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1、第16課時 直角三角形
知能優(yōu)化訓練
中考回顧
1.(2018山東濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( )
A.5 B.6
C.7 D.8
答案A
2.(2018山東棗莊中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( )
A.32 B.43 C.53 D.85
答案A
3.(2018四川瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直
2、角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( )
A.9 B.6 C.4 D.3
答案D
4.(2018福建中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中點,則CD= .?
答案3
5.(2018福建中考)把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=2,則CD= .?
答案3-1
模擬預測
1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.已知B
3、C=8,AC=6,則線段CD的長為( )
A.10 B.5 C.245 D.125
答案C
2.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC折疊,如圖,使點A與點B重合,折痕為DE,則CEBC的值是( )
A.247 B.73 C.724 D.13
答案C
3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為( )
A.1 B.2
C.3 D.1+3
答案A
4.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上,另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,
4、測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為 cm.?
答案62
5.
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是斜邊AB的中點,DE⊥AC,垂足為E.若DE=2,CD=25,則BE的長為 .?
答案42
6.將一副直角三角板如圖所示放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為 .?
答案75°
7.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰
5、好經(jīng)過點B.
(1)在圖①中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系,然后證明你的猜想;
(2)當三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DE⊥BA于點E,此時請你通過觀察、測量DE,DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關系,然后證明你的猜想;
(3)當三角尺在(2)的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖③所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)
解(1)BF=CG;
證明如下:在△ABF和△ACG中,
∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴△ABF≌△ACG(AAS).
∴BF=CG.
(2)DE+DF=CG;
證明如下:過點D作DH⊥CG于點H(如圖).
∵DE⊥BA于點E,∠G=90°,DH⊥CG,
∴四邊形EDHG為矩形.∴DE=HG,DH∥BG.
∴∠GBC=∠HDC.
∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.
又∠F=∠DHC=90°,CD=DC,
∴△FDC≌△HCD(AAS).∴DF=CH.
∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.
(3)仍然成立.
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