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1、四邊形
一、填空題
1.如圖,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是__________.
2.已知A,B,C三點不在同一條直線上,則以這三點為頂點的平行四邊形共有__________個.
3.如圖,在正方形ABCD中,點E為AD的中點,連接EC,過點E作EF⊥EC,交AB于點F,則tan∠ECF的值為________.
4.如圖,E為?ABCD邊AD上一點,將△ABE沿BE翻折得到△FBE,點F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,那么∠ABE=__________.
5.如圖,在菱形ABCD中,點M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若N
2、F=NM=2,ME=3,則AN的長度為________.
6.如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在AB邊上的E處,EQ與BC相交于點F,若AB=6,AD=8,AE=4,則△EBF周長的大小為__________.
二、選擇題
7.如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15°;③EF平分∠AEC;④BE+DF=EF,其中正確的有( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
8.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則
3、EP+FP的最小值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.已知坐標平面上有一矩形ABCD,其坐標分別為A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B點并將此矩形依順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖所示.若旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為(3,0),則旋轉(zhuǎn)后D點的坐標為( )
A.(2,2) B.(2,3)
C.(3,3) D.(3,2)
10.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點,則∠EAF等于( )
A.75° B.45°
C.60° D.30°
11.如圖,點O是矩形ABCD的對角線AC
4、的中點,OM∥AB交AD于點M,若OM=3,BC=10,則OB的長為( )
A.5 B.4
C. D.
12.如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線CF滑動,下列說法錯誤的是( )
A.四邊形AFDC是平行四邊形
B.當點E為BC中點時,四邊形AFDC是矩形
C.當點B與點E重合時,四邊形AFDC是菱形
D.四邊形AFDC不可能是正方形
13.如圖,已知?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點O的直線分別交AD,BC于E,F(xiàn),則圖中的全等三角形共有( )
A.2對 B.4對
C.6對 D.8對
14.平行四邊形、矩形、菱
5、形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直
C.對角線相等 D.關(guān)于某條直線對稱
三、解答題
15.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,點O為對稱中心,過點O的直線l交AD于點E,交BC于點F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)當∠AOE=30°時,求線段EF的長度.
16.如圖,在?ABCD中,E是AD上一點,連接BE,F(xiàn)為BE中點,且AF=BF.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過點F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
17.如圖,在正方形ABCD
6、中,點G在對角線BD上(不與點B,D重合),GE⊥DC于點E,GF⊥BC于點F,連接AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
18.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,E,F(xiàn)分別是AC,BC上的點(點E不與端點A,C重合),且AE=CF,連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使GO=OD,連接DE,DF,GE,GF.
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)當點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?并求四邊形EDFG面積的最小值.
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