小學(xué)奧數(shù) 行程問(wèn)題50題

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1、word 行程50題 1． 小明從甲地到乙地去，去時(shí)每小時(shí)走5千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)走7千米，來(lái)回共用了4小時(shí)。那么小明去的時(shí)候用了多少時(shí)間？甲乙兩地間相距多少千米？ 【分析】 來(lái)去的路程一樣，那么速度與時(shí)間成反比，來(lái)去的速度之比是7：5，相應(yīng)的時(shí)間之比是5：7，因此去的時(shí)間占總時(shí)間的，即小時(shí)，兩地間相距千米． 2． 一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)。但汽車(chē)行駛到路程時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車(chē)行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來(lái)快多少米？〔第3屆迎春杯決賽試題〕 分析： 【分析】 當(dāng)以原速行駛到全程的時(shí)，總時(shí)間也用了，所以

2、還剩下分鐘的路程；修理完畢時(shí)還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計(jì)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間之比為，所以相應(yīng)的速度之比為，因此每分鐘應(yīng)比原來(lái)快米。 3． 小明和小剛進(jìn)展100米短跑比賽〔假定二人的速度均保持不變〕。當(dāng)小剛跑了90米時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有25米，那么，當(dāng)小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有多少米？〔第8屆迎春杯決賽試題〕 【分析】 當(dāng)小剛跑了90米時(shí)，小明跑了米，在一樣時(shí)間里，兩人的速度之比等于相應(yīng)的路程之比，為；在小剛跑完剩下的米時(shí)，兩人經(jīng)過(guò)的時(shí)間一樣，所以?xún)扇说穆烦讨鹊扔谙鄳?yīng)的速度之比，如此可知小明這段時(shí)間內(nèi)跑了米，還剩下米。 4． 甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)到地，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲先到

3、地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)地，此時(shí)甲、乙共行了35千米。求，兩地間的距離。 【分析】 甲用3小時(shí)行完全程，而乙需要4小時(shí)，說(shuō)明兩人的速度之比為4：3，那么在3小時(shí)內(nèi)的路程之比也是4：3；又兩人路程之和為35千米，所以甲所走的路程為千米，即，兩地間的距離為20千米。 5． 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么經(jīng)過(guò)5小時(shí)他們相距多少千米? 【分析】 兩人雖然不是相對(duì)而行，但是題目要求的仍是路程和，因此可以直接運(yùn)用公式，可得千米。 6． 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，學(xué)校到少

4、年宮的距離是2400米。甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開(kāi)學(xué)校已經(jīng)30分鐘。問(wèn)：甲、乙每分鐘各走多少米？ 【分析】 30分鐘內(nèi)，二人的米，因此速度和為米/分；又30分鐘甲的路程為米，甲速度為米/分，如此乙速為米/時(shí)。 7． 甲、乙兩站相距420千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行40千米?？蛙?chē)到達(dá)乙站后停留1小時(shí)，又以原速返回甲站。如此兩車(chē)迎面相遇的地點(diǎn)離乙站有多少千米？〔97年華校入學(xué)試題〕 【分析】 兩車(chē)相遇時(shí)，千米，要用公式，應(yīng)使得兩車(chē)的時(shí)間保持一致，而客車(chē)中途停留了1小時(shí)，可以將此間貨車(chē)行駛的40千米減去

5、，取千米，客車(chē)行駛的時(shí)間小時(shí)，因此貨車(chē)行駛了千米，相遇地點(diǎn)距離乙站60千米。 8． 4輛汽車(chē)分別停在一個(gè)大十字路口的4條岔路上，與路口的距離都是18千米。它們的最大時(shí)速分別為40千米，50千米，60千米，70千米?，F(xiàn)在4輛汽車(chē)同時(shí)出發(fā)沿著公路行駛，那么最少要經(jīng)過(guò)多少分鐘，它們才能設(shè)法相聚在同一地點(diǎn)〔不一定是路口〕。〔97年華校期末測(cè)試試題〕 【分析】 汽車(chē)可以不以最大時(shí)速行駛，為使得時(shí)間最少，先考慮速度最小的兩輛車(chē)應(yīng)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間如何相遇，再檢驗(yàn)另兩輛車(chē)能否同時(shí)到達(dá)。任何兩車(chē)沿著公路計(jì)算里程均相距千米，較慢兩車(chē)的速度之和為千米，它們相遇需要?？芍嘤龅攸c(diǎn)不在路口，較快兩車(chē)所行駛里程與時(shí)速

6、為50千米的汽車(chē)一樣，因此24分鐘可實(shí)現(xiàn)4車(chē)相遇。 9． 甲、乙二人步行的速度之比是3：2，甲、乙分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，假如相向而行，如此1小時(shí)后相遇，假如同向而行，如此甲需要多少時(shí)間才能追上乙？ 【分析】 不妨設(shè)甲、乙速度分別為，，如此根據(jù)公式可知，，兩地間距離為，那么甲追上乙需要小時(shí)。 10． 甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A形跑道練習(xí)跑步，甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要15分鐘，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？ 【分析】 根據(jù)公式，四個(gè)量均未知，但是如果知道了跑道的長(zhǎng)度，甲、乙二人跑一圈所用的時(shí)間就可以轉(zhuǎn)化為各自的速度，也就知道了。取，如此

7、，，，那么出發(fā)分鐘后甲追上乙。 11． 甲、乙二人從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米。出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距離中點(diǎn)120米處相遇。如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將在距中點(diǎn)120米處相遇。問(wèn)：甲在途中停留了多少分鐘？〔第16屆迎春杯邀請(qǐng)賽試題〕 【分析】 第一次，甲比乙多走的路程米，根據(jù)公式，可知兩人的相遇時(shí)間為min，兩地相距米；兩次相遇地點(diǎn)關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如此可知，乙第二次比第一次多走的路程也是米，所以乙比第一次多用了分鐘；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了分鐘，所以甲在途中停留了分鐘。 12． 甲、乙兩車(chē)分別從，兩地同時(shí)出發(fā)

8、相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，如此相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)速度每小時(shí)多行5千米，如此相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車(chē)原來(lái)每小時(shí)行多少千米？(第13屆迎春杯決賽試題) 【分析】 設(shè)甲、乙的速度分別為，，，兩地距離為，分析得下表： 速度和 相遇時(shí)間 甲 所走路程 乙 所走路程 狀態(tài)一 狀態(tài)二 狀態(tài)三 由表可知，分別比擬三個(gè)狀態(tài)中甲、乙速度不變時(shí)所走的路程，可以看出，，說(shuō)明狀態(tài)二、三中的相

9、遇地點(diǎn)分別在C點(diǎn)的兩側(cè)，那么千米，可得小時(shí)；再觀(guān)察狀態(tài)一、二中的甲，，可得=千米/時(shí)，類(lèi)似可得千米/時(shí)。 13． 甲每分鐘走80千米，乙每分鐘走60千米。兩人在A(yíng) , B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分鐘，如此兩人在F地相遇，為C為AB中點(diǎn)，而EC=FC，那么AB兩地相距多少千米？ 〔05年9月中關(guān)村一小六年級(jí)奧數(shù)班選拔題〕 【分析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假設(shè)AE為4份，如此BE為3份. 因?yàn)镃為中點(diǎn)，且EC=FC 所以AF=3份。在速度比不變的情況下，同樣的時(shí)間甲走3份路程，乙應(yīng)該走3×=份路程。那么，在甲休息時(shí)，乙多走的7

10、分鐘路程就相當(dāng)于4份－份=份。 AB總距離為：〔60×7〕÷×7=1680千米 14． 一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？〔第1屆迎春杯副賽試題〕 【分析】 答案：4000千米。 15． 每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，X大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。有一天，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早7分鐘與X大爺相遇。小剛步行速度是每分鐘70米，X大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？〔華校入學(xué)樣題〕 【分析】 答案：11分鐘

11、 16． 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后兩車(chē)已行的距離是A、B兩地距離的，甲車(chē)每小時(shí)行42千米，比乙車(chē)每小時(shí)少行，那么A、B兩地相距________千米。(第十四屆迎春杯決賽試題) 【分析】 首先可知乙車(chē)每小時(shí)行42×〔1＋〕=49(千米) 于是A、B兩地相距6×〔42＋49〕÷=910千米 17． 〔92年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽決賽試題〕一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地。如果車(chē)速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車(chē)速提高25%，如此可以提前40分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【分析】 車(chē)速提高20%，速度比為5：6，路程一定的情況

12、下，時(shí)間比應(yīng)為6：5，所以以原始速度行完全程的時(shí)間為1÷〔6－5〕×6=6小時(shí)。以后一段路程為參考對(duì)象，車(chē)速提高25%，速度比為4：5，所用時(shí)間比應(yīng)該為5：4 ，提前40分鐘到達(dá)，如此用規(guī)定速度行駛完這一段路程需要40×5=200分鐘，進(jìn)而用行程問(wèn)題公式很容易求出甲乙兩地相距270千米。 18． 〔第十五屆迎春杯初賽試題〕甲、乙兩輛清潔車(chē)執(zhí)行東、西城間的公路的清掃工作。甲車(chē)單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車(chē)單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從東、西兩城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃12千米。問(wèn)：東、西兩城相距多少千米？ 【分析】 相遇時(shí)兩車(chē)行使的時(shí)間 1÷〔〕=6小時(shí) 甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行使

13、的路程12÷6=2千米 東西兩城相隔的距離 2÷〔〕=60千米 19． 〔第七屆迎春杯決賽試題〕李華以每小時(shí)步行4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到，半小時(shí)后，營(yíng)地教師聞?dòng)嵡巴樱啃r(shí)比李華多走1.2千米。又過(guò)了1.5小時(shí)，X明從學(xué)校騎車(chē)去營(yíng)地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問(wèn)騎車(chē)人每小時(shí)行駛多少千米 【分析】 李華與教師形成二者相遇問(wèn)題，起始的距離為20.4－4×÷〔4＋5.2〕=2小時(shí) 騎車(chē)人的速度為4×÷0.5=20千米。 20． 甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從地出發(fā)到地去，甲、乙兩車(chē)的速度分別為60千米/時(shí)和48千米/時(shí)。有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在他們出發(fā)后6

14、時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車(chē)相遇。求丙車(chē)的速度。 【分析】 甲遇到卡車(chē)時(shí)，甲乙相距千米，這也是乙車(chē)與卡車(chē)在接下來(lái)的1小時(shí)內(nèi)的相遇路程，如此可知卡車(chē)速度是千米/時(shí)；乙車(chē)與卡車(chē)相遇時(shí)，乙丙相距千米，這也是丙與卡車(chē)在接下來(lái)的1小時(shí)內(nèi)的相遇路程，解方程得千米/時(shí)。求出卡車(chē)速度后，也可以先求兩地間距離，得千米，也可求丙車(chē)的速度。 21． 、兩地相距4800米，甲住在地，乙和丙住在地。有一天他們同時(shí)出發(fā)，乙、丙向第前進(jìn)，而甲向地前進(jìn)。甲和乙相遇后，乙立即返身行進(jìn)，10分鐘后又與并相遇。第二天他們又是同時(shí)出發(fā)，只是甲行進(jìn)的方向與第一天相反，但三人的速度沒(méi)有改變。乙追上甲后又立即返身行進(jìn)，結(jié)果20

15、分鐘后與丙相遇。甲每分鐘走40米，求丙的速度。〔99年華校入學(xué)試題〕 【分析】 由條件可知，第一天甲、乙相遇時(shí)乙、丙的距離就是兩人速度差〔每分鐘的路程〕的10倍，而第二天甲、乙相遇時(shí)乙、丙的距離是兩人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇時(shí)，乙、丙的距離是第一天的2倍。由于乙、丙的距離是二人的速度差與甲、乙相遇所需時(shí)間的乘積，說(shuō)明第二天乙追上甲所用時(shí)間是第一天二人相遇時(shí)間的2倍。據(jù)上述可得方程，兩邊同消去，解得米/分鐘；第一天，甲、乙相遇時(shí)間為分鐘；如此可求丙的速度為，米/分鐘，或由方程 也可解得。 22． 某汽車(chē)公司在公共汽車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)站每隔10分鐘同時(shí)發(fā)出一輛公共汽車(chē)，每輛汽車(chē)

16、駛完全程需2小時(shí)。如此對(duì)每輛公共汽車(chē)，它從出站開(kāi)始，途中遇上多少輛本公司的其他公共汽車(chē)。〔2000年華校期末考試試題〕 【分析】 某輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出站開(kāi)始算起，分別在第0分鐘、第10分鐘、第20分鐘、第30分鐘……第110分鐘有車(chē)從終點(diǎn)站開(kāi)出，而在此之前，路上已經(jīng)有11輛車(chē)尚未到達(dá)起點(diǎn)站。這些車(chē)都會(huì)與這輛公共汽車(chē)相遇，而其他的公共汽車(chē)如此不會(huì)與這輛車(chē)在途中相遇。共有11＋12=23輛。 23． 某人沿著電車(chē)線(xiàn)路行走，每12分鐘有一兩電車(chē)從后面追上，每4分鐘有一輛車(chē)迎面開(kāi)來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車(chē)間隔是一樣的，求這個(gè)發(fā)車(chē)間隔。 【分析】 后面的電車(chē)追上此人，追與的路程差是相鄰兩

17、車(chē)間的間隔，如此有。前面的電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)，相遇的路程差仍為相鄰兩車(chē)間的間隔，如此有?？芍?，，整理得，帶入上述方程得，那么發(fā)車(chē)間隔為分鐘。 24． 甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。 【分析】 第二次相遇時(shí)，乙一共走了米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說(shuō)明乙的路程比半周多60米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為米，周長(zhǎng)為米。 25． 、兩地相距1000米，甲從地、乙從地同時(shí)出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉。乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘

18、行60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距B地最近？最近距離是多少？ 【分析】 甲乙的運(yùn)行圖如下，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線(xiàn)表示乙。 由圖可知，第3次相遇時(shí)距離地最近，此時(shí)兩人共走了千米，用時(shí)分鐘，相遇地點(diǎn)距離B地米。 26． 〔93年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題〕甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？ 【分析】 10分鐘兩人共跑了〔3＋2〕×60×10=3000 米 3000÷100=30個(gè)全程。我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇〔不包

19、括追上〕1，3，5，7。。。29共15次。 27． 甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時(shí)X平從乙地出發(fā)騎摩托車(chē)到甲地去。80分鐘后兩人在圖中相遇，X平到達(dá)甲地后馬上折回乙地，在第一次相遇后20分鐘時(shí)追上李明。X平到達(dá)乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，X平追上李明的次數(shù)是多少？ 【分析】 設(shè)甲、乙兩地距離為，X、李二人的速度分別為、，如此根據(jù)題意可知 那么，推出，。X平的速度是李明速度的9倍，如此當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，X平共走了9個(gè)全程，途中9次遇見(jiàn)李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。 28． 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道

20、以相反的方向行駛。甲車(chē)每小時(shí)行駛65千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛55千米。一旦兩車(chē)迎面相遇，如此乙車(chē)立刻調(diào)頭；一旦甲車(chē)從后面追上一車(chē)，如此甲車(chē)立刻調(diào)頭，那么兩車(chē)出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？〔2000年華校入學(xué)試題〕 【分析】 首先是一個(gè)相遇過(guò)程，相遇時(shí)間：小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)：千米。然后乙車(chē)調(diào)頭，成為追與過(guò)程，追與時(shí)間：小時(shí)，乙車(chē)在此過(guò)程中走的路程：千米，即5圈余3千米，那么這時(shí)距離點(diǎn)千米。甲車(chē)調(diào)頭后又成為相遇過(guò)程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)千米，而第4次相遇時(shí)兩車(chē)又重新回到了點(diǎn)，并且行駛的方向與開(kāi)始一樣。所以，第8次相遇時(shí)兩車(chē)肯定還是相遇在點(diǎn)，又，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的

21、地點(diǎn)是一樣的，距離點(diǎn)是3000米。 29． 〔2003年“圓明杯〞邀請(qǐng)賽試題〕一列火車(chē)駛過(guò)長(zhǎng)900米的鐵路橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車(chē)又穿過(guò)一條長(zhǎng)1800米的隧道，從車(chē)頭進(jìn)隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道用了2分40秒鐘，求火車(chē)的速度與車(chē)身的長(zhǎng)度。 【分析】 列車(chē)多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒 說(shuō)明列車(chē)速度為12米/秒。車(chē)身長(zhǎng)12×85-900=120米 30． 一列快車(chē)和一列慢車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是280米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是385米。坐在快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是多少？ 【分析】 坐在

22、快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間為11秒，說(shuō)明兩車(chē)速度和為米/秒，那么慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間為秒。 31． 有兩列同方向行駛的火車(chē)，快車(chē)每秒行30米，慢車(chē)每秒行22米。如果從兩車(chē)頭對(duì)齊開(kāi)始算，如此行24秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)；如果從兩車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算，如此行28秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)。那么，兩車(chē)長(zhǎng)分別是多少？如果兩車(chē)相對(duì)行駛，兩車(chē)從車(chē)頭重疊起到車(chē)尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？ 【分析】 如從車(chē)頭對(duì)齊算，那么超車(chē)距離為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)，為米；如從車(chē)尾對(duì)齊算，那么超車(chē)距離為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)，為米。由上可知，兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)間為秒。 32． 一列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過(guò)長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過(guò)隧道

23、時(shí)提高，結(jié)果用了1分36秒。求〔1〕火車(chē)通過(guò)大橋時(shí)的速度〔2〕火車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。 【分析】 速度提高 用時(shí)96秒，如果以原速行駛，如此用時(shí)96×〔1＋〕=120秒。 〔864－320〕÷〔120-52〕=8米/秒 車(chē)身長(zhǎng)： 52×8－320=96米 33． 一列長(zhǎng)110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車(chē)追上這位工人，15秒后離開(kāi)。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開(kāi)這個(gè)學(xué)生。問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？〔迎春杯第2屆決賽試題〕 【分析】 先求工人的步行速度：米/秒=3.6千米/時(shí)，以與學(xué)生的步行速

24、度：米/秒=3千米/時(shí)。如此可知14時(shí)10分時(shí)，兩人的距離是千米，此后經(jīng)過(guò)時(shí)=30分鐘兩人相遇，即14時(shí)40分。 34． 兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？ 【分析】 先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：小時(shí)，小時(shí)。再求出甲船逆水速度每小時(shí)千米，順?biāo)俣让啃r(shí)千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，水流的速度是每小時(shí)千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是小時(shí)。 35． 江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米。甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從

25、甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品掉入江中〔該物品可用浮在水面上〕，6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。如此游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？ 【分析】 可以假想船和物品都在一條傳送帶上運(yùn)動(dòng)，河流就像這條傳送帶，水速對(duì)船和物品均無(wú)影響，因此我們只需考慮靜水速度。經(jīng)過(guò)5小時(shí)貨船追上游船，說(shuō)明兩船的速度差是千米/時(shí)，又行駛了1小時(shí)，兩船〔游船與物品〕的距離為3千米；又經(jīng)過(guò)6分鐘，貨船發(fā)現(xiàn)物品掉在傳送帶上，那么貨船掉頭后仍需要經(jīng)過(guò)6分鐘找到物品，也說(shuō)明游船經(jīng)過(guò)6分鐘從3千米遠(yuǎn)處追上物品，如此可知游船的靜水速度是每小時(shí)千

26、米。 36． 自動(dòng)扶梯以均勻速度由上向下行駛，一男一女兩個(gè)性急的小孩從扶梯上上樓。男孩每分鐘走120級(jí)階梯，女孩每分鐘走80級(jí)階梯。結(jié)果男孩用了30秒到達(dá)樓上，女孩用了40秒到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)階梯？ 【分析】 設(shè)樓梯有級(jí)階梯，扶梯每分鐘行駛級(jí)階梯，如此 由，解得，代入方程有，所以該扶梯有80級(jí)階梯。 37． 一條大河有、兩個(gè)港口，水由流向，水流速度是每小時(shí)4千米。甲、乙兩船同時(shí)由駛向，各自不停地在、之間往返航行。甲船在靜水中的速度是每小時(shí)28千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米。兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船〔不算甲、乙在處同時(shí)開(kāi)始出發(fā)的那一次〕的地點(diǎn)

27、相距40千米，求、兩個(gè)港口之間的距離。 【分析】 甲順?biāo)c逆水速度分別是千米/時(shí)，千米/時(shí)；乙船順?biāo)c逆水速度分別為千米/時(shí)，千米/時(shí)。出發(fā)時(shí)，兩船均順?biāo)俣戎葹?，如此?dāng)甲到達(dá)港時(shí)，乙剛行駛到全程的；甲調(diào)頭后，速度變成24千米/時(shí)，此時(shí)兩船速度相等，它們將在距離港第一次相遇；當(dāng)乙到達(dá)港時(shí)，甲在距離港處，乙速變?yōu)?6千米/時(shí)，甲乙速度之比為，因此當(dāng)甲行完剩余的路程時(shí)，乙行駛了全程的，即乙在中點(diǎn)處；甲調(diào)頭后，兩船速度之比為，如此兩船在距離港處第二次相遇。類(lèi)似可分析兩船在距離港處第二次追上，如此兩港相距千米。還可以通過(guò)圖形來(lái)分析屢次相遇問(wèn)題，船分別以32、24、16千米/時(shí)的速度行完一個(gè)單程所

28、需時(shí)間之比為，如此得到下面的圖形： 可以看出甲在H處第一次追上乙，在N處第二次追上乙。此時(shí)乙距離港；兩船第一次在C點(diǎn)相遇，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)距離港處，如此兩港相距 千米。 38． 有甲，乙兩只手表，甲表每小時(shí)比乙表快2分鐘，乙表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。請(qǐng)你判斷，甲表是否準(zhǔn)確？_________〔只填是或者否〕 【分析】 甲表比乙表的時(shí)間比是 乙表比標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)的時(shí)間比是 于是推知，甲表比標(biāo)準(zhǔn)表的時(shí)間比是 因此，可以判斷甲表不準(zhǔn)確。事實(shí)上我們還可以得到甲表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢=4秒 39． 〔91年華校入學(xué)試題〕某實(shí)驗(yàn)員做實(shí)驗(yàn)，上午9時(shí)第一次觀(guān)察，以后每隔4小時(shí)觀(guān)察一次，

29、當(dāng)他第10次觀(guān)察時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)______. 【分析】 第10次觀(guān)察的時(shí)候時(shí)間過(guò)去了(10—1)×4=36個(gè)小時(shí)，所以時(shí)間是晚9時(shí)．所以時(shí)針與分針的夾角為90度． 40． 小明下午五點(diǎn)多去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，出去時(shí)分針與時(shí)針的夾角是120度，回來(lái)時(shí)不到6點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩根針仍成120度，那么小明出去了多少分鐘？ 【分析】 小明出門(mén)時(shí)分針落后時(shí)針120度，到家時(shí)分針超過(guò)時(shí)針120度，這段時(shí)間里兩針的路程差是度，那么根據(jù)公式可知，所用時(shí)間是分鐘。 41． 〔97年華校期末測(cè)試試題〕有兩面鐘，第一面鐘的分針轉(zhuǎn)一圈要比標(biāo)準(zhǔn)的鐘多用1分鐘，而第二面分針轉(zhuǎn)一圈如此比標(biāo)準(zhǔn)的鐘少用1分鐘。在零點(diǎn)時(shí)兩

30、種均根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后它們的分針同時(shí)指向半點(diǎn)〔即指向時(shí)鐘標(biāo)有“6〞的刻度〕？ 【分析】 第一面鐘的分針轉(zhuǎn)一圈即走60格需要61分鐘，速度為格/分；第二面鐘的分針轉(zhuǎn)一圈60需要59分鐘，速度為格/分。它們的速度差為格/分。為使得快慢二鐘同時(shí)指向半點(diǎn)，快鐘至少要比慢鐘多轉(zhuǎn)1圈，即60格，這需要時(shí)間分鐘。在這段時(shí)間內(nèi)，快鐘走了圈，慢鐘走了圈，故兩鐘經(jīng)過(guò)小時(shí)后同時(shí)指向半點(diǎn)。 42． 〔2000年華校期末測(cè)試試題〕、兩地間有一座橋，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后在橋上相遇。如果甲加快速度，每小時(shí)多走2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，如此仍能恰在橋上相遇。如果甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)

31、，乙每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋上相遇。如此、兩地相距多少千米？ 【分析】 因?yàn)槊看蜗嘤龅牡攸c(diǎn)都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的。在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時(shí)間還是3小時(shí)，他提前了0.5小時(shí)，那么甲到橋上的時(shí)間是千米，這5千米就是甲原來(lái)0.5小時(shí)走的，所以甲的速度是每小時(shí)千米。在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時(shí)間還是3小時(shí)，他延遲了0.5小時(shí)，那么乙到橋上的時(shí)間是千米，這7千米就是甲原來(lái)0.5小時(shí)走的，所以乙的速度就是每小時(shí)千米。這樣就可以求出A、B兩地的距離為〔10＋14〕×3＝72千米。 43． 〔華校入學(xué)考試樣

32、題〕李剛騎自行車(chē)從甲地到乙地，先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地之后，立即返回甲地，來(lái)回共用了3小時(shí)，李剛在平坦路上每小時(shí)比上坡路多騎6千米，下坡路每小時(shí)比平坦路多騎3千米；第一小時(shí)比第二小時(shí)少騎5千米〔第二小時(shí)騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路〕，第二小時(shí)比第三小時(shí)少騎3千米，如此小剛在上坡路上所用的時(shí)間為多少分鐘？在平地上所用的時(shí)間是多少分鐘？甲乙兩地相距多少千米？ 【分析】 因?yàn)槠铰繁壬掀侣访啃r(shí)多騎6千米，但第二小時(shí)比第一小時(shí)多騎5千米，說(shuō)明第二小時(shí)，有的時(shí)間，即50分鐘是在平路上行使，那么上坡路用了分鐘。下坡路比上坡路每小時(shí)多騎千米，但第三小時(shí)只比第一小時(shí)多騎千米，所以第三小時(shí)

33、有一段是平路。平路比下坡每小時(shí)少騎3千米，現(xiàn)在少騎了1千米，說(shuō)明第三小時(shí)有時(shí)間，即20分鐘在平路上騎，而下坡路用了分鐘。于是上坡速度為每小時(shí)千米，下坡速度為每小時(shí)千米，平路上速度為每小時(shí)千米，來(lái)回全長(zhǎng)公里，所以甲乙兩地相距千米。 44． 一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度一樣且始終保持不變。客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度是多少千米每小時(shí)。 【分析】 客船向上游行駛的速度為船速減水速，物品順流而下的速度為水速，兩者

34、是背向而行，速度之和即位船速，故可知船在靜水中的速度為千米/分鐘=30千米/時(shí)。物品與貨船同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩者的速度之和仍為船的靜水速度。于是客船、貨船和物品從出發(fā)到共同相遇所需的時(shí)間為分鐘。由于兩船的靜水速度一樣，故在客船掉頭之前，同向行駛的這兩船之間的速度始終保持不變，即客船調(diào)頭時(shí)，它與貨船相距50千米。隨后兩船作相向運(yùn)動(dòng)，速度之和為船速的2倍，因此從調(diào)頭到相遇所用的時(shí)間為分鐘。于是客船逆水行駛20千米所用的時(shí)間是分鐘，從而船的逆水速度為千米/分=24千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)。 45． 小X從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在

35、離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離. 【分析】 小X走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小X比小王多走了2千米。小X比小王每小時(shí)多走〔5-4〕千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是2÷〔5-4〕＝2〔小時(shí)〕因此，甲、乙兩地的距離是〔5＋ 4〕×2＝18〔千米〕 46． 小明從甲地到乙地去，去時(shí)每小時(shí)走5千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)走7千米，來(lái)回共用了2.4小時(shí)。那么小明去的時(shí)候用了多少時(shí)間？甲乙兩地間相距多少千米？ 【分析】 來(lái)去的路程一樣，那么速度與時(shí)間成反比，來(lái)去的速度之比是7：5，相應(yīng)的時(shí)間之比是5：7，因此去的時(shí)間占總時(shí)間的，即×5=7千

36、米。 47． 甲，乙兩人從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲走到全程的的地方與乙相遇。甲每小時(shí)走4.5千米，乙每小時(shí)走全程的。求A,B之間的路程。 【分析】 ÷5×÷ 48． AB兩地相距12千米，甲從A地出發(fā)步行速度為3千米/時(shí)，乙從B地出發(fā)步行速度為4千米/時(shí)，問(wèn)甲乙第三次迎面相遇距離A地多遠(yuǎn)？ 【分析】 兩人第三次迎面相遇，共同完成五個(gè)全長(zhǎng)。如圖： 12×5=60千米 60÷〔3＋4〕=60/7 小時(shí)， 3×60/7－24=12/7 千米 49． 甲，乙，丙三人沿湖邊散步，他們同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針?lè)较蜃?，乙和丙按逆時(shí)針?lè)较蜃?。甲第一次遇?jiàn)乙后分鐘遇到丙，再過(guò)

37、分第二次遇到乙。乙的速度是甲的速度的，湖的周長(zhǎng)為600米，求丙的速度。 【分析】 甲乙的速度和為600÷〔＋〕=120米/分，甲的速度為120÷〔1＋〕=72米/分，乙的速度為120－72=48米/分。甲丙的速度和為每分鐘600÷〔＋＋〕=96米，從而丙的速度為96－72=24米/分 50． 小明下午五點(diǎn)多去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，出去時(shí)分針與時(shí)針的夾角是90度，回來(lái)時(shí)不到6點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩根針仍成90度，那么小明出去了多少分鐘？ 【分析】 小明出門(mén)時(shí)分針落后時(shí)針90度，到家時(shí)分針超過(guò)時(shí)針90度，這段時(shí)間里兩針的路程差是90＋90=180度，那么根據(jù)公式可知，所用時(shí)間是180÷〔6-0.5〕=，分鐘。 10 / 10