北師大九年級上4.6《利用相似三角形測高》同步練習(xí)含解析 - 副本

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1、 北師大版數(shù)學(xué)(shùxué)九年級上冊第三章第6節(jié)利用(lìyòng)相似三角形測高同步檢測 一、選擇題 1、如圖，鐵道口的欄桿(lángān)短臂OA長1m，長臂OB長8m．當(dāng)短臂外端A下降(xiàjiàng)0.5m時，長臂外端B升高(shēnɡ ɡāo)（　?。? A、2m B、4m C、4.5m D、8m 2、如圖，AB是斜靠在墻上的一個梯子，梯腳B距墻1.4m，梯上點D距墻DE=1.2m，BD長0.5m，且△ADE∽△ABC ， 則梯子的長為（　?。? A、3.5m B、3.85m C、4m D、4.2m 3、某一時刻(shíkè)，身髙1.

2、6m的小明(xiǎo mínɡ)在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點(dìdiǎn)測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿(qígān)的高度是（　?。? A、1.25m B、10m C、20m D、8m 4、小明在測量(cèliáng)樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（　　） A、10米 B、12米 C、15米 D、22.5米 5、如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距

3、8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（　?。? A、12m B、10m C、8m D、7m 6、如圖是小明設(shè)計(shèjì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平(shuǐpíng)的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射(fǎnshè)后剛好射到古城墻CD的頂端(dǐngduān)C處，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ， 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么(nà me)該古城墻的高度是（??? ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米 7、一個油桶高0.8m ， 桶內(nèi)有油，一根長lm的木棒從桶蓋小口插入桶內(nèi)，一端到達桶底，另一

4、端恰好在小口處，抽出木棒量得浸油部分長0.8m，則油桶內(nèi)的油的高度是（　?。? A、0.8m B、0.64m C、1m D、0.7m 8、小明(xiǎo mínɡ)在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點B時，要使眼睛(yǎn jing)O ， 準(zhǔn)星(zhǔnxīng)A ， 目標(biāo)(mùbiāo)B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時，小明有輕微(qīngwēi)的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到 ，若OA=0.2米，OB=40米， =0.0015米，則小明射擊到的點B′偏離目標(biāo)點B的長度BB′為（　?。? A、3米 B、0.3米 C、0.03米 D、0.2米 9

5、、如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC ， AB的長為12cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE是（ ???） A、8cm B、10cm C、20cm D、60cm 10、已知如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過(dǎ ɡuò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5m的位置上，則球拍擊球(jī qiú)的高度h應(yīng)為（?? ?） A、2.7m B、1.8m C、0.9m D、2.5m 11、如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度(kèdù)的尺子，站在距電線桿30m的位置(wèi zhi)，把手臂向前伸直

6、，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長(bì chánɡ)60cm，則電線桿的高度為（ ???） A、2.4m B、24m C、0.6m D、6m 12、如圖所示的測量旗桿(qígān)的方法，已知AB是標(biāo)桿(biāogān)，BC表示(biǎoshì)AB在太陽光下的影子，敘述(xùshù)錯誤的是（?? ?） A、可以利用(lìyòng)在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高 B、只需測量出標(biāo)桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高 C、可以利用△ABC∽△EDB ， 來計算旗桿的高 D、需要測量出AB、BC

7、和DB的長，才能計算出旗桿的高 13、如圖，在針孔成像問題中，根據(jù)圖形尺寸可知像 的長是物AB長的（ ???） A、3倍 B、不知AB的長度，無法計算 C、 D、 14、如圖所示，某校宣傳欄后面(hòu mian)2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇(xiǎo yǒnɡ)站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端(liǎnɡ duān)的樹干，其余的4棵均被擋住，那么(nà me)宣傳欄的長為（?? ?）米．（不計宣傳欄的厚度(hòudù)） A、4 B、5 C、6 D、8 15、數(shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹

8、的高度．下午課外活動時他測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m．但當(dāng)他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫他算一下，下列哪個數(shù)字最接近樹高（?? ?）m． A、3.04 B、4.45 C、4.75 D、3.8 二、填空題 16、為測量(cèliáng)池塘邊兩點A ， B之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案(fāng àn)：在地面取一點O ， 使AC、BD交于點O ， 且CD∥AB ． 若測得OB：OD=3：2，CD=40米，則A ， B兩點之間的距離(

9、jùlí)為________米． 17、如圖，三角尺在燈泡(dēngpào)O的照射(zhàoshè)下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA=20cm， =50cm，則這個三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是________。 18、如圖，陽光通過窗口(chuāngkǒu)照到室內(nèi)，在地面上留下1.6m寬的亮區(qū)DE ， 已知亮區(qū)一邊(yībiān)到窗下的墻腳距離CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底邊離地面(dìmiàn)的高度BC=________m． 19、△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次(yīcì)從下往上裁剪寬度均

10、為3cm的矩形(jǔxíng)紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第________張． 20、如圖，路燈點O到地面的垂直距離為線段OP的長．小明站在路燈下點A處，AP=4米，他的身高AB為1.6米，同學(xué)們測得他在該路燈下的影長AC為2米，路燈到地面的距離________米． 三、解答(jiědá)題 21、如圖，零件(línɡ jiàn)的外徑為16cm ， 要求(yāoqiú)它的壁厚x ， 需要(xūyào)先求出內(nèi)徑AB ， 現(xiàn)用一個(yī ɡè)交叉鉗（AD與BC相等）去量，若測得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm

11、，你能求零件的壁厚x嗎？ 22、小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ=4m，BP=5m． (1)小明距離路燈多遠？ (2)求路燈高度． 答案(dá àn)解析部分 一、選擇題 1、【答案(dá àn)】B 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答：設(shè)長臂端點升高x米，則 ， ∴x

12、=4． 故選：B． 分析：欄桿長短臂在升降過程中，形成的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例求解．此題考查相似三角形在實際生活中的運用． 2、【答案】A 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】∵△ADE∽△ABC ， ∴AD：AB=DE：BC ， ∴（AB-0.5）：AB=1.2：1.4， ∴AB=3.5m． ∴梯子AB的長為3.5m． 故選：A． 【分析】由已知條件△ADE∽△ABC ， 得相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入數(shù)據(jù)進行解答．此題是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相

13、似比，列出方程，通過解方程求出梯子AB的長． 3、【答案(dá àn)】C 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】【解答】設(shè)該旗桿(qígān)的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20． 即該旗桿的高度是20m． 故選C． 【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，列出方程1.6：0.4=x：5，然后解方程求解． 4、【答案】A

14、 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】解答：∵ 即 ， ∴樓高=10米． 故選：A． 分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，列方程求解．此題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題． 5、【答案(dá àn)】A 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用

15、 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：如圖，∵ED⊥ADBC⊥AC∴ED∥BC ∴△AED∽△ABC ∴ 而AD=8，AC=AD+CD=8+22=30，ED=3.2 ∴BC= =12（m） ∴旗桿的高為12m． 故選：A． 分析：要求旗桿的高度BC ， 可證△AED∽△ABC ， 根據(jù)對應(yīng)線段成比例，列出方程進行求解．此題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題． 6、【答案】B 【考點】相似三角形的應(yīng)用

16、 【解析】解答：由題意知：∠ABP=∠CDP= ，∠APB=∠CPD ， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP ， ∴ ， ∴CD= =8（米）． 故選：B． 分析：由已知條件得△ABP∽△CDP ， 根據(jù)相似形的性質(zhì)得 ，代入數(shù)據(jù)進行解答．此題綜合考查了平面鏡反射和相似三角形在測量中的應(yīng)用． 7、【答案(dá àn)】B 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：如圖在矩形中，∠C= ，BE=0.8，AB=1，AC=0.8

17、， 由題意知，DE∥BC ， ∴∠AED=∠ABC ， ∠ADE=∠C ， ∴△ADE∽△ACB ， ∴ ， ∴ 即 解得，CD=0.64m． 故選：B． 分析：油面和桶底是一組平行線，可構(gòu)成相似三角形，畫出圖形，利用對應(yīng)邊成比例進行解答．此題利用了相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解． 8、【答案(dá àn)】B 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：∵ ∥ ∴OA：OB= ： ∴ 解得： =0

18、.3米． 故選：B． 分析：由題意可知，準(zhǔn)星和靶是平行的，把實際問題抽象到相似三角形中，根據(jù)兩三角形相似的對應(yīng)邊成比例列出方程，通過解方程可求出偏離的距離． 9、【答案】A 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】∵DE∥AB∴△ABC∽△DEC ∴CD：AC=DE：AB ∴40：60=DE：12 ∴DE=8cm 故選：A． 【分析】由已知條件可知△ABC∽△DEC ， 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程進行求解． 10、【答案(dá àn)】A

19、 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：∵DE∥BC ， ∴△ADE∽△ACB ， 即 ， 則 ，∴h=2.7m． 故選：A． 分析：根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB ， 根據(jù)其相似比相等列方程求解． 11、【答案】D 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】解答：作AN⊥EF于N ， 交BC于M ， 則AM⊥BC于M ， ∵BC∥EF ，

20、 ∴△ABC∽△AEF ， ∴ ， ∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12， ∴EF= =6m． 故選：D． 分析：先根據(jù)題意得出△ABC∽△AEF ， 再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，列方程求出電線桿EF的高． 12、【答案(dá àn)】B 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：∵AC∥EB∴△ACB∽△EBD ∴ ， 當(dāng)AB、CD確定后，由于它二者不是對應(yīng)邊． ∴不能求出旗桿的高度． 故選：

21、B． 分析：因為太陽光是平行的，構(gòu)成兩個相似三角形，△ACB∽△EBD ， 利用相似比相等進行判斷． 13、【答案】C 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】解答：如圖，作OM⊥AB ， ON⊥ ， ∵AB∥ ， ∴△OAB∽△ ， ∴ ， 即 ， ∴ = AB ． 故選：C． 分析：由AB∥A′B′可知，△OAB∽△OA′B′，根據(jù)相似三角形的相似比等于對應(yīng)邊上高的比，列方程求解． 14、【答案(dá àn)】C 【考點(kǎo di

22、ǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】解答(jiědá)：如圖，由圖可知， ∵BC∥ED ， ∴△ABC∽△ADE ， ∴ ， 又DE=10米，AF=3，F(xiàn)G=2米， ∴AG=AF+FG=5米 即 ， 解得BC=6米 故選：C． 分析：由題意得出，△ABC∽△ADE ， 利用對應(yīng)邊成比例列方程代入相應(yīng)數(shù)數(shù)據(jù)求解． 15、【答案(dá àn)】B 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析

23、(jiě xī)】解答(jiědá)：∵留在墻壁上的樹影高為1.2m，∴這段影子在地面上的長為：1.2×0.8=0.96（m）， ∴這棵樹全落在地面上時的影子的長為：2.6+0.96=3.56（m）， ∴設(shè)這棵樹的高度為xm,則 ，解得x=3.56÷0.8=4.45， ∴設(shè)這棵樹的高度為4.45m． 故選：B． 分析：此題先求出這棵樹全落在地面上時的影子的長，再根據(jù)在同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例列出方程，解方程求出這棵樹的高度． 二、填空題 16、【答案(dá àn)】60 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)

24、三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】∵AB∥CD ， ∴△ABO∽△CDO ， ∴ ， ∵CD=40米， ∴AB=60米． 故答案為：60． 【分析】此題考查相似三角形的應(yīng)用，將原題轉(zhuǎn)化為相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答，即可得出DE的寬． 17、【答案】4：25 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】∵三角尺與其影子相似， ∴這個三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是 ， 故答案為：4：25． 【分析】由題

25、意知三角尺與其影子相似，它們的面積比就等于相似比的平方計算即可．此題考查相似三角形的應(yīng)用，注意相似三角形的面積比就等于相似比的平方． 18、【答案(dá àn)】1.5 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】∵光是沿直線傳播的， ∴BD∥AE ， ∴△CBD∽△CAE ， ∴ ， 即 ， 解得BC=1.5m． 故答案為：1.5． 【分析】因為光是沿直線傳播的，所以BD∥AE ， 得出△CBD∽△CAE ， 再根

26、據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解． 19、【答案】10 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】過點A作AD⊥BC于點D ， ∵△ABC中，∠A= ，AB=AC ， BC=63cm， ∴AD=BD= BC= ×63= cm． 設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張， ∵則BnCn∥BC ， ∴△ABnCn∽△ABC ， ∴ ，即 ， 解得n=10． 故答案為：10． 【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與

27、原三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比進行求解．解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比． 20、【答案(dá àn)】4.8 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】由題意得PO∥AB ， ∴∠POC=∠ABC ， ∠OPC=∠BAC ∴△ABC∽△POC ∴ 即： 解得：P

28、O=4.8米． ∴路燈到地面的距離為4.8米． 故答案為：4.8米． 【分析】先根據(jù)PO∥AB得到ABC∽△POC ， 再利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到比例式，代入求解． 三、解答(jiědá)題 22、【答案(dá àn)】解答(jiědá)：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ， ∴△COD∽△BOA ． ∴AB：CD=OA：OD=3：1． ∵CD=5cm， ∴AB=15cm． ∴2x+15=16． ∴x=0.5cm． 【考點(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形的應(yīng)用 【解析

29、】【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答．相似三角形對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似． 25、【答案(dá àn)】（1）解答(jiědá)：設(shè)DB=xm， ∵AB∥CD ， ∴∠QBA=∠QDC ， ∠QAB=∠QCD ， ∴△QAB∽△QCD ∴ 同理可得 ∵CD=EF ∴ ∴ ∴x=12 即小明距離(jùlí)路燈12m ． （2）由 得 ∴CD=6 即路燈(lùdēng)高6m． 【考點(kǎo diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】先由已知條件得△QAB∽△QCD ， 列出比例式 ，同理可得 ，根據(jù)CD=EF ， 把相關(guān)數(shù)值代入可得小明距離路燈多遠；第二題根據(jù)第一題得到的比例式及數(shù)值，計算可得路燈高度． 內(nèi)容總結(jié) 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改