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1、與函數(shù)圖象有關(guān)的問題
01
與函數(shù)圖象有關(guān)的問題
1.[2017·齊齊哈爾] 已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù).如圖ZT1-1所示圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( )
圖ZT1-1
2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖ZT1-2所示,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=bx在同一坐標系的圖象可能是圖ZT1-3中的 ( )
圖ZT1-2
圖ZT1-3
3.[2018·義烏] 如圖ZT1-4,一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) ( )
2、
圖ZT1-4
A.當x<1時,y隨x的增大而增大
B.當x<1時,y隨x的增大而減小
C.當x>1時,y隨x的增大而增大
D.當x>1時,y隨x的增大而減小
4.[2018·咸寧] 甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖ZT1-5所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米.
其中正確的結(jié)論有 ( )
圖ZT1-5
A.
3、1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.[2018·攀枝花] 如圖ZT1-6,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°.設(shè)點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖ZT1-7中的 ( )
圖ZT1-6
圖ZT1-7
6.[2018·錦州] 如圖ZT1-8,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3 cm,動點P從點A出發(fā),以2 cm/s的速度沿AB方向運動到點B,動點Q同時從點A出發(fā),以1 cm/s的速度沿折線AC→CB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2),
4、運動時間為x(s),則如圖ZT1-9所示圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
圖ZT1-8
圖ZT1-9
7.如圖ZT1-10,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點-12,m(m>0),則有 ( )
圖ZT1-10
A.a=b+2k B.a=b-2k
C.k0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根x1和x2,且x1
5、
6、12
圖ZT1-13
10.[2018·天津] 已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側(cè),有下列結(jié)論:
①拋物線經(jīng)過點(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根;
③-3
7、,則下列結(jié)論:
①2a+b+c>0;
②a-b+c<0;
③x(ax+b)≤a+b;
④a<-1.
其中正確的有 ( )
圖ZT1-14
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
12.[2018·安順] 如圖ZT1-15,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸分別相交于P,Q兩點,與y=kx的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點,連接OA,OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>kx的解集是x<-2或0
8、
參考答案
1.D 2.D
3.A [解析] 觀察圖象可知,AB段是y隨x的增大而增大,BC段是y隨x的增大而減小,CD段是y隨x的增大而增大,再根據(jù)A,B,C,D各點的坐標可知,當x<1時,y隨x的增大而增大;當12時,y隨x的增大而增大.故選A.
4.A [解析] 由圖象可得,甲步行的速度為240÷4=60(米/分),故①正確;乙走完全程用的時間為2400÷(16×60÷12)=30(分),故②錯誤,乙追上甲用的時間為16-4=12(分),故③錯誤;乙到達終點時,甲離終點的距離是2400-(4+30)×60=360(米),故④錯誤.
9、故選A
5.C [解析] 如圖,過點C作CD⊥y軸于點D,易證△AOB∽△CDA,所以O(shè)BAD=ABAC.由∠BAC=90°,∠ACB=30°,得ABAC=13,所以O(shè)BAD=13,即xy-1=13.整理,得y=3x+1(x>0).結(jié)合自變量的取值范圍,可知y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為C.
6.D
7.D [解析] ∵二次函數(shù)圖象的頂點為-12,m,∴-b2a=-12.∴a=b≠0.∴選項A,B均錯誤.∵-12×m=k,m=14a-12b,∴a=8k.∵拋物線的開口向下,∴a<0,∴a
10、點坐標(-2a,-9a),∴-b2a=-2a,4ac-b24a=-9a.∴b=4a,c=5a.∴拋物線的表達式為y=ax2+4ax-5a,
∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正確.5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯誤.∵拋物線y=ax2+4ax-5a交x軸于點(-5,0),(1,0),∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根x1和x2,且x1
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