中考數(shù)學二輪復習 專題一 選填重難點題型突破 題型二 二次函數(shù)的圖象與性質試題

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1、題型二　二次函數(shù)的圖象與性質 1．對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結論： ①拋物線的開口向下； ②對稱軸為直線x＝1； ③頂點坐標為(－1，3)； ④x＞1時，y隨x的增大而減小， 其中正確結論的個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．(2017·遵義)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，0)，對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正確的結論是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 3．(2017·樂山)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為

2、常數(shù))，當－1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是(　　) A. B. C.或 D．－或 4．(2017·商丘模擬)拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)過A(4，4)，B(2，m)兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 5．(2017·泰安)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x 的部分對應值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1

3、；③當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一個根大于4，其中正確的結論有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．(2016·鎮(zhèn)江)a、b、c是實數(shù)，點A(a＋1、b)、B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，則b、c的大小關系是b__________c(用“＞”或“＜”號填空). 7．如圖，拋物線y＝x2－2x＋k(k＜0)與x軸相交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，其中x1＜0＜x2，當x＝x1＋2時，y__________0(填“＞”、“＝”或“＜”號). 8．A(x1，y1)、B(x2，y2

4、)在二次函數(shù)y＝x2－4x－1的圖象上，若當1＜x1＜2，3＜x2＜4時，則y1與y2的大小關系是y1________y2.(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 9．(2016·天津改編)已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為__________． 題型二　二次函數(shù)的圖象與性質 1．C　【解析】①∵a＝－1＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x＝－1，錯誤

5、；③頂點坐標為(－1，3)，正確；④∵x＞－1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，正確的結論是①③④共3個. 2．D　【解析】①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側，∴－＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，0)，∴a－b＋c＝0，故②正確；③∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.由圖可知，x＝2時，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2(a＋c)＋c＜0，∴6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，故③正確；④∵a－b＋c＝0，∴

6、c＝b－a.由圖可知，x＝2時，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2b＋b－a＜0，∴3a＋3b＜0，∴a＋b＜0，故④正確．故選D. 3．D　【解析】y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2，①若m＜－1，當x＝－1時，y＝1＋2m＝－2，解得：m＝－；②若m＞2，當x＝2時，y＝4－4m＝－2，解得：m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，當x＝m時，y＝－m2＝－2，解得：m＝或m＝－＜－1(舍)，∴m的值為－或，故選D. 4．B　【解析】把A(4，4)代入拋物線y＝ax2＋bx＋3得：16a＋4b＋3＝4，∴16a＋4b＝1，∴4a＋b＝，∵對稱軸x＝－，B(2，m)，且點B

7、到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，∴0＜|2－(－)|≤1，∴0＜||≤1， ∴||≤1，a≥或a≤－，把B(2，m)代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m，2(2a＋b)＋3＝m，2(2a＋－4a)＋3＝m，∴－4a＝m，a＝－，∴－≥或－≤－，∴m≤3或m≥4. 5．B　【解析】由表格可知，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大值，當x＝＝時，取得最大值，∴拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x＝，故②錯誤；當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；方程ax2＋bx＋c＝0的一個根大于－1，小于0，則方程的另一個根大于2×＝3，小于3＋1＝4，故④錯誤，故

8、選B. 6．＜　【解析】∵二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象的對稱軸為x＝a，二次項系數(shù)1＞0，∴拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∵a＋1＜a＋2，點A(a＋1、b)、B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，∴b＜c. 7．<　【解析】∵拋物線y＝x2－2x＋k(k＜0)的對稱軸直線是x＝1，又∵x1＜0，∴x1與對稱軸x＝1距離大于1，∴x1＋2＜x2，∴當x＝x1＋2時，拋物線圖象在x軸下方，即y＜0. 8．<　【解析】由二次函數(shù)y＝x2－4x－1＝(x－2)2－5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A點離對稱軸的距離小于B點離對稱軸的距離，∴y1＜y2. 9．－1或5【解析】∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時，y取得最小值5，可得：(1－h(huán))2＋1＝5，解得：h＝－1或h＝3(舍)；②若1≤x≤3＜h，當x＝3時，y取得最小值5，可得：(3－h(huán))2＋1＝5，解得：h＝5或h＝1(舍)；③若1＜h＜3時，當x＝h時，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上h的值為－1或5. 4