浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊 期末復習四 平行四邊形試題 （新版）浙教版

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1、 期末復習四 平行四邊形 復習目標 要求 知識與方法 了解 多邊形的概念，多邊形內(nèi)角和公式，外角和 平行四邊形的概念，四邊形的不穩(wěn)定性，平行線之間距離的概念 中心對稱概念及性質(zhì) 三角形中位線的概念及性質(zhì) 反證法的含義及基本步驟 理解 平行四邊形的性質(zhì)與判定 在直角坐標系中求已知點關(guān)于原點對稱的點的坐標 會用反證法證明簡單命題 運用 作簡單圖形關(guān)于已知點中心對稱的圖形 用平行四邊形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)圖形的論證和計算等問題 綜合運用三角形、平行四邊形相關(guān)知識解決實際問題 必備知識與防范點 一、必備知識： 1． 四邊形的內(nèi)角和等于 ，外

2、角和等于 ． n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 ． n邊形對角線條數(shù)為 ． 2． 中心對稱圖形的性質(zhì)：對稱中心平分連結(jié)兩個 的線段．在直角坐標系中，點（x，y）關(guān)于原點對稱的點為 ． 3． 夾在兩條平行線間的 相等，夾在 間的垂線段相等． 4． 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊 ；對角 ； 互相平分． 5． 平行四邊形的判斷：一組對邊 的四邊形是平行四邊形；兩組對邊

3、 的四邊形是平行四邊形；對角線 的四邊形是平行四邊形． 6． 三角形的中位線 第三邊，并且等于第三邊的 ． 7． 一般先假設(shè)命題不成立，從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過推理得出和 矛盾，或者與 、 、 等矛盾，從而得出假設(shè)不成立是錯誤的，即原命題正確． 二、防范點： 1． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形； 2． 反證法與舉反例有著本質(zhì)的區(qū)別，反證法是證明真命題，而舉反例是證假命題. 例題精析 考點一 多邊形內(nèi)角和、

4、外角和 例1 （1）一個多邊形的外角和與內(nèi)角和共1620°，則這個多邊形的邊數(shù)是 . （2）一個多邊形除一個內(nèi)角之外，其余各角之和為2570°，則這個內(nèi)角是 ． 反思：n邊形的內(nèi)角和必為180°的倍數(shù)，少一個內(nèi)角或多一個角的問題可以用180°的整數(shù)倍去解決問題． 考點二 平行四邊形的判定與性質(zhì) 例2 如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A． OA＝OC，OB＝OD B． ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C． AD∥BC，AD＝BC D． AB＝CD，AO＝CO 例3

5、 如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，求證： （1）四邊形AECF是平行四邊形； （2）AE＝CF. 反思：本題從ABCD性質(zhì)入手，判定四邊形AECF是平行四邊形. 本題證明方法多樣，也可不添線，用一組對邊平行且相等或兩組對邊相等來證明. 考點三 三角形中位線定理 例4 （宜昌中考）如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離. 可以在AB外選一點C，連結(jié)AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連結(jié)ED. 現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（ ） A． 50m B. 48m

6、 C. 45m D. 35m 例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，求證： （1）ED⊥CA；（2）EF=EG. 反思：中點＋等腰三角形聯(lián)想三線合一，中點＋直角聯(lián)想斜邊中線定理，中點＋平行聯(lián)想兩三角形全等，兩個中點想到中位線定理. 考點四 與平行四邊形有關(guān)的計算 例6 探究：如圖1，在平行四邊形ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，連結(jié)AC、EF，在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以

7、證明. 應(yīng)用：以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖2，連結(jié)EF，GH，IJ，KL． 若ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為 ． 反思：本題證△FAE≌△ABC（SAS）難點是證∠FAE＝∠ABC，主要從周角入手. 在應(yīng)用中關(guān)鍵是找到陰影三角形與之全等的三角形，如△FAE≌△ABC，△LDK≌△BCD. 類似地，若將等腰直角三角形變成等邊三角形（見第四章專業(yè)提升二第4題），方法也相似. 考點五 平行四邊形的拓展探究 例7 在同步4.4—4.6復習課中我們曾做過以下題目： 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等

8、邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結(jié)DE. 求證：DE∥CB. 變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等腰△ACD，且AD=DC，點E為AB的中點，連結(jié)DE． 求證：DE∥CB； 變式2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等腰△ACD，且AD=DC，DA⊥AB，以AB為一邊向形外作等腰△ABF，且AF=BF，∠FAB=∠CBA. 點E為AB的中點，連結(jié)DE． 求證：DE=AF. 反思：將做過的題目進行分類整理，融會貫通是一種良好的學習習慣. 考點六 坐標平面內(nèi)的平行四邊形 例8 在平面直角坐

9、標中，有點O（0，0），A（-1，1），B（2，2）. （1）求點C，使以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形. （2）如圖，連結(jié)OA，過點B作直線l∥OA，分別交x軸、y軸于點D、點E，若點Q在直線l上，在平面直角坐標系中求點P，使以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形. 反思：（1）坐標平面內(nèi)的平行四邊形各頂點橫坐標之和相等，縱坐標之和相等；（2）尋找菱形，轉(zhuǎn)化為尋找等腰三角形，把復雜問題簡單化. 校內(nèi)練習 1． （葫蘆島中考）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（

10、 ） A． 60° B． 65° C． 55° D． 50° 2. 用反證法證明“已知a<|a|，求證：a必為負數(shù)”時第一步應(yīng)假設(shè) . 3. 如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，對角線AC⊥AB，點E、F在BC、AD上，且BE=DF. （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）①當四邊形AECF是菱形時，求BE的長； ②當四邊形AECF是矩形時，求BE的長. 4． 如圖，P是△ABC的邊AB上一點，連結(jié)CP，BE⊥CP于點E，AD⊥CP，交CP的延長線于點D，試解答下

11、列問題： （1）如圖1所示，當P為AB的中點時，連結(jié)AE，BD. 求證：四邊形ADBE是平行四邊形； （2）如圖2所示，當P不為AB的中點時，取AB中點Q，連結(jié)QD，QE. 求證：△QDE是等腰三角形. 參考答案 期末復習四 平行四邊形 【必備知識與防范點】 1. 360° 360° （n-2）×180° 360° 2. 對稱點 （-x，-y） 3. 平行線段 兩條平行線 4. 平行且相等 相等 對角線 5. 平行且相等 平行（或相等） 互相平分 6. 平行于 一半

12、 7. 反證法 已知條件 定義 基本事實 定理 【例題精析】 例1 （1）9 （2）130° 例2 D 例3 （1）連結(jié)AC交BD于點O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD. ∵BE=DF，∴OE=OF. ∴四邊形AECF為平行四邊形. （2）∵AECF，∴AE＝CF. 例4 B 例5 （1）∵平行四邊形ABCD，∴OB＝OD，又∵BD＝2AD，∴DA＝OD，又∵E為OA中點，∴DE⊥AC. （2）∵DE⊥AC，G為CD中點，∴EG＝0.5DC，又∵E為OA中點，F(xiàn)為OB中點，∴EF＝0.5AB，又∵ABCD，∴AB＝CD，∴EG＝EF. 例6

13、探究：△FAE≌△ABC，理由：AF＝AB，AE＝AD＝BC，∠FAE＝360°－2×90°－∠BAD＝180°－∠BAD＝∠ABC，∴△FAE≌△ABC（SAS）. 應(yīng)用：12． 例7 變式1：證明與原題類似，可用兩種方法證明. 方法一：連結(jié)CE，證△DEA≌△DEC（SSS），利用三線合一得DE⊥AC，又AC⊥BC，∴DE∥BC；方法二：延長AD交BC延長線于點G，通過證DE是△AGB的中位線得平行. 變式2：連結(jié)FE，∵AF＝BF，點E為AB中點，∴FE⊥AB，又AD⊥AB，∴FE∥AD，∵∠FAB=∠CBA，∴AF∥BC，由變式1得：DE∥BC，∴AF∥DE，∴四邊形ADEF為平

14、行四邊形，∴DE＝AF. 例8 （1）C（1，3）或C（3，1）或C（－3，－1）； （2）尋找O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形，先尋找△ODQ為等腰三角形，再確定點P. 當DO為腰，Q1（0，4），P1（4，4）；Q2（4－2，2），P2（-2，2）；Q3（4＋2，－2），P3（2，－2）. 當DO為底時，Q4（2，2），P4（2，－2）. 故這樣的點P有4個，它們是P1（4，4），P2（-2，2），P3（2，－2），P4（2，－2）. 【校內(nèi)練習】 1. A 2. a≥0 3. （1）證CE＝AF，CE∥AF得四邊形AECF是平行四邊形； （2）①BE＝CE＝5時，四邊形A

15、ECF是菱形； ②BE＝3.6. 4. （1）∵P為AB中點，∴AP=BP，∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°，∵∠APD=∠BPE，∴在△ADP和△BEP中：∠APD=∠BPE，∠ADP=∠BEP，AP=BP，∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，∴四邊形ADBE是平行四邊形； （2）如圖，延長DQ交BE于F，∵AD∥BE，∴∠ADQ=∠BFQ，在△ADQ和△BFQ中， ∠ADQ=∠BFQ，∠AQD=∠BQF，AQ=BQ，∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF，∵BE⊥DC，∴QE是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即DQ=QE，∴△QDE是等腰三角形. 8