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1、
課時訓練(三) 整式及因式分解
(限時:35分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·懷化]單項式-5ab的系數(shù)是 ( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·株洲]下列各式中,與3x2y3是同類項的是 ( )
A.2x5 B.3x3y2 C.-12x2y3 D.-13y5
3.[2019·廊坊一模]下列計算正確的是 ( )
A.x2+3x2=3x4
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a3b2)3=a9b6
D.(-a+b)(-a-b)=b2-a2
4.[2019·保定模擬]某報亭老板以每份0.5元的價格從報社購
2、進某種報紙500份,以每份0.8元的價格銷售x份(x<500),未銷售完的報紙又以每份0.1元的價格由報社收回,這次買賣中該老板賺錢 ( )
A.(0.7x-200)元
B.(0.8x-200)元
C.(0.7x-180)元
D.(0.8x-250)元
5.[2019·綿陽]已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數(shù),則22m+6n= ( )
A.ab2 B.a+b2
C.a2b3 D.a2+b3
6.[2019·邯鄲模擬]在探索因式分解的公式時,可以借助幾何圖形來解釋某些公式.如圖K3-1,從左圖到右圖的變化過程中,解釋的因式分
3、解公式是 ( )
圖K3-1
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+b2=(a+b)2-2ab
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
7.[2019·石家莊橋西區(qū)一模]下列賦予4m實際意義的敘述中不正確的是 ( )
A.若葡萄的價格是4元/千克,則4m表示買m千克葡萄的金額
B.若m表示一個正方形的邊長,則4m表示這個正方形的周長
C.將一個小木塊放在水平桌面上,若4表示小木塊與桌面的接觸面積,m表示桌面受到的壓強,則4m表示小木塊對桌面的壓力
D.若4和m分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則4m表示這個兩
4、位數(shù)
8.[2019·邯鄲模擬]當x=1時,代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當x=-1時,這個代數(shù)式的值是 ( )
A.7 B.3 C.1 D.-7
9.如圖K3-2是在邊長為a cm的大正方形內(nèi)放入三個邊長都為b cm(a>b)的小正方形紙片,這三張紙片沒有蓋住的面積是4 cm2,則a2-2ab+b2的值為 ( )
圖K3-2
A.2 B.4 C.6 D.8
10.分解因式:
(1)[2019·長沙]am2-9a= ;?
(2)[2019·眉山]3a3-6a2+3a= ;?
(3)[2019·廣安]3a4-3b4=
5、 .?
11.[2019·岳陽]已知x-3=2,則代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1的值為 .?
12.[2019·唐山樂亭模擬]一個矩形的兩邊長分別為a,b,其周長為14,面積是12,則ab2+a2b的值為 .?
13.[2019·邯鄲模擬]先化簡,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=3+1,y=3-1.
14.[2019·唐山樂亭模擬]李華同學準備化簡:(3x2-5x-3)-(x2+2x□6),算式中“□”是“+,-,×,÷”中的某一種運算符號.
(1)如果“□”是“÷”,請你化簡:(3x2-5x-3)-(x2+2x÷6);
(
6、2)當x=1時,(3x2-5x-3)-(x2+2x□6)的結果是-2,請你通過計算說明“□”所代表的運算符號.
15.[2019·河北模擬]小馬虎做一道數(shù)學題:“已知兩個多項式A= x2-4x,B=2x2+3x-4,試求A+2B.”其中多項式A的二次項系數(shù)印刷不清楚.?
(1)小馬虎看答案以后知道A+2B=x2+2x-8,請你替小馬虎求出A的二次項系數(shù) ;?
(2)在(1)的基礎上,小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出,老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的結果.小馬虎在求解時,誤把“A-C”看成“A+C”,結果求出的答案為x2-6x-2.請你替小馬
7、虎求出“A-C”的正確答案.
|拓展提升|
16.[2018·菏澤]一組“數(shù)值轉換機”按如圖K3-3所示的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結果為106,要使輸出的結果為127,則輸入的最小正整數(shù)是 .?
圖K3-3
17.數(shù)學文化[2019·孝感一模]我國古代數(shù)學家的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖K3-4,這個三角形的構造法則:其兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.利用規(guī)律
8、計算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為 .?
圖K3-4
18.[2018·衢州]有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K3-5所示的三種方案.
小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
對于方案一,小明是這樣驗證的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.
圖K3-5
【參考答案】
1.B 2.C 3.C
4.A [解析]∵總售價為0.8x元,總成
9、本為0.5×500=250元,回收總價為0.1×(500-x)元,∴賺錢為0.8x-250+0.1×(500-x)=(0.7x-200)元.
5.A [解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2.
6.B [解析]從左圖到右圖的變化過程中,解釋的因式分解公式是:a2-b2=(a+b)(a-b).
7.D [解析]A.若葡萄的價格是4元/千克,則4m表示買m千克葡萄的金額,正確;
B.若m表示一個正方形的邊長,則4m表示這個正方形的周長,正確;
C.將一個小木塊放在水平桌面上,若4表示小木塊與桌面的接觸面
10、積,m表示桌面受到的壓強,則4m表示小木塊對桌面的壓力,正確;
D.若4和m分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則(4×10+m)表示這個兩位數(shù),則此選項錯誤.故選D.
8.B [解析]將x=1代入得:1+1+m=7,解得m=5.將x=-1代入得,原式=-1-1+m=-1-1+5=3.
9.B [解析]如圖,由題意得,AB=BC=a,AD=EF=b,
∴BD=a-b,BE+CF=a-b.
∵這三張紙片沒有蓋住的面積是4 cm2,
∴(a-b)2=4,
∴a2-2ab+b2=(a-b)2=4.
10.(1)a(m+3)(m-3);(2)3a(a-1)2;(3)3(a2+
11、b2)(a+b)(a-b).
11.1 [解析]∵x-3=2,∴代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1.
12.84
13.解:原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1,
當x=3+1,y=3-1時,原式=4-1=3.
14.解:(1)原式=(3x2-5x-3)-x2+13x=3x2-5x-3-x2-13x=2x2-163x-3.
(2)“□”所代表的運算符號是“-”,
當x=1時,原式=(3-5-3)-(1+2□6)=-2,
整理得:-6-2□6=-2,即□處應為“-”.
15.解:(1)設A的二次項系數(shù)為a.根據(jù)題意得,A+2
12、B=ax2-4x+4x2+6x-8=(a+4)x2+2x-8=x2+2x-8,
可得a+4=1,解得:a=-3.
故答案為:-3.
(2)根據(jù)題意得,C=(x2-6x-2)-(-3x2-4x)=4x2-2x-2,
∴A-C=-3x2-4x-4x2+2x+2=-7x2-2x+2,則“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.
16.15 [解析]當3x-2=127時,x=43;當3x-2=43時,x=15;當3x-2=15時,x=173,不是整數(shù),所以輸入的最小正整數(shù)為15.
17.1 [解析]原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
18.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
6
（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練03 整式及因式分解
