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1、
第一部分 第三章 課時12
命題點 二次函數的圖象與性質
1．(2017·遵義)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(－1,0)，對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中正確的結論是( D )
A．①③ B．②③
C．②④ D．②③④
【解析】①∵二次函數圖象的開口向下，
∴a＜0. ∵二次函數圖象的對稱軸在y軸右側，
∴－＞0，∴b＞0.
∵二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0. ∴abc＜0，∴結論①錯誤；
②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(－1,0)，
∴a－b＋c＝0，
2、∴結論②正確；
③∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.
由圖可知，當x＝2時，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，
∴4a＋2(a＋c)＋c＜0，
∴6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，∴結論③正確；
④∵a－b＋c＝0，∴c＝b－a.
由圖可知，當x＝2時，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，
∴4a＋2b＋b－a＜0，∴3a＋3b＜0，∴a＋b＜0，
∴結論④正確．
2．(2014·遵義)已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是( D )
【解析】A．由二次函數的圖象可知a＜0，此時直線y＝ax＋b應經過第二、四象限，故A可排除；
B．由二次
3、函數的圖象可知a＜0，由對稱軸在y軸的右側，可知a，b異號，b＞0，此時直線y＝ax＋b應經過第一、二、四象限，故B可排除；
C．由二次函數的圖象可知a＞0，此時直線y＝ax＋b應經過第一、三象限，故C可排除；正確的只有D．
3．(2018·遵義)如圖，拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D，E，F分別是BC，BP，PC的中點，連接DE，DF，則DE＋DF的最小值為____.
【解析】如答圖，連接AC，交對稱軸于點P，
答圖
則此時PC＋PB最小，即為AC的長．
∵點D，E，F分別是BC，BP，PC的中點，
∴DE＝PC，DF＝PB，即DE＋DF＝AC.
∵拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，∴0＝x2＋2x－3.
解得x1＝－3，x2＝1，當x＝0時，y＝3，
∴CO＝3，AO＝3，
∴AC＝3，
故DE＋DF的最小值為.
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