內蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練28 直線與圓的位置關系練習

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1、 課時訓練(二十八)　 直線與圓的位置關系 |夯實基礎| 1.如圖28-10,∠O=30°,C為OB上一點,且OC=6,以點C為圓心,3為半徑的圓與直線OA的位置關系是 (　　) 圖28-10 A.相離 B.相交 C.相切 D.以上三種情況均有可能 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以點C為圓心,2.5 cm為半徑畫圓,則☉C與直線AB的位置關系是(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 3.如圖28-11,AB是☉O的直徑,直線PA與☉O相切于點A,PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=40°,則∠ABC的度

2、數(shù)為(　　) 圖28-11 A.20° B.25° C.40° D.50° 4.如圖28-12,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為 (　　) 圖28-12 A.65° B.130° C.50° D.100° 5.[2016·昆區(qū)三模] 如圖28-13,已知AB為☉O的直徑,AD切☉O于點A,BC=CE,則下列結論不一定正確的是(　　) 圖28-13 A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC 6.如圖28-14,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,則

3、它的內切圓半徑是 (　　) 圖28-14 A.32 B.1 C.2 D.23 7.[2018·煙臺] 如圖28-15,四邊形ABCD內接于☉O,點I是△ABC的內心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)是 (　　) 圖28-15 A.56° B.62° C.68° D.78° 8.如圖28-16,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點, ∠CDB=30°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E, 則sinE的值為 (　　) 圖28-16 A.12 B.32 C.22 D.33 9.[2015·包頭樣題三]

4、 如圖28-17,PA,PB分別切☉O于A,B兩點,CD切☉O于點E,交PA,PB于點C,D,連接PO,若☉O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APO的值為 (　　) 圖28-17 A.32 B.23 C.21313 D.31313 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,R為半徑作☉C.當R　　　　時,☉C與直線AB相交;當R　　　　時,☉C與直線AB相切;當R　　　　時,☉C與直線AB相離.? 11.[2018·長沙] 如圖28-18,點A,B,D在☉O上,∠A=20°,BC是☉O的切線,B為切點,OD的延長線交BC

5、于點C,則∠OCB=　　　　°.? 圖28-18 12.[2018·連云港] 如圖28-19,AB是☉O的弦,點C在過點B的切線上,且OC⊥OA,已知∠OAB=22°,則∠OCB=　　　　°.? 圖28-19 13.[2018·安徽] 如圖28-20,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E,若點D是AB的中點,則∠DOE=　　　　°.? 圖28-20 14.[2017·連云港] 如圖28-21,線段AB與☉O相切于點B,線段AO與☉O相交于點C,AB=12,AC=8,則☉O的半徑長為　　　　.? 圖28-21 15.[2016·包頭] 如圖28-22

6、,已知AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若∠A=30°,PC=3,則BP的長為　　　　.? 圖28-22 16.如圖28-23所示,PA,PB為☉O的兩條切線,A,B為切點,∠P=80°,則圓周角∠ACB=　　　　度.? 圖28-23 17.如圖28-24,PA,PB,CD分別為☉O的切線,切點分別為A,B,E,其中CD⊥PB于點D,交PA于點C.若CD=3,PD=4,則☉O的半徑為　　　　.? 圖28-24 18.[2018·金華、麗水] 如圖28-25,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB的長為半徑作圓,分

7、別與BC,AB相交于點D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B. (1)求證:AD是☉O的切線; (2)若BC=8,tanB=12,求☉O的半徑. 圖28-25 19.[2018·南充] 如圖28-26,C是☉O上一點,點P在直徑AB的延長線上,☉O的半徑為3,PB=2,PC=4. (1)求證:PC是☉O的切線; (2)求tan∠CAB的值. 圖28-26 20.[2018·成都] 如圖28-27,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的☉O分別交

8、AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G. (1)求證:BC是☉O的切線; (2)設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長; (3)若BE=8,sinB=513,求DG的長. 圖28-27 21.[2013·包頭] 如圖28-28,已知在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,且與BP交于點E. (1)求證:PA是☉O的切線; (2)過點C作CF⊥AD,垂足為F,延長CF交AB于點G,若AG·AB=12,求AC的長; (3)在滿足(2)的條件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1.求

9、☉O的半徑及sin∠ACE的值. 圖28-28 22.[2015·包頭] 如圖28-29,AB是☉O的直徑,D是AE上的一點,且∠BDE=∠CBE,BD與AE相交于點F. (1)求證:BC是☉O的切線; (2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF·DB; (3)在(2)的條件下,延長ED,BA交于點P,若PA=AO,DE=2,求PD的長和☉O的半徑. 圖28-29 |拓展提升| 23.如圖28-30,在正方形ABCD中,E為AD的中點,AF⊥BE交BE于點G,交

10、CD于點F,連接CG并延長交AD于點H.下列結論:①CG=CB;②HEBC=14;③EGGF=13;④以AB為直徑的圓與CH相切于點G.其中正確的是　　　　.(填寫所有正確結論的序號)? 圖28-30 參考答案 1.C　2.A　3.B 4.C　5.D　6.B 7.C　[解析] ∵點I是△ABC的內心,∴AI,CI是△ABC的角平分線,∴∠AIC=90°+12∠B=124°,∴∠B=68°.∵四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,∴∠CDE=∠B=68°.故選C. 8.A 9.B 10.>125　=125　<125 11.50　[解析] ∠A=20°,由圓周角定理,得∠

11、O=2∠A=40°,因為BC與☉O相切,所以OB⊥BC,∠OBC=90°,所以Rt△OBC中,∠OCB=90°-∠O=50°. 12.44　[解析] 如圖,連接OB. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°, ∴∠AOB=136°. ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°, ∴∠COB=46°. ∵CB是☉O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠OCB=90°-46°=44°. 13.60　[解析] 如圖,連接OA, ∵四邊形ABOC是菱形, ∴BA=BO. ∵AB與☉O相切于點D, ∴OD⊥AB. ∵D是AB的中點, ∴OD是AB的垂直平分線, ∴OA=O

12、B, ∴△AOB是等邊三角形, ∴∠AOD=12∠AOB=30°. 同理∠AOE=30°, ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°, 故答案為60. 14.5　[解析] 連接OB,根據(jù)切線的性質可知OB⊥AB,設☉O的半徑為r,然后根據(jù)勾股定理可得r2+122=(r+8)2,解得r=5. 15.3　16.130 17.2 18.解:(1)證明:如圖,連接OD. ∵OB=OD,∴∠3=∠B. ∵∠B=∠1,∴∠3=∠1. 在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°, ∴∠3+∠2=90°, ∴∠4=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°, ∴OD⊥AD.

13、 ∵OD是☉O的半徑,∴AD是☉O的切線. (2)設☉O的半徑為r. 在Rt△ABC中,AC=BC·tanB=8×12=4, ∴AB=AC2+BC2=42+82=45, ∴OA=45-r. 在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=12, ∴CD=AC·tan∠1=4×12=2, ∴AD2=AC2+CD2=42+22=20. 在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2, ∴(45-r)2=r2+20, 解得r=32 5. 故☉O的半徑是32 5. 19.解:(1)證明:如圖,連接OC. ∵☉O的半徑為3,∴OC=OB=3. 又∵PB=2,∴OP=5. 在△OCP中,O

14、C2+PC2=32+42=52=OP2, ∴△OCP為直角三角形,∠OCP=90°,∴OC⊥PC. ∵OC是☉O的半徑,∴PC是☉O的切線. (2)如圖,過點C作CD⊥OP于點D,則∠ODC=∠OCP=90°. ∵∠COD=∠POC, ∴△OCD∽△OPC, ∴ODOC=OCOP=CDPC, ∴OD=OC2OP=95,CD4=35, ∴CD=125,∴AD=OA+OD=245, ∴在Rt△CAD中,tan∠CAB=CDAD=12. 20.[解析] (1)連接OD,根據(jù)同圓半徑相等及角平分線條件得到∠DAC=∠ODA,得OD∥AC,切線得證;(2)連接EF,DF,根據(jù)直徑

15、所對的圓周角為直角,證明∠AFE=90°,可得EF∥BC,因此∠B=∠AEF,再利用同弧所對的圓周角相等可得∠B=∠ADF,從而證明△ABD∽△ADF,可得AD與AB,AF的關系;(3)根據(jù)∠AEF=∠B,利用三角函數(shù),分別在Rt△DOB和Rt△AFE中求出☉O的半徑和AF,代入(2)的結論中,求出AD,再利用兩角對應相等,證明△OGD∽△FGA,再利用對應邊成比例,求出DG∶AG的值,即可求得DG的長. 解:(1)證明:如圖,連接OD. ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠DAC, ∴∠DAC=∠ODA, ∴OD∥AC, ∴∠ODB

16、=∠C=90°,∴OD⊥BC. ∵OD為☉O的半徑,∴BC是☉O的切線. (2)如圖,連接EF,DF.∵AE為☉O的直徑, ∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠C=90°, ∴EF∥BC,∴∠B=∠AEF. ∵∠ADF=∠AEF,∴∠B=∠ADF. 又∵∠OAD=∠DAC,∴△ABD∽△ADF, ∴ABAD=ADAF,∴AD2=AB·AF,∴AD=xy. (3)設☉O的半徑為r, 在Rt△DOB中,sinB=ODOB=513, ∴rr+8=513,解得r=5,∴AE=10. 在Rt△AFE中,sin∠AEF=sinB=AFAE, ∴AF=10×513=5013, ∴AD

17、=18×5013=301313. ∵∠ODA=∠DAC,∠DGO=∠AGF, ∴△OGD∽△FGA,∴DGAG=ODAF=1310, ∴DGAD-DG=1310,∴DG=302313. 21.解:(1)證明:如圖,連接CD.∵AD是☉O的直徑, ∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°. ∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA, ∴∠PAC=∠ADC,∴∠CAD+∠PAC=90°, ∴PA⊥OA. ∵OA是☉O的半徑,∴PA是☉O的切線. (2)由(1)知PA⊥AD. 又∵CF⊥AD,∴CF∥PA, ∴∠GCA=∠PAC. 又∵∠PAC=∠PBA, ∴

18、∠GCA=∠PBA,而∠CAG=∠BAC, ∴△CAG∽△BAC,∴AC2=AG·AB. ∵AG·AB=12,∴AC2=12,∴AC=23. (3)設AF=x,∵AF∶FD=1∶2,∴FD=2x, ∴AD=AF+FD=3x. 在Rt△ACD中, ∵CF⊥AD,∴AC2=AF·AD,即12=3x2, ∴x=2(負值已舍去),∴AF=2,AD=6, ∴☉O的半徑為3. 在Rt△AFG中,∵AF=2,GF=1, ∴根據(jù)勾股定理,得 AG=AF2+GF2=22+12=5. 由(2)知,AG·AB=12,∴AB=12AG=1255. 如圖,連接BD.∵AD是☉O的直徑,∴∠AB

19、D=90°. 在Rt△ABD中, ∵sin∠ADB=ABAD,AD=6,AB=1255, ∴sin∠ADB=255. ∵∠ACE=∠ACB=∠ADB,∴sin∠ACE=255. 22.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑, ∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠BDE=∠EAB,∠BDE=∠CBE, ∴∠EAB=∠CBE, ∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB. ∵AB是☉O的直徑,∴BC是☉O的切線. (2)證明:∵BD平分∠ABE, ∴∠ABD=∠DBE,∴AD=DE, ∴∠DEA=∠DBE.又∵∠EDF=∠BDE, ∴△DEF∽△DBE,

20、∴DEDB=DFDE, ∴DE2=DF·DB. (3)如圖,連接AD,OD. ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD. 又∵∠EBD=∠OBD, ∴∠EBD=∠ODB, ∴OD∥BE,∴PDPE=POPB. ∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴POPB=23, ∴PDPE=23,∴PDPD+DE=23. ∵DE=2,∴PD=4. ∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE. ∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD. ∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴PDPO=PAPD. 設OA=x,∴PA=x,PO=2x, ∴42x=x4,∴2x2=16,x=22(負值已舍去), ∴OA=22.即PD的長為4,☉O的半徑為22. 23.①②③④ 19