2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練04 分式練習(xí) 湘教版

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1、課時訓(xùn)練(四)　分式 (限時:30分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2017·重慶B卷]若分式1x-3有意義,則x的取值范圍是 (　　) A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 2.[2018·白銀]若分式x2-4x的值為0,則x的值是 (　　) A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 3.下列分式中,最簡分式是 (　　) A.x2-1x2+1 B.x+1x2-1 C.x2-2xy+y2x2-xy D.x2-362x+12 4.[2017·廣州]計算a2b3·b2a,結(jié)果是 (　　) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6

2、 5.[2018·河北]老師設(shè)計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖K4-1所示: 圖K4-1 接力中,自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是 (　　) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 6.下列是一名學(xué)生所做的四道練習(xí)題:①3x4y·16y9x2=43x;②-3ab÷2b23a=-12b;③(ab-a2)÷a-bab=-a2b;④x2y3(2x-1y)3=8y6x,他做對的題數(shù)是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 7.[2018·威海]化簡(a-1)÷1a-

3、1·a的結(jié)果是 (　　) A.-a2 B.1 C.a2 D.-1 8.[2018·濱州]若分式x2-9x-3的值為0,則x的值為　　　　.? 9.[2018·衡陽]計算:x2x+1-1x+1=　　　　.? 10.[2018·永州]化簡:1+1x-1÷x2+xx2-2x+1=　　　　.? 11.若a,b互為倒數(shù),則代數(shù)式a2+2ab+b2a+b÷1a+1b的值為　　　　.? 12.[2018·金華]對于兩個非零實數(shù)x,y,定義一種新的運算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是　　　　.? 13.[2018·成都]計算:1-1x+1÷xx2-1.

4、 14.[2018·達州]化簡代數(shù)式:3xx-1-xx+1÷xx2-1,再從不等式組x-2(x-1)≥1,①6x+10>3x+1②的解集中取一個合適的整數(shù)值代入,求出代數(shù)式的值. 15.[2018·安徽]觀察以下等式: 第1個等式:11+02+11×02=1, 第2個等式:12+13+12×13=1, 第3個等式:13+24+13×24=1, 第4個等式:14+35+14×35=1, 第5個等式:15+46+15×46=1, …… 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第6個等式:　　　　　　　　;? (2)寫出你猜想

5、的第n個等式:　　　　　　　(用含n的等式表示),并證明.? |拓展提升| 16.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進行這種運算的過程如下: 圖K4-2 則第n次的運算結(jié)果yn=　　　　(用含字母x和n的代數(shù)式表示).? 17.我們把分子為1的分數(shù)叫作單位分數(shù),如12,13,14,….任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,…. (1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn)15=1a+1b,則a=　　　　,b=　　　　;? (2)進一步思考

6、,單位分數(shù)1n=1n+1+1x(n是不小于2的正整數(shù)),則x=　　　　(用含n的代數(shù)式表示);? (3)計算:11×2+12×3+13×4+…+130×31. 參考答案 1.C 2.A 3.A　[解析] A項,原式為最簡分式,符合題意;B項,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合題意;C項,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合題意;D項,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合題意.故選A. 4.A　[解析] 原式=a6b3·b2a=a5b5. 5.D 6.B　[解析] -3ab÷2b23a=-3ab×

7、3a2b2=-9a22b. 7.A　[解析] 原式=(a-1)÷1-aa·a=(a-1)·a1-a·a=-a2. 8.-3 9.x-1 10.x-1x+1　11.1 12.-1　[解析] ∵x*y=ax+by,∴1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案為-1. 13.解:1-1x+1÷xx2-1=x+1-1x+1×x2-1x=xx+1×(x+1)(x-1)x=x-1. 14.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式組x-2(x-1)≥1,①6x+10>3x+1②的解集為-3

8、x2-1=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)×x2-1x =3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)×(x-1)(x+1)x=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4. ∵x≠0,x≠±1,∴當(dāng)x取-2時,原式=2×(-2)+4=0. 15.解:(1)16+57+16×57=1. (2)1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1. 證明如下:∵左邊=1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右邊=1, ∴左邊=右邊,∴原等式成立. 16.2nx(2n-1)x+1　[解析] 將第1,2,3,4,……次的運算結(jié)果化簡,列表如下: 次數(shù) 1 2 3 4 … 化簡結(jié)果 2xx+1 4x3x+1 8x7x+1 16x15x+1 … 故答案為2nx(2n-1)x+1. 17.解:(1)6　30 (2)n(n+1) (3)原式=1-12+12-13+13-14+…+130-131=1-131=3031. 7