2022年六年級數(shù)學下冊《探索直角三角形全等的條件》教案 魯教版

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1、2022年六年級數(shù)學下冊《探索直角三角形全等的條件》教案 魯教版 一、 教學目標 1、 知識與技能目標：①培養(yǎng)學生用不同的方法探究發(fā)現(xiàn)直角三角形全等條件的能力；②掌握“斜邊、直角邊”公理；③熟練利用“斜邊、直角邊”公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等。 2、 過程與方法目標：①引導學生用不同的方法探索三角形全等的方法；②通過交流與研討，讓學生學會在活動過程中學會與人合作與人交流；③指導學生自己動手發(fā)現(xiàn)問題探索解決問題；④滲透由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法。 3、 情感與態(tài)度目標：①通過現(xiàn)實背景圖的展現(xiàn)，讓

2、學生體驗幾何的圖形美；②培養(yǎng)學生解決復雜問題的信心，獲得成功的體驗；③鼓勵學生用自己的語言解決問題。 二、 教學重難點：1、重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握 2、難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用 三、 教學手段：多媒體 四、 教學過程； （一） 復習問題：三角形全等的判定方法有哪幾種？（學生答：SAS、ASA、AAS、SSS） （二） 新課引入 1、 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。 提問：⑴你能幫他想個辦法嗎？ ⑵如果他只帶了一個卷尺

3、，能完成這個任務嗎？ ① 學生可以回答去量斜邊和一銳角，學生間進行交流與討論 ② 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？ 2、 引導學生探索 a A 做一做：已知線段a=4cm、c=5cm和一個直角α, α c 利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠c=∠α,AB=5cm, M CB=a=3cm M B ⑴ C N 按照下面的步驟做一做 （1） 作∠MCN=∠α=90° M B A N ⑶

4、⑵ N C （2） 在射線CM上截取線段CB=a M B （3） 以B為圓心，C為半徑畫弧交射線CN于點A ⑷ A N C （4） 連接AB。學生動手畫，同桌兩同學剪下來比較 用多媒體展示其過程，畫兩次看所得的兩個三角 形是否全等。 3、 師生共同總結得出:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“H△”） 4、 強調條件及格式 A’ C’ B’ A B C AB=A’B’ BC=B’C’ 如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ ∴R

5、t△ABC≌ Rt△A′B′C′(HL) 5、 歸納判定兩直角形全等的判定方法 ① 一般三角形全等的判定方法 ② 斜邊、直角邊公理 6、 練習1 ① 具有下列條件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（其中∠C=∠C′=Rt∠）是否全等？ ⑴AC=A′C′ ∠A=∠A′ （ ） ⑵AC=A′C′ BC=B′C′（ ） ⑶∠A=∠A′ ∠B=∠B′（ ） ⑷AB=A′B B=∠B′ （ ） ⑸AC=A′C′ AB=A′B （ ） D C ② 如圖，已知∠ACB=∠BCA=Rt∠,若要 使△ACB≌△BDA,還需要什么條件？把它 E B A 們分別寫出來

6、。（本題注重逆向思維訓練） 7、 應用舉例 B 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高 F D A 度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個 滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ （學生先思考然后不同的語言表述） --->△ACB≌△BDA-->∠ABC=∠DEF BC=EF,AC=DF 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？ ∠CAB=∠FDE=90o --->∠ABC+∠DFE=90o 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以△ABC與 △ DEF全等，這樣∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+ ∠DFE=90o 在Rt△

7、ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因 此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF,所以∠ABC與∠DEF 是互余的 C 8、 課堂練習 B A ① 如圖，AC=AD，∠C、∠D是直角，將上述 條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？ D ② 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在 A 旗桿上，另一端分別固在地面的兩個木樁上， 兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你 D C B 的理由。 9、 小結：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL” 10、 作業(yè)P156.1、2 五、課后反思：引導學生探究動手是關鍵，學生要學會用自己的觀點表述和運用。