《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練28 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱練習(xí) 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練28 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱練習(xí) 湘教版(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(二十八) 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱
(限時:45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2017·郴州] 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )
圖K28-1
2.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是 ( )
圖K28-2
3.如圖K28-3,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為 ( )
圖K28-3
A.2 B.3
C.4 D.5
4.[2018·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K28-4所示的步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,則展開鋪平后的圖形
2、是 ( )
圖K28-4
圖K28-5
5.[2018·金華、麗水] 如圖K28-6,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是( )
圖K28-6
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.[2017·聊城] 如圖K28-7,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B'處,此時,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的延長線上,下列結(jié)論錯誤的是 ( )
圖K28-7
A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B
C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'
3、
7.[2018·內(nèi)江] 如圖K28-8,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為 ( )
圖K28-8
A.31° B.28° C.62° D.56°
8.如圖K28-9,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點(diǎn)C平移的距離CC'= .?
圖K28-9
9.[2017·北京] 如圖K28-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由△OCD得到△AOB的過程: .?
圖K28-
4、10
10.將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直線上,如圖K28-11所示,則∠α的大小是 .?
圖K28-11
11.如圖K28-12,已知正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為 .?
圖K28-12
12.[2017·安徽] 如圖K28-13,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l.
(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,
5、再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形;
(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形;
(3)填空:∠C+∠E= °.?
圖K28-13
13.如圖K28-14,將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC分別與A1C1,BC1交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D;
(2)當(dāng)∠C=α?xí)r,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.
圖K28-14
|拓展提升|
14.[2016·張家界] 如圖K28-15,將矩形ABCD沿GH折疊
6、,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,則△EBF的周長是 .?
圖K28-15
15.[2018·益陽] 如圖K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.
(1)求證:BE=CE;
(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖②).
①求證:△BEM≌△CEN;
②若AB=2,求△BMN面積的最大值;
③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點(diǎn)B恰好在FG上(如圖③),求sin∠EBG的值
7、.
圖K28-16
參考答案
1.B 2.C 3.A
4.A [解析] 把剪后的圖形展開,如圖所示,本質(zhì)是作出它的軸對稱圖形.故正確答案為A.
5.C [解析] 將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,則∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,
∴∠ADC=65°.故選D.
6.C [解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB'=∠ACA',BC=B'C,∠B=∠CB'A',∠B'A'C=∠B'AC,∠ACB=∠A'CB',由BC=B'C可得,∠B=∠CB'B,∴∠CB'B=∠CB'A',∴B'C平分∠BB'A'.又∠A
8、'CB'=∠B+∠CB'B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C選項(xiàng)錯誤.
7.D [解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故選擇D.
8.5
9.將△COD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個單位長度得到△AOB(答案不唯一)
10.120° [解析] ∵三角形ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°.
∵等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB'A',使得B,C,A'三
9、點(diǎn)在同一直線上,
∴∠BCA'=180°,
∴∠α=180°-60°=120°.
11.52 [解析] ∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,DE=DM,∠EDM=90°,∴F,C,M三點(diǎn)共線,∠EDF+∠FDM=90°.
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°.
在△DEF和△DMF中,
DF=DF,∠EDF=∠FDM,DE=DM,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF.
設(shè)EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=4-x.
在
10、Rt△EBF中,
EB=AB-AE=3-1=2,
由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得x=52,∴FM=52.
12.解:(1)(2)見下圖.
(3)45
13.解:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C.
∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1.
在△BA1D與△BCF中,
∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,
∴△BCF≌△BA1D(ASA).
(2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下:
11、∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置,
∴∠A1=∠A.
∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°-α.
∵∠C=∠A=α,
∴∠A1=∠A=α,
∴∠A1=∠C,∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,
∴∠A1BC=∠A1EC,
∴四邊形A1BCE是平行四邊形.
又A1B=BC,
∴四邊形A1BCE是菱形.
14.8 [解析] 設(shè)AH=a,則DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2
12、=42+a2,
解得a=3.
∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠BFE=∠AEH.
又∵∠EAH=∠FBE=90°,
∴△EBF∽△HAE,
∴C△EBFC△HAE=BEAH=AB-AEAH=23.
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,
∴C△EBF=23C△HAE=8.
15.[解析] (1)利用矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明△ABE≌△DCE即可;(2)①用ASA證明全等;②設(shè)BM=x,列出△BMN的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)求最大值;③利用△EBG的面積不變求sin∠EBG.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠
13、A=∠D=90°,AB=DC.
∵E為AD中點(diǎn),∴AE=DE,
∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.
(2)證明:①∵△ABE≌△DCE,
∴∠AEB=∠DEC.
∵∠BEC=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠ABE=∠ECB=45°.
∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°,
∴∠BEM=∠CEN.
∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.
②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,E為AD的中點(diǎn),
∴BC=AD=2AB=4.
設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,0≤x≤2.
S△MBN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,
∴當(dāng)x=2時,△BMN的面積最大,最大值為2.
③∵BC∥AD,∠FEG=90°,
∴∠BNG=∠FEG=90°.
∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.
由①可知∠EBN=45°,
設(shè)NG=m,則BG=2m,BN=3m,EN=3m,
∴BE=3m·2=6m,
∴S△EBG=12EB·sin∠EBG·BG=12EG·BN,
∴sin∠EBG=EG·BNEB·BG=(3m+m)·3m6m·2m=6+24.
11