中學(xué)考試數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計(jì)算題(附問題詳解)

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1、word 中考《分式與分式方程》計(jì)算題、答案 一．解答題〔共30小題〕 1．〔2011?某某〕解方程：． 2．〔2011?某某〕解關(guān)于的方程：． 3．〔2011?某某〕解方程． 4．〔2011?烏魯木齊〕解方程：=+1． 5．〔2011?威海〕解方程：． 6．〔2011?潼南縣〕解分式方程：． 7．〔2011?某某〕解方程：． 8．〔2011?隨州〕解方程：． 9．〔2011?某某〕解分式方程：． 10．〔2011?綦江縣〕解方程：． 11．〔2011?某某〕解方程：． 12．〔2011?某某〕解方程：． 13．〔2

2、011?某某〕解分式方程：． 14．〔2011?某某〕解方程：． 15．〔2011?某某〕〔1〕解方程： 〔2〕解不等式組． 16．〔2011?某某〕解方程：． 17．〔2011?某某〕①解分式方程； ②解不等式組． 18．〔2011?某某〕解方程：． 19．〔2011?巴彥淖爾〕〔1〕計(jì)算：|﹣2|+〔+1〕0﹣〔〕﹣1+tan60°； 〔2〕解分式方程：=+1． 20．〔2010?某某〕解方程： 21．〔2010?某某〕解方程：+=1 22．〔2010?某某〕解方程：． 23．〔2010?某某〕解分式方程： 24．〔2

3、010?某某州〕解方程： 25．〔2009?烏魯木齊〕解方程： 26．〔2009?聊城〕解方程：+=1 27．〔2009?某某〕解方程： 28．〔2009?某某〕解方程： 29．〔2008?某某〕解方程： 30．〔2007?某某〕解分式方程：． 答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一．解答題〔共30小題〕 1．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：方程兩邊都乘以最簡公分母y〔y﹣1〕，得到關(guān)于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最簡公分母進(jìn)展檢驗(yàn)． 解答：解：方程兩邊都乘以y〔y﹣1〕，得 2y2+y〔y﹣1

4、〕=〔y﹣1〕〔3y﹣1〕， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 檢驗(yàn)：當(dāng)y=時，y〔y﹣1〕=×〔﹣1〕=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解為y=． 點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 2．〔2011?某某〕解關(guān)于的方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x+3〕〔x﹣1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘〔x+3〕〔x﹣1〕，得 x〔x﹣1〕=〔

5、x+3〕〔x﹣1〕+2〔x+3〕， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 檢驗(yàn)：把x=﹣代入〔x+3〕〔x﹣1〕≠0． ∴原方程的解為：x=﹣． 點(diǎn)評：此題考查了解分式方程．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 3．〔2011?某某〕解方程． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：方程思想。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x+1〕〔x﹣2〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：兩邊同時乘以〔x+1〕〔x﹣2〕， 得x〔x﹣2〕﹣〔x+1〕〔x﹣2〕=3．〔3分〕 解這個方程，得x=

6、﹣1．〔7分〕 檢驗(yàn)：x=﹣1時〔x+1〕〔x﹣2〕=0，x=﹣1不是原分式方程的解， ∴原分式方程無解．〔8分〕 點(diǎn)評：考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 4．〔2011?烏魯木齊〕解方程：=+1． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是2〔x﹣1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：原方程兩邊同乘2〔x﹣1〕，得2=3+2〔x﹣1〕， 解得x=， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，2〔x﹣1〕≠0， ∴原方程的解為：x=． 點(diǎn)評：此

7、題主要考查了解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，難度適中． 5．〔2011?威海〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x﹣1〕〔x+1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘〔x﹣1〕〔x+1〕，得 3x+3﹣x﹣3=0， 解得x=0． 檢驗(yàn)：把x=0代入〔x﹣1〕〔x+1〕=﹣1≠0． ∴原方程的解為：x=0． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程和不等式組的解法，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

8、 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．〔3〕不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到． 6．〔2011?潼南縣〕解分式方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x+1〕〔x﹣1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘〔x+1〕〔x﹣1〕， 得x〔x﹣1〕﹣〔x+1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕〔2分〕 化簡，得﹣2x﹣1=﹣1〔4分〕 解得x=0〔5分〕 檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時〔x+1〕〔x﹣1〕≠0， ∴x=0是原分式方程的解．〔6分〕 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法，注：〔1〕解分式方

9、程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 7．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：先求分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得出答案． 解答：解：去分母，得x﹣3=4x 〔4分〕 移項(xiàng)，得x﹣4x=3， 合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得x=﹣1〔6分〕 經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣1是方程的根〔8分〕． 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 8．〔2011?隨州〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析

10、：觀察可得最簡公分母是x〔x+3〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘以x〔x+3〕， 得2〔x+3〕+x2=x〔x+3〕， 2x+6+x2=x2+3x， ∴x=6 檢驗(yàn)：把x=6代入x〔x+3〕=54≠0， ∴原方程的解為x=6． 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解； 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 9．〔2011?某某〕解分式方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)． 解答：解：去分母，得

11、4x﹣〔x﹣2〕=﹣3， 去括號，得4x﹣x+2=﹣3， 移項(xiàng)，得4x﹣x=﹣2﹣3， 合并，得3x=﹣5， 化系數(shù)為1，得x=﹣， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣時，x﹣2≠0， ∴原方程的解為x=﹣． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 10．〔2011?綦江縣〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察分式方程的兩分母，得到分式方程的最簡公分母為〔x﹣3〕〔x+1〕，在方程兩邊都乘以最簡公分母后，轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解： 方程兩邊都乘以最簡公分母〔x

12、﹣3〕〔x+1〕得： 3〔x+1〕=5〔x﹣3〕， 解得：x=9， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，〔x﹣3〕〔x+1〕=60≠0， ∴原分式方程的解為x=9． 點(diǎn)評：解分式方程的思想是轉(zhuǎn)化即將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；同時要注意解出的x要代入最簡公分母中進(jìn)展檢驗(yàn)． 11．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：方程思想。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x+2〕〔x﹣2〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得 2﹣〔x﹣2〕=0， 解得x=4． 檢驗(yàn)：把x=4代入〔x+2〕〔x﹣2〕=12≠0

13、． ∴原方程的解為：x=4． 點(diǎn)評：考查了解分式方程，注意： 〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 12．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x﹣1〕〔x+2〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：原方程兩邊同乘〔x﹣1〕〔x+2〕， 得x〔x+2〕﹣〔x﹣1〕〔x+2〕=3〔x﹣1〕， 展開、整理得﹣2x=﹣5， 解得x=2.5， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2.5時，〔x﹣1〕〔x+2〕≠0， ∴原方程的解為：x=2

14、.5． 點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的一步，許多同學(xué)易漏掉這一重要步驟，難度適中． 13．〔2011?某某〕解分式方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x+2〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊乘以〔x+2〕， 得：3x2﹣12=2x〔x+2〕，〔1分〕 3x2﹣12=2x2+4x，〔2分〕 x2﹣4x﹣12=0，〔3分〕 〔x+2〕〔x﹣6〕=0，〔4分〕 解得：x1=﹣2，x2=6，〔5分〕 檢驗(yàn)：把x=﹣2代入〔x+2〕=0．

15、如此x=﹣2是原方程的增根， 檢驗(yàn)：把x=6代入〔x+2〕=8≠0． ∴x=6是原方程的根〔7分〕． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法，注： 〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 14．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是〔x﹣2〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘〔x﹣2〕，得 3﹣1=x﹣2， 解得x=4． 檢驗(yàn)：把x=4代入〔x﹣2〕=2≠0． ∴原方程的解為：x=4． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法

16、：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 15．〔2011?某某〕〔1〕解方程： 〔2〕解不等式組． 考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組。 分析：〔1〕觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答； 〔2〕先解得兩個不等式的解集，再求公共局部． 解答：〔1〕解：原方程兩邊同乘以6x， 得3〔x+1〕=2x?〔x+1〕 整理得2x2﹣x﹣3=0〔3分〕 解得x=﹣1或 檢驗(yàn)：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0， 把x=代入6x=9≠0， ∴x=﹣1或是原方程的解，

17、 故原方程的解為x=﹣1或〔6分〕 〔假如開始兩邊約去x+1由此得解可得3分〕 〔2〕解：解不等式①得x＜2〔2分〕 解不等式②得x＞﹣1〔14分〕 ∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2〔6分〕 點(diǎn)評：此題考查了分式方程和不等式組的解法，注： 〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 〔3〕不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到． 16．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求

18、解，結(jié)果要檢驗(yàn)． 解答：解：去分母，得5+〔x﹣2〕=﹣〔x﹣1〕， 去括號，得5+x﹣2=﹣x+1， 移項(xiàng)，得x+x=1+2﹣5， 合并，得2x=﹣2， 化系數(shù)為1，得x=﹣1， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時，x﹣2≠0， ∴原方程的解為x=﹣1． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 17．〔2011?某某〕①解分式方程； ②解不等式組． 考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組。 專題：計(jì)算題。 分析：①公分母為〔x+2〕〔x﹣2〕，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；

19、 ②先分別解每一個不等式，再求解集的公共局部，即為不等式組解． 解答：解：①去分母，得2〔x﹣2〕=3〔x+2〕， 去括號，得2x﹣4=3x+6， 移項(xiàng)，得2x﹣3x=4+6， 解得x=﹣10， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣10時，〔x+2〕〔x﹣2〕≠0， ∴原方程的解為x=﹣10； ②不等式①化為x﹣2＜6x+18， 解得x＞﹣4， 不等式②化為5x﹣5﹣6≥4x+4， 解得x≥15， ∴不等式組的解集為x≥15． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程，不等式組的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．解不等式組時，

20、先解每一個不等式，再求解集的公共局部． 18．〔2011?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是2〔x+1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：去分母得， 2x+2﹣〔x﹣3〕=6x， ∴x+5=6x， 解得，x=1 經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解． 點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法． 〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 19．〔2011?巴彥淖爾〕〔1〕計(jì)算：|﹣2|+〔+1〕0﹣〔〕﹣1+tan60°； 〔2〕解分式方程：=+1．

21、 考點(diǎn)：解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 分析：〔1〕根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)展計(jì)算即可； 〔1〕觀察可得最簡公分母是〔3x+3〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：〔1〕原式=2+1﹣3+ =； 〔2〕方程兩邊同時乘以3〔x+1〕得 3x=2x+3〔x+1〕， x=﹣1.5， 檢驗(yàn)：把x=﹣1.5代入〔3x+3〕=﹣≠0． ∴x=﹣1.5是原方程的解． 點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以與分式方程的解法，〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

22、〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 20．〔2010?某某〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得2﹣x=﹣〔x﹣2〕，所以可確定方程最簡公分母為：〔x﹣2〕，然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)． 解答：解：方程兩邊同乘以〔x﹣2〕， 得：x﹣3+〔x﹣2〕=﹣3， 解得x=1， 檢驗(yàn)：x=1時，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 〔3〕去分母時有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)． 21．〔2010?某某〕解方程：+=1

23、 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：此題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x〔x﹣1〕，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答． 解答：解：方程兩邊同乘x〔x﹣1〕，得x2+x﹣1=x〔x﹣1〕〔2分〕 整理，得2x=1〔4分〕 解得x=〔5分〕 經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．〔6分〕 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 22．〔2010?某某〕解方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：此題考查解分式方程的能力，因?yàn)?﹣x=

24、﹣〔x﹣3〕，所以可得方程最簡公分母為〔x﹣3〕，方程兩邊同乘〔x﹣3〕將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)． 解答：解：方程兩邊同乘〔x﹣3〕， 得：2﹣x﹣1=x﹣3， 整理解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解． 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 〔3〕方程有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)． 23．〔2010?某某〕解分式方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：此題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：2〔3x﹣1〕，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來

25、解答． 解答：解：方程兩邊同乘以2〔3x﹣1〕， 得3〔6x﹣2〕﹣2=4〔2分〕 18x﹣6﹣2=4， 18x=12， x=〔5分〕． 檢驗(yàn)：把x=代入2〔3x﹣1〕：2〔3x﹣1〕≠0， ∴x=是原方程的根． ∴原方程的解為x=．〔7分〕 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 24．〔2010?某某州〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：方程兩邊都乘以最簡公分母〔x﹣4〕，化為整式方程求解即可． 解答：解：方程兩邊同乘以x﹣4，得：〔3﹣x〕﹣1=x﹣4〔2分〕

26、解得：x=3〔6分〕 經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x﹣4=﹣1≠0， 所以x=3是原方程的解．〔8分〕 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解； 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根； 〔3〕去分母時要注意符號的變化． 25．〔2009?烏魯木齊〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：兩個分母分別為：x﹣2和2﹣x，它們互為相反數(shù)，所以最簡公分母為：x﹣2，方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊都乘x﹣2， 得3﹣〔x﹣3〕=x﹣2， 解得x=4． 檢驗(yàn)：x=4時，x﹣2≠0， ∴原方

27、程的解是x=4． 點(diǎn)評：此題考查分式方程的求解．當(dāng)兩個分母互為相反數(shù)時，最簡公分母應(yīng)該為其中的一個，解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 26．〔2009?聊城〕解方程：+=1 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察可得因?yàn)椋?﹣x2=﹣〔x2﹣4〕=﹣〔x+2〕〔x﹣2〕，所以可得方程最簡公分母為〔x+2〕〔x﹣2〕，去分母整理為整式方程求解． 解答：解：方程變形整理得：=1 方程兩邊同乘〔x+2〕〔x﹣2〕， 得：〔x﹣2〕2﹣8=〔x+2〕〔x﹣2〕， 解這個方程得：x=0， 檢驗(yàn)：將x=0代入〔x+2〕〔x﹣2〕=﹣4≠0， ∴x=0是原方程的解． 點(diǎn)評：〔1

28、〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 27．〔2009?某某〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：此題考查解分式方程的能力，因?yàn)?x﹣2=2〔3x﹣1〕，且1﹣3x=﹣〔3x﹣1〕，所以可確定方程最簡公分母為2〔3x﹣1〕，然后方程兩邊乘以最簡公分母化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘以2〔3x﹣1〕， 得：﹣2+3x﹣1=3， 解得：x=2， 檢驗(yàn)：x=2時，2〔3x﹣1〕≠0． 所以x=2是原方程的解． 點(diǎn)評：此題考查分式方程的解．解分式方程時先確定準(zhǔn)確的最簡公分母，在去分母時

29、方程兩邊都乘以最簡公分母，而后移項(xiàng)、合并求解；最后一步一定要進(jìn)展檢驗(yàn)，這也是容易忘卻的一步． 28．〔2009?某某〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：兩個分母分別為x﹣2和2﹣x，它們互為相反數(shù)，所以最簡公分母是其中的一個，此題的最簡公分母是〔x﹣2〕．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同時乘以〔x﹣2〕，得 4+3〔x﹣2〕=x﹣1， 解得：． 檢驗(yàn)：當(dāng)時，， ∴是原方程的解； 點(diǎn)評：注意分式方程里單獨(dú)的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母． 29．〔2008?某某〕解方程： 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：

30、計(jì)算題。 分析：觀察可得最簡公分母是〔2x﹣1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：原方程可化為：， 方程的兩邊同乘〔2x﹣1〕，得 2﹣5=2x﹣1， 解得x=﹣1． 檢驗(yàn)：把x=﹣1代入〔2x﹣1〕=﹣3≠0． ∴原方程的解為：x=﹣1． 點(diǎn)評：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 30．〔2007?某某〕解分式方程：． 考點(diǎn)：解分式方程。 專題：計(jì)算題。 分析：因?yàn)?﹣3x=﹣〔3x﹣1〕，所以可確定最簡公分母為2〔3x﹣1〕，然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，進(jìn)展解答． 解答：解：方程兩邊同乘以2〔3x﹣1〕，去分母， 得：﹣2﹣3〔3x﹣1〕=4， 解這個整式方程，得x=﹣， 檢驗(yàn)：把x=﹣代入最簡公分母2〔3x﹣1〕=2〔﹣1﹣1〕=﹣4≠0， ∴原方程的解是x=﹣〔6分〕 點(diǎn)評：解分式方程的關(guān)鍵是確定最簡公分母，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，此題易錯點(diǎn)是無視驗(yàn)根，丟掉驗(yàn)根這一環(huán)節(jié)． 20 / 20