2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《圖形的全等》學(xué)案魯教版

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1、2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《圖形的全等》學(xué)案魯教版 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解全等圖形和全等多邊形的概念，理解全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：理解全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 學(xué)生看出圖片，翻折、旋轉(zhuǎn)、平移是4種變化-----------引出 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、 試一試 觀察圖.1中的平面圖形，判斷有沒(méi)有兩個(gè)圖形的大小和形狀是完全相同的？有什么方法？ 能夠完全 的兩個(gè)圖形就是全等圖形。 圖中的________和________就是全等圖形． 在日常生活中，處處可以看到全等的圖形.例如：同一張底片印出的同樣尺寸的照片；我們使用的數(shù)學(xué)課本的封面；我

2、們班的課桌面等等，請(qǐng)?jiān)囍M可能多地舉出生活中全等圖形的例子，比一比，看誰(shuí)舉出的例子多. 思 考（多種方法） 觀察圖2中的兩對(duì)多邊形，其中的一個(gè)可以經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)圖形重合？ 二、相關(guān)概念及全等多邊形的特征（課件展示，給出定義） 上面的兩對(duì)多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做 ，相互重合的角叫做 ．根據(jù)重合，我們知道：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．

3、這就是全等多邊形的特征． 如圖3中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE ≌五邊形A′B′C′D′E′．（這里，符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”）其中AB與 是對(duì)應(yīng)線段，BC與 是對(duì)應(yīng)線段，CD與 是對(duì)應(yīng)線段,DE與 是對(duì)應(yīng)線段, AE與 是對(duì)應(yīng)線段?！螦與 是對(duì)應(yīng)角，∠B與 是對(duì)應(yīng)角，∠C與 是對(duì)應(yīng)角, ∠D與 是對(duì)應(yīng)角, ∠E與 是對(duì)應(yīng)角。 例1：五邊形ABCDE≌五邊形A′B′C′D′E′ 根據(jù)全等多邊形的

4、 分別相等 AB= ，BC= ，CD= ，DE= ，AE= ， ∠A= ，∠B = ，∠C = ，∠D = ，∠E = ， 例2：圖3中，（1）若AE=2cm，則A′E′= cm （2）若∠A=∠E=∠D=，∠B=，則∠A′= ，∠C′= 如圖.4所示，△ABC與△DEF.全等，記作 其中：AB與 是對(duì)應(yīng)線段，DF與 是對(duì)應(yīng)線段，BC與

5、 是對(duì)應(yīng)線段。 ∠A與 是對(duì)應(yīng)角，∠E與 是對(duì)應(yīng)角，∠C與 是對(duì)應(yīng)角。 例3： △ABC≌△DEF 根據(jù)全等三角形的 分別相等 AB= ，BC= ，CD= ， ∠A= ，∠B = ，∠C = ， 例4：圖3中，（1）若△ABC的周長(zhǎng)為17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，則DF = cm （2）若∠A =，∠E=，則∠B= 三

6、、 全等多邊形的識(shí)別（）給出方法 我們知道：要判斷兩個(gè)圖形是否全等，只要看它們能否重合。對(duì)于全等多邊形，我們知道：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．這就是全等多邊形的特征．實(shí)際上這也是我們識(shí)別全等多邊形的方法，即如果兩個(gè)多邊形的_______________________________________________________________________________那么這兩個(gè)多邊形全等． 如圖3所示，如果兩個(gè)五邊形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)五邊形全等． 例5： AB= A′B′，BC= B′C′，CD= C′D′，DE= D′E′，AE= D′E′，

7、 ∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠ C′，∠D = ∠D′，∠E =∠E′， 根據(jù)所有邊、角分別 的兩個(gè)多邊形全等 五邊形 ≌五邊形 如圖.4所示，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 例6： AB= A′B′，BC= B′C′，AC= A′C′， ∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′， 根據(jù)所有邊、角分別 的兩個(gè)三角形全等 △ ≌△ 四、 練習(xí)

8、 1、 當(dāng)兩個(gè)相似圖形的相似比K＝＿＿＿時(shí)，這兩個(gè)圖形是全等的。 2、 如圖：四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一組對(duì)應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿，對(duì)應(yīng)邊是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 3、 如圖：已知△ABC≌△AED，那么對(duì)應(yīng)角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，對(duì)應(yīng)邊有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 D　　　　　　　　D′　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　C C′ D E A A　　　　　　B　A′　　　　　　　B′　　　　B　　　　　　C 第2題　　　　　　　　　　　　　　　　　

9、第3題 4 ：圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角并說(shuō)出圖中標(biāo)的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值. 5、如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的三角形，頂點(diǎn)A與F，B與D，C與E能互相重合，則下列書寫正確的是（　?。? A　△ABC≌△DEF　　　B　△ABC≌△FDE　　　C　△ABC≌△DFE　　　D　△ABC≌△FED 6、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的長(zhǎng)是（　　?。? A　6　　　　　　　B　5　　　　　　　　C　4　　　　　　　　D　無(wú)法確定 C E D

10、 C A B D F A B 第5題　　　　　　　　　　　　　　　第6題 7、如圖，已知△ABD≌△CDB，AB=CD，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是 與 ， 與 ， 與 ；對(duì)應(yīng)角是 與 ， 與 ， 與 。 8. 如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是 與 ， 與 ，

11、 與 ；對(duì)應(yīng)角是 與 ， 與 ， 與 。若AD=3 cm，∠CEB=，則AE= cm，∠ADB= 9. 如圖，已知△ABC≌△BAD，AC=BD，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是 與 ， 與 ， 與 ；對(duì)應(yīng)角是 與 ， 與 ， 與 ；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以知道AD= ，∠C= ， ∠ABC= , ∠BAC

12、= 。 (第7題) （第8題） （第9題） 10：如圖，已知△ABC≌△EFC，那么BC＝＿＿＿，AC＝＿＿＿，AB＝＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠A＝＿＿＿。 11：如圖：AB和CD相交于點(diǎn)O，△AOC≌△BOD，AC∥BD，AC＝＿＿，AO＝＿＿，CO＝＿＿。 12：如圖：△AOB≌△COD，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OB＝OD，那么AB＝＿＿＿＿，∠A＝＿＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠AOB＝＿＿＿。 A A D　　　D　　　　　　　　　B F O

13、 B C E C B A　O　　C 第10題　　　　　　　　第11題　　　　　　　　　　　第12題 三、解答題： 1、 如圖：△ABC≌△CDA，AB和CD是對(duì)應(yīng)邊，試說(shuō)出對(duì)應(yīng)角和另外的對(duì)應(yīng)邊。 D C A B 2、 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，試寫出圖中的全等三角形。 A B O C D 5、在

14、方格圖中畫出兩個(gè)全等的四邊形. 附送： 2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《平方差公式》同步練習(xí)1 魯教版 一、選擇題 (1) 在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是( ) A.(－a－b)(a－b) B.(c2－d2)(d2+c2) C.(x3－y3)(x3+y3) D.(m－n)(－m+n) (2) 用平方差公式計(jì)算(x－1)(x+1)(x2+1)結(jié)果正確的是( ) A.x4－1 B.x4+1 C.(x－1)4 D.(x+1)4 (3) 下列各式中，結(jié)果是a2－36b2的是( ) A.(－6b+a)(－6b－a

15、) B.(－6b+a)(6b－a) C.(a+4b)(a－4b) D.(－6b－a)(6b－a) 二、填空題 (4)(5x+3y)·( )=25x2－9y2 (5)(－0.2x－0.4y)( )=0.16y2－0.04x2 (6)(－x－11y)( )=－x2+121y2 (7)若(－7m+A)(4n+B)=16n2－49m2,則A= ，B= . 三、計(jì)算 (8)(2x2+3y)(3y－2x2). (9)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5). (10)(x2y+4)(x2y－4)－(x2y+2)·(x2y－3). 四、求值 (11)(xx年上海市中考題)已知x2－2x=2,將下式先化簡(jiǎn)，再求值 (x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1) 答案 一、(1)D (2)A (3)D 二、(4)(5x－3y) (5)(0.2x－0.4y) (6)(x－11y) (7)A=4n,B=7m 三、(8)9y2－4x4 (9)p4－29p2+100 (10)x2y－10 四、(11)原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=1