2018年中考數(shù)學(xué)考前終極沖刺練習(xí) 函數(shù)的綜合應(yīng)用

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1、函數(shù)的綜合應(yīng)用 1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線（≠0）與雙曲線（≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（1，2），則點B的坐標(biāo)為 A．（?1，?2）　　　　　B．（?2，?1）　　　　　C．（?1，?1）　　　　　D．（?2，?2） 2．如圖，正的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A．B． C． D． 3．如圖，已知點A（?8，0），B（2，0），點C在直線y=上，則使是直角三角形的點C的個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 4

2、．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是 A． B． C． D． 5.如圖，已知在中，點A(1，2)，∠OBA＝90o，OB在x軸上．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90o，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線上，則的值為 A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是 A．x＜2　　　　 B．x＞5　　　　 C．2＜x＜5　　　 D．0＜x＜2或x＞5 7.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BC∥x軸、交y軸于C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻

3、速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx?2的圖象與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點. （1）求A，B兩點的坐標(biāo)； （2）設(shè)點P是一次函數(shù)y=kx?2圖象上的一點,且滿足APO的面積是ABO的面積的2倍，請直接寫出點P的坐標(biāo)． 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線（）經(jīng)過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5． （1）分別求直線BC和

4、拋物線的解析式（關(guān)系式）； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 10．如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示． （1）正方體的棱長為　　cm； （2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值． 11． 2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場

5、調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題： （1）用表達式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）； （2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？ （3）當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 12．如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM． （1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式； （2）直線

6、y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？ 13.直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點A關(guān)于直線的對稱點為點C． （1）求點C的坐標(biāo)； （2）若拋物線經(jīng)過A，B，C三點，求該拋物線的表達式； （3）若拋物線經(jīng)過A，B兩點，且頂點在第二象限，拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍． 14.我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)．A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個需用杜鵑花25盆，B種造型每個需用杜鵑花35盆，解答下列問題： （1）已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個，恰好用了1700盆杜鵑花，

7、A、B兩種園藝造型各搭配了多少個？ （2）如果搭配一個A種造型的成本W(wǎng)與造型個數(shù)x的關(guān)系式為：W＝100?1/2x（0＜x＜50），搭配一個B種造型的成本為80元．現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個，要求每種園藝造型不得少于20個，并且成本總額y（元）控制在4500元以內(nèi). 以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由. 15.直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點A、點C，拋物線經(jīng)過點A、點C，且與x軸的另一個交點為B（?1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點． ①如圖1，若CD=AD，求點D的坐標(biāo)； ②如圖2，BD與AC交于點

8、E，求S△CDE：S△CBE的最大值． 參考答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8【解析】（1）∵點M（?，n）在反比例函數(shù)y=?（x<0）的圖象上， ∴n=1，∴M（?，1）．∵一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過點M（?，1）， ∴1=?k?2．∴k=?2，∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x?2，∴A（?1，0），B（0，?2）． （2）=OA×OB=1，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，?2a?2），由題意得，×1×|?2a?2

9、|=2， 解得：a1=1，a2=?3，故P1（?3，4），P2（1，?4）． 9.【解析】（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B與C的坐標(biāo)代入中，得，解得k=，b=3，∴直線BC的解析式為；由A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為，把C（0，3）代入得，則拋物線解析式為； （2）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形，理由如下： ∵，∴=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，設(shè)點P（，m），拋物線的對稱軸為直線l，直線l分別與x軸、BC相交于點E、D．①當(dāng)以點C為直角頂點時，過點C

10、作CP1⊥BC于點C，交l于點P1，作CM⊥l于點M，∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM，∴，∴，∴，解得， ∴點P1（，）； ②當(dāng)以點B為直角頂點時，過點B作BP2⊥BC于點B，交l于點P2， ∵∠BDE=∠P2BE，∠DEB=∠BEP2， ∴△BDE∽△P2BE，∴，∴，∴，解得，∴點P2（，）； ③當(dāng)以點P為直角頂點時，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB， ∴，即，解得，，∴P3（，）， P4（，）． 綜上，使得BCP為直角三角形的點P的坐標(biāo)為P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）． 10.【答案

11、】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s. 11.【答案】（1）y=?10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000 元． 12.【答案】（1）m=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）n=3時，△BMN的面積最大． 13.【答案】（1）點C的坐標(biāo)為（?3,0）；（2）拋物線的表達式為；（3）a的取值范圍是． 【解析】（1）令y=0，得x=1．∴點A的坐標(biāo)為（1,0）． ∵點A關(guān)于直線x=?1的對稱點為點C， ∴點C的坐標(biāo)為（?3,0）． （2）令x=0，得y=3． ∴點B的坐標(biāo)為（0,3）

12、． ∵拋物線經(jīng)過點B， ∴?3m=3，解得m=?1． ∵拋物線經(jīng)過點A， ∴m+n?3m=0，解得n=?2． ∴拋物線的表達式為． （3）由題意可知，a<0． 根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過（?1,0）時，開口最小，a=?3，此時拋物線頂點在y軸上，不符合題意. 當(dāng)拋物線經(jīng)過（?3,0）時，開口最大，a=?1. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，a的取值范圍為. 14.【解析】（1）設(shè)A種園藝造型搭配了x個，則B種園藝造型搭配了（60?x）個， 25x+35（60?x）=1700，解得x=40，60?x=20， 答：A種園藝造型搭配了40個，B種園藝造型搭配了20個. （2）能

13、同時滿足題設(shè)要求， 理由：設(shè)A種園藝造型搭配了x個，則B種園藝造型搭配了（50?x）個， 成本總額y與A種園藝造型個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x（100?）+80（50?x）=?+20x+4000=， ∵x≥20，50?x≥20，∴20≤x≤30，∴當(dāng)x=20時，y取得最大值，此時y=4200， ∵4200＜4500，∴能同時滿足題設(shè)要求． 15.【解析】（1）當(dāng)x=0時，y=?0+2=2，則C（0，2）， 當(dāng)y=0時，?x+2=0，解得x=2，則A（2，0）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x?2）， 把C（0，2）代入得a?1?（?2）=2，解得a=?1， ∴拋物線解析

14、式為y=?（x+1）（x?2），即y=?x2+x+2. （2）①∵OA=OC， ∴△OAC為等腰直角三角形， ∵DC=DA， ∴點D在AC的垂直平分線上，即點D在直線y=x上， 設(shè)D（m，m）（m＞0）， 把D（m，m）代入y=?x2+x+2得?m2+m+2=m，解得m1=，m2=?（舍去）， ∴點D的坐標(biāo)為（，）. ②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G， ∵DF∥BG， ∴△DEF∽△BEG， ∴， ∵S△CDE：S△CBE=， ∴S△CDE：S△CBE=， 當(dāng)x=?1時，y=?x+2=3，則G（?1，3）， 設(shè)D（t，?t2+t+2）（0＜t＜2），則F（t，?t+2）， ∴DF=?t2+t+2?（?t+2）=?t2+2t， ∴S△CDE：S△CBE==?（t?1）2+， ∴當(dāng)t=1時，S△CDE：S△CBE的最大值為． 10