《湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué) 《圓》復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué) 《圓》復(fù)習(xí)課件（136頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識(shí)體系知識(shí)體系圓圓基本性質(zhì)基本性質(zhì)直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圓與圓的圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系概概念念對(duì)對(duì)稱稱性性垂垂徑徑定定理理圓心角、圓心角、弧、弦之弧、弦之間的關(guān)系間的關(guān)系定理定理圓周角與圓周角與圓心角的圓心角的關(guān)系關(guān)系切切線線的的性性質(zhì)質(zhì)切切線線的的判判定定切切線線的的作作圖圖弧長、扇形面積和圓錐弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算正多邊形正多邊形和圓和圓位位置置分分類類性性質(zhì)質(zhì)公公切切線線的的作作圖圖關(guān)關(guān)系系定定理理有有關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）l在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖
2、形叫做圓。l固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”圓的定義辨析 籃球是圓嗎？ 圓必須在一個(gè)平面內(nèi) 以3cm為半徑畫圓，能畫多少個(gè)？ 以點(diǎn)O為圓心畫圓，能畫多少個(gè)？ 由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置 圓是“圓周”還是“圓面”？ 圓是一條封閉曲線 圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？圓的定義（集合觀點(diǎn)） 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）； 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。 一個(gè)圓把平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成了多少類？ 你能模仿圓的集合定義思想，說說什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？點(diǎn)與
3、圓的位置關(guān)系 圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）的點(diǎn)的集合。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。 由此，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則： 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr與圓有關(guān)的概念 弦和直徑 什么是弦？什么是直徑？ 直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 弧與半圓 什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？ 弧分成哪幾類？ 半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 弓形是什么？ 同心圓、同圓、等圓和等弧 怎樣的兩個(gè)圓叫同心圓？ 怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？ 同圓和等圓有什么性質(zhì)？ 什么叫等?。奎c(diǎn)的軌跡 把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成
4、的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡。 圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件； 符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上。 圓是什么點(diǎn)的軌跡？ 垂直平分線是什么點(diǎn)的軌跡？ 角平分線是什么點(diǎn)的軌跡？圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓：確定一條直線的條件是什么？：確定一條直線的條件是什么？：是否也存在由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？：是否也存在由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？ 經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？ 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？OCAB經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個(gè)
5、頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形垂直于弦的直徑及其推論及其推論OBCDAE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE
6、注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不（直徑，垂直于弦）缺一不可！可！OABE若圓心到弦的距離用若圓心到弦的距離用d表示，表示，半徑用半徑用r表示，弦長用表示，弦長用a表示，表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？這三者之間有怎樣的關(guān)系？2222adrOABCDAC、BD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ACBD依然成依然成立嗎立嗎？OABCDOABCDFEEA_, EC=_。FDFBOABCD：_ AC=BD.OA=OBOABCD：_ AC=BD.OC=OD 如圖，P為 O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求 O的半徑。MAPBO關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需要要
7、過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。畫圖敘述垂徑定理，并說出畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論直線直線CD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O直線直線CD垂直弦垂直弦AB直線直線CD平分弦平分弦AB直線直線CD平分弧平分弧ACB直線直線CD平分弧平分弧AB想一想：如果將題設(shè)和想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的結(jié)論中的5 5個(gè)條件適當(dāng)互個(gè)條件適當(dāng)互換，情況會(huì)怎樣？換，情況會(huì)怎樣？OB
8、CDAE （1）平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑的直徑垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條??；（2 2）弦的垂直平分線弦的垂直平分線經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧；（3 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧。OBCDAE如圖如圖，CD為為 O的直徑的直徑，ABCD，EFCD，你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？圓的兩條圓的兩條平行弦平行弦所夾的弧相等所夾的弧相等。FOBAECD圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的性質(zhì) 圓是軸對(duì)稱圖形，每一條
9、直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合。：頂點(diǎn)在圓心的角。：頂點(diǎn)在圓心的角。（如：（如：AOB）C：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB如圖如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB與弧與弧AB，AB與與AB，OC與OC之間的關(guān)系，并證明你的猜想。之間的關(guān)系，并證明你的猜想。定理定理 相等的圓心角相等的圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，相等，所對(duì)的所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的弦的相等，所對(duì)的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，OABCABC圓心
10、角所對(duì)的弧相等，圓心角所對(duì)的弧相等， 圓心角圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等， 圓心角圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。所對(duì)弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條件）（條件）1圓心角圓心角1弧弧OABCDn圓心角圓心角n弧弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。圓周角圓周角OBACDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內(nèi)角：如圓內(nèi)角：
11、如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)在圓心在圓心角的頂點(diǎn)在圓周上角的頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓周角呢? ?OBACOBCAOCAB畫圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?OCABOCABOCAB回顧：圓心角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半?；仡櫍簣A心角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，它們之間有什么關(guān)系？角，它們之間有什么關(guān)系？OCABOCABOCAB化化歸歸化化歸歸分類討論分類討論完全歸納法完全歸納法OCAB1、已知已知A
12、OB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求： ACB推論定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ 什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？OBADEC如圖，比較如圖，比較ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和F
13、F是什么關(guān)系？反過來呢？是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，OO1 1和和OO2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么關(guān)系？反過來是什么關(guān)系？反過來呢？呢？等圓也成立推論推論1 1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)、判斷正誤：在同圓或等圓中，如
14、果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。其余各組量也相等。OBACDOCBAFED關(guān)于等積式的證明如圖，已知如圖，已知ABAB是是OO的弦，半徑的弦，半徑OPABOPAB，弦，弦PDPD交交ABAB于于C C，求證：，求證：PAPA2 2PCPCPDPDCDPBAO經(jīng)驗(yàn)：經(jīng)驗(yàn)：證明等積式，通常利證明等積式，通常利用相似；用相似；找角相等，要有找同找角相等，要有找同弧或等弧所對(duì)的圓周角弧或等弧所對(duì)的圓周角的意識(shí)；的意識(shí)；OBADEC推論推論2 2半圓（或直徑
15、）所對(duì)的圓周角是半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是9090；9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這條邊如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 什么時(shí)候圓周角是直角？什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？么性質(zhì)？反過來呢？OACBOACB直線和圓的位置關(guān)系重點(diǎn)內(nèi)容直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱2個(gè)1個(gè)無drdrdr交點(diǎn)切點(diǎn)割線切線有且僅有有且僅有注意：注意：“”，
16、即即“等價(jià)于等價(jià)于”熟記直線和圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系 位置關(guān)系 交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形lOlO2個(gè)1個(gè)無drdrdr相交相離相切熟記lO切線的判定 判斷一條直線是不是圓的切線 使用定義：直線和圓有唯一的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d等于半徑r時(shí)，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？ 操作：畫操作：畫OO，在，在OO上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)A A，連結(jié)，連結(jié)OAOA，過過A A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線lOAlOA 直線l l是否與 O O相切呢？ 從作圖過程看，這條切線l l滿足哪些條件？ l l 經(jīng)過半徑外端 l l垂直于這條半徑窮則思變切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切
17、線。 已知：直線AB經(jīng)過 O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB。求證：直線AB是 O的切線。OCBA 已知： OAOB5厘米，AB8厘米， O的直徑6厘米。求證：AB與 O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出了什么結(jié)論？輔助線技巧證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。 若直線過圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線與半徑垂直 若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。相切。直線證：小圓與厘米為半徑作小圓，求為圓心，以厘米，厘米，圓內(nèi)弦的半徑為如圖，AB4O38AB8OOBA練兵切線判定的方法 利用切線定義 利用圓心到直線的距離等于半徑 利用
18、切線判斷定理 輔助線技巧： 若直線過圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線與半徑垂直 若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。切線的性質(zhì) 切線判定：直線l l：過半徑外端垂直于半徑 切線性質(zhì)：切線l l，A為切點(diǎn)：OAl l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論：推論：1 1、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)2 2、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線判定與性質(zhì)典型例題 已知：AB是 O的直徑，BC是 O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD
19、。求證：DC是 O的切線。體會(huì)規(guī)律 如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切。DCOBAFDCBAEO切線性質(zhì)定理的推廣 性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心濃縮提煉你能用一個(gè)定理把圓的切線的性質(zhì)及它的兩個(gè)推論概括出來嗎？如果一條直線具備下列三個(gè)條件中如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可以推出第三個(gè)的任意兩個(gè)，就可以推出第三個(gè)：（1 1）垂直于切線；（）垂直于切線；（2 2）過切點(diǎn)；）過切點(diǎn)；（3 3）過圓心。）過圓心。切線的判定和性
20、質(zhì) 判定切線的三種方法： 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線Review定義定義本質(zhì)一樣本質(zhì)一樣表達(dá)不同表達(dá)不同定理定理過圓心過圓心過切點(diǎn)過切點(diǎn)垂直于切線，隨便知垂直于切線，隨便知兩個(gè)就可推出第三個(gè)兩個(gè)就可推出第三個(gè) 切線的主要性質(zhì)： 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于半徑 切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心 主要輔助線： 利用切線性質(zhì)時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑 證明直線是圓的切線時(shí)，分清什么時(shí)候“連結(jié)”，什么時(shí)候“作垂線”三角形的內(nèi)切圓OABC如何在一個(gè)三
21、角形中剪下一個(gè)圓，使得該如何在一個(gè)三角形中剪下一個(gè)圓，使得該圓的面積盡可能的大？圓的面積盡可能的大？思考OABC和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)切圓切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是否也有在三角形否也有在三角形內(nèi)、三角形外或內(nèi)、三角形外或三角形上三種不三角形上三種不同情況。同情況。記憶 在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度數(shù)。（1）點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心（2）點(diǎn)O是三角形的外心 ABC中，E是
22、內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D。求證：DEDB。ABCODABCE練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線：關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線： 連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這一內(nèi)角。該線平分三角形的這一內(nèi)角。垂心重心外心內(nèi)心交點(diǎn)性質(zhì)位置三條高線三條高線的交點(diǎn)的交點(diǎn)三條角平三條角平分線的交分線的交點(diǎn)點(diǎn)三邊垂直三邊垂直平分線的平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)三條中線三條中線的交點(diǎn)的交點(diǎn)在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或直形外或直角頂點(diǎn)角頂點(diǎn)在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或斜形外或斜邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形到三角形各頂點(diǎn)距各頂點(diǎn)距離相等離相等到三角形到三角形三邊距離三邊距離相等相等把中線分把中
23、線分成了成了2:2:1 1兩部分兩部分已知ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： ABC的面積SABCsr。（s為ABC的半周長）圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD對(duì)角外角內(nèi)對(duì)角又一種重要的輔助線FEDCBAO2O1如圖， O1和 O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線CD與 O1交于點(diǎn)C，與 O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過B點(diǎn)的直線EF與 O1交于點(diǎn)E，與 O2交于點(diǎn)F。求證：CEDF有兩個(gè)圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個(gè)考試熱門圖形。思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明
24、嗎？切線長定理切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。PAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切線長定理： 題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線 結(jié)論：切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何表述：PBAODCPBAO 如圖，PA、PB是 O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，直線OP交 O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C。 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 寫出圖中所有的全等三角形 寫出圖中所有的相似三角形 寫出圖中所有的等腰三角形 若PA4cm，PD2
25、cm，求半徑OA的長 若 O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB圓的外切四邊形的重要性質(zhì) 四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和 O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等ABCDADBC弦切角OCBADE弦切角的定義 弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角。 要點(diǎn)： 頂點(diǎn)在圓上 一邊和圓相交 一邊和圓相切判
26、斷下列各圖形中的判斷下列各圖形中的AA是不是是不是弦切角，并說明理由。弦切角，并說明理由。COABOCABOCABOCAB還記得什么是分類討論嗎？還記得什么是化歸嗎？還記得什么是完全歸納法嗎？OCBADE弦切角等于它所夾的弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角?；∷鶎?duì)的圓周角。如圖，如圖，DE切切O于于A，AB，AC是是O的的弦，若弧弦，若弧AB弧弧AC，那么，那么DAB和和EAC是否相等？為什么？是否相等？為什么？COADEB若兩弦切角所夾的弧若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。角也相等。 等腰梯形各邊都與 O相切， O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面
27、積為_。圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等ABCDADBC868CBADPLMNO與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。POCDABPAPB=PCPD 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。PT2= PAPBAOPBT 如圖，CD是弦，AB是直徑，CDAB，垂足為P。求證：PC2PAPBACDBPO你能用你能用兩種兩種不同的原理不同的原理證明嗎？證明嗎？ 相交弦定理推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。PC2= PAPB 如圖，PAB和PC
28、D是 O的兩條割線。求證：PAPBPCPD你能用你能用多種多種不同的原理不同的原理證明嗎？證明嗎？ 切割線定理推論（割線定理）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。PAPBPCPDAOPBCDACOPDB(1)經(jīng)過經(jīng)過O內(nèi)或外一點(diǎn)內(nèi)或外一點(diǎn)P作兩條直線交作兩條直線交 O于于A,B,C,D四點(diǎn)四點(diǎn),得到了如圖所示的六種不同情得到了如圖所示的六種不同情況況.在六種情況下在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線段在四條線段在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示.請(qǐng)請(qǐng)先寫出這個(gè)式子，然后只就圖先寫出這個(gè)式子，然后只就圖給予證明；
29、給予證明；POBACD(P)OBACDPOBACDACOPD(B)ACOP(D)(B)POBACD(2)已知已知O的半徑為一定值的半徑為一定值r，若點(diǎn)，若點(diǎn)P是不是不在在O上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過P任作一直線任作一直線交交O于不重合的兩點(diǎn)于不重合的兩點(diǎn)E、F，PEPF的值的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?。結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜怼＝Y(jié)論：過不在圓上的一個(gè)定點(diǎn)結(jié)論：過不在圓上的一個(gè)定點(diǎn)P的任何一的任何一條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積為定
30、值。（點(diǎn)的兩條線段的乘積為定值。（等于點(diǎn)等于點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值）2222OPrPFPE rOPPFPE或或運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì) 切線長定理 相交弦定理 相交弦定理推論 切割線定理 割線定理本質(zhì)一樣圓冪定理圓和圓的位置關(guān)系兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。在另一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。在另一個(gè)圓的內(nèi)部。dR+rdR-rdRrO1O2dRrO1O2兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，并且除這公共點(diǎn)
31、外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。圓的內(nèi)部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2兩個(gè)圓有兩兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。個(gè)公共點(diǎn)。R-rdr）內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì) 對(duì)稱性 單一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖象，那么由兩個(gè)圓組成的圖形是否有軸對(duì)稱性質(zhì)呢？有若，說出對(duì)稱軸，若沒有，說明理由 由上述性質(zhì)，你可以推導(dǎo)出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說明理由。APBAPB如果兩圓相切，那么如果兩圓相
32、切，那么切點(diǎn)在連心線上切點(diǎn)在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)生活中的公切線公切線的相關(guān)概念公切線：和兩圓都相切的直線。O1O2 兩圓在公切線的同旁外公切線O1O2 兩圓在公切線的兩旁內(nèi)公切線 思考： 兩個(gè)圓是否一定有公切線？ 若有，那么會(huì)有多少條公切線？位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切213相交202內(nèi)切101內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系公切線的性質(zhì)切線切線類比聯(lián)想類比聯(lián)想公切線公切線 什么是切線長？什么是公切線的長？什么是切線長？什么是公切線的長？ 切線長有什么定理？你猜想公切線的長切線長有什么定理？你猜想公切線的長相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫出結(jié)論并證明。相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫出結(jié)
33、論并證明。重點(diǎn)：關(guān)于公切線長的計(jì)算公切線的長的計(jì)算 思想：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理 計(jì)算式：21222122)()(RRdABRRdAB內(nèi)公切線長：外公切線長： 聯(lián)想： 通常構(gòu)造直角三角形的知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理、切線長定理、公切線 思考： 兩圓內(nèi)切時(shí)，內(nèi)（外）公切線的長怎樣？ 兩圓外切時(shí)，內(nèi)公切線的長怎樣？此時(shí)，外公切線長是兩圓直徑的比例中項(xiàng)，怎樣證明？輔助線：構(gòu)造RT要做一個(gè)如圖那樣的V形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200mm和80mm，求V形角的度數(shù)。 從邊長分別為a、b（ab）的矩形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，然后再從剩下的余料中又剪下一個(gè)盡可能大的圓，求第二次剪下的圓的直徑。計(jì)
34、算題：兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理計(jì)算。MabCBADO1O2ba輔助線：作公切線 如圖， O1和 O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C、D。求證：APCBPD。 如圖， O1和 O2外切于A，BC是 O1和 O2的公切線，B、C為切點(diǎn)。求證：ABACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形 如圖， O1和 O2外切于點(diǎn)A、BC為兩圓外公切線，B、C為切點(diǎn)，AD為 O1直徑，求證：ACBD。BO1O2ACD重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形 如圖， O1和 O2外切于A，兩圓的外公切線BC切 O1于點(diǎn)B，切 O2于C,連結(jié)AB、AC；
35、CA的延長線交 O1于D。求證：（1）ABAC； （2）BD2DADC。DO2O1CBAO1AO2B相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交兩圓的性質(zhì) O1、 O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點(diǎn)，AB4.8cm，求O1O2的長。1 1、在圓和圓、在圓和圓的位置關(guān)系中的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角經(jīng)常要解直角三角形。三角形。2 2、注意幾何、注意幾何的分類討論題的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1正多邊形和圓正多邊形和圓圓的內(nèi)接正n邊形&圓的外切正n邊形正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。的多邊形叫做正多邊形。正
36、正n n邊形：邊形：如果一個(gè)正多邊形有如果一個(gè)正多邊形有n n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正做正n n邊形。邊形。三條邊相等，三個(gè)角三條邊相等，三個(gè)角也相等（也相等（6060度）度）四條邊都相等，四個(gè)四條邊都相等，四個(gè)角也相等（角也相等（9090度）度）類比聯(lián)想 怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正形？怎樣找圓的外切正方形？方形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正n n邊邊形？怎樣找圓的外切正形？怎樣找圓的外切正n n邊形？邊形？EFGHABCDABCD把圓分
37、成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。正多邊形和圓正多邊形和圓正n邊形的外接圓&正n邊形的內(nèi)切圓類比聯(lián)想 正三角形 有沒有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？ 正方形 有沒有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？那么，正那么，正n n邊形呢？邊形呢？定理定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多
38、邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角都等于360/n。正多邊形的性質(zhì)EDCBOAFEDCBOA正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱圖形。正多邊形的性質(zhì) 各邊相等，各角相等 圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等分 圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)把圓分成n等分 每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱圖形 正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n 邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半
39、徑比、邊心距比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線比都等于相似比，面積比等于相似比平方求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。求證：各角相等的圓外切多邊形是正多邊形。思考：各邊相等的圓外切多邊形是否是正多邊形？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？正多邊形的有關(guān)計(jì)算什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？正n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？它的每一個(gè)內(nèi)角、外角、中心角分別是多少？作一個(gè)正五邊形，作出它的半徑、中心角、邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系？若正多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，它的邊長、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何？怎樣做有關(guān)的計(jì)算？正正n n邊形的半徑和邊心距把正邊形的半徑和邊心距把正n n邊邊形分成形分成2n2
40、n個(gè)全等的直角三角形。個(gè)全等的直角三角形。面積；周長；邊心距；邊長n180cosn180sinnR 21Sn1802nRsinPn180Rcosrn1802Rsina2nnnnnnrP已知正六邊形已知正六邊形ABCDEF的半徑為的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長求這個(gè)正六邊形的邊長a6、周長、周長P6和和面積面積S6。已知圓的半徑為已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。RaR2aR3a643畫正多邊形 思想： 畫半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分。 用尺規(guī)等分圓 正四邊形 正八邊形 正六邊形 正三角形
41、 正十二邊形圓周長、弧長圓周長、弧長圓周長圓周長C與半徑R之間的關(guān)系：C2R弧長計(jì)算公式180Rnl 公式中公式中n n和和180180都不要帶單位都不要帶單位“度度” 圓心角的單位必須化為圓心角的單位必須化為“度度” 題中沒有標(biāo)明精確度，結(jié)果用題中沒有標(biāo)明精確度，結(jié)果用表示表示皮帶輪模型如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？如果兩個(gè)輪是等圓呢？如果兩個(gè)輪是等圓呢？圓、扇形、弓形的面積一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形回憶弧長計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，你能否相應(yīng)地推
42、出扇形面積的計(jì)算公式呢？2360RnS扇形 觀察扇形面積公式，你發(fā)現(xiàn)它和弧長公式之間有什么關(guān)系？lRS21扇形 已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積。 把上題中的正三角形改為正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？ 猜想：正五邊形、正六邊形時(shí)又會(huì)怎樣？ 用文字表達(dá)你得到的結(jié)論。求不規(guī)則圖形面積時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，準(zhǔn)確分解與組合，化歸為常見的基本圖形。弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形S弓形弓形=S扇形扇形-SAOBS弓形弓形=S扇形扇形+SAOBS弓形弓形=S半圓半圓 水平放著的圓柱形水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面積（精確到0.01m2） 如圖， O的
43、半徑為R，直徑ABCD，以B為圓心，以BC為半徑作弧CED。求弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積S。 如圖， O1與 O2外切于C，AB為兩圓公切線，A、B為切點(diǎn)，若 O1、 O2半徑為3R、R。求：（1）AB的長；（2）陰影部分面積。 如圖，已知A為 O外一點(diǎn)，連結(jié)OA交 O于P，AB為 O的切線，B為切點(diǎn)，AP5cm，AB cm，則劣弧BP與AB、AP圍成的陰影部分面積為多少？35 若把兩個(gè)圓心角相等的扇形看作有一條曲邊的三角形，則這兩個(gè)扇形“相似”，由類比法可以得出一些有趣的性質(zhì)： 相似扇形的弧長比等于半徑比 相似扇形非曲邊上的高之比及中線之比都等于扇形半徑之比 相似扇形的外接
44、圓半徑之比和內(nèi)切圓半徑之比都等于扇形半徑之比 相似扇形周長之比等于扇形半徑之比 相似扇形面積之比等于扇形半徑之比的平分 扇形曲邊三角形 扇環(huán)？ 由此猜想扇環(huán)還可以怎樣計(jì)算呢？ 有能力的話，你能推導(dǎo)嗎？ 看看課本181頁11題hllS)(2121扇環(huán)圓柱和圓錐側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖思考題在一個(gè)圓錐形的雪糕殼的表面上A處有一只螞蟻，它發(fā)現(xiàn)雪糕殼表明上的B處有一滴殘留的雪糕，那么請(qǐng)你為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線，使它最快爬到B處。 把一個(gè)圓柱側(cè)面展開，是什么圖形？ 把一個(gè)圓錐側(cè)面展開，是什么圖形？圓柱與圓錐的有關(guān)概念圓柱圓柱的高圓柱的運(yùn)動(dòng)定義圓柱的軸圓柱的母線 圓錐 圓錐的高 圓錐的運(yùn)動(dòng)定義 圓錐的軸 圓錐的母線O圓柱的基本性質(zhì)兩個(gè)底面是兩個(gè)等圓兩個(gè)底面平行母線平行與軸軸通過上、下底面的圓心母線長都相等并等于高側(cè)面展開圖是矩形 矩形的一邊長等于圓柱的高，即母線長 另一邊長是底面圓的周長 圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高圓錐的基本性質(zhì) 底面一個(gè)圓 軸通過底面的圓心 軸垂直于底面 母線長都相等 側(cè)面展開圖是扇形 扇形的半徑是圓錐的母線長 弧長是圓錐底面圓的周長 圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積提高練習(xí) 從一個(gè)底面半徑為40cm，高60cm的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底為底，下底圓心為頂點(diǎn)的圓錐，如圖，得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積。
湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué) 《圓》復(fù)習(xí)課件
