)設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x,∵CF=6,CE=12,∴FA=CF-AC=6-x,∵AB∥CD,∴△FAB∽△FCE,∴AFCF=ABCE,即6-x6=x12,解得x=4, 過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE于點(diǎn)G,則在Rt△AC

11、G中,∠ACG=45°,sin∠ACG=AGAC,即sin45°=AG4=22,解得AG=4×22=22,∴四邊形ACDB的面積=AG·CD=22×4=82. 13.27 [解析] 在邊CD上取點(diǎn)H,使CH=13CD,連接FH,HG,AC,BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,EG交AC于點(diǎn)P,EF交BD于點(diǎn)Q,連接PQ,則由對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形EFHG是平行四邊形,且EG∥BD∥FH,EF∥AC∥GH,點(diǎn)O在FG上,S四邊形OPEQ=2S△OPG=2S△OFQ.因?yàn)椤鱁FG的面積為6,所以S△OPG=S△OFQ=32,S四邊形OPEQ=3.因?yàn)镋P∥OB,所以△AEP∽△ABO,設(shè)S△AEP=x,

12、所以S△AEPS△AOB=AEAB2=132=19,即S△AOB=9x.同理S△BQE=49S△AOB=4x,所以S四邊形OPEQ=9x-x-4x=4x=3,解得x=34,所以S△AOB=9×34=274,所以S菱形ABCD=4S△AOB=4×274=27. 14.[解析] (1)可先求出∠AFC=∠AFD=90°,然后證明△AEB≌△AFD即可; (2)先求出∠EAP=∠FAQ,再證明△AEP≌△AFQ即可; (3)可以分三個(gè)不同的層次,①直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長(zhǎng)度,也可求菱形的周長(zhǎng).②可求PC+CQ,BP+QD,∠APC+∠AQC的值.③可求四邊形APCQ的面積、△ABP

13、與△AQD的面積和、四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值等. 解:(1)證明:如圖①, 在菱形ABCD中,∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD, ∵∠EAF=∠B,∴∠C+∠EAF=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°. ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=∠AEC=90°, ∴∠AFC=90°,∠AFD=90°, ∴△AEB≌△AFD, ∴AE=AF. (2)證明:如圖②,∵∠PAQ=∠EAF=∠B, ∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ. ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEP=∠AFQ=90°. ∵AE=AF, ∴△AEP≌△AFQ, ∴AP=AQ. (3)答案不唯一,舉例如下: 層次1:①求∠D的度數(shù).答案:∠D=60°. ②分別求∠BAD,∠BCD的度數(shù). 答案:∠BAD=∠BCD=120°. ③求菱形ABCD的周長(zhǎng).答案:16. ④分別求BC,CD,AD的長(zhǎng).答案:4,4,4. 層次2:①求PC+CQ的值.答案:4. ②求BP+QD的值.答案:4. ③求∠APC+∠AQC的值.答案:180°. 層次3:①求四邊形APCQ的面積.答案:43. ②求△ABP與△AQD的面積和.答案:43. ③求四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值. 答案:4+43. 11

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