七年級數學下冊 期末復習四 因式分解校本作業(yè) （新版）浙教版

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1、 期末復習四 因式分解 復習目標 要求 知識與方法 了解 因式分解的意義 因式分解與整式乘法之間的關系 添括號法則 理解 提取公因式法分解因式 用平方差、完全平方公式分解因式 運用 利用因式分解解決實際問題 必備知識與防范點 一、必備知識： 1． 把一個多項式化成幾個 ，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有 的關系． 2． 一個多項式中每一項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式． 把該公因式提取出來進行因式分解的方法，叫做 ． 3． 公式法分解因式

2、a2-b2= ； a2±2ab+b2= . 二、防范點： 1． 提取公因式法分解因式時提取的公因式要徹底，并且注意不要漏項． 2． 因式分解要注意分解到底． 例題精析 考點一 因式分解的概念 例1 （1）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A． （a+1）（a-1）=a2-1 B． 2a-2b=2（a-b） C． a2-2a+1=a（a-2）+1 D． a+2b=（a+b）+b （2）下列因式分解正確的是（ ） A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1 B． （x+1）（x+2）=x2+

3、3x+2 C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1） D． x2-y2=（x+y）（y-x） 反思：因式分解是把多項式變成乘積形式，判斷因式分解先要看是否符合形式，再判斷運算的正確性． 考點二 添括號 例2 下列添括號錯誤的是（ ） A． 3-4x=-（4x-3） B． （a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b） C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4） D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5） 反思：添括號和去括號類似，注意括號前為“-”號，括號里各項都要變號． 考點三 用提取公因式法、公式法分解因式 例3 （1）在下面

4、的多項式中，能因式分解的是（ ） A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1 （2）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x-1的是（ ） A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1 （3）已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（ ） A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解： ①7x2-63； ②x3

5、 -6x2+9x； ③4（a-b）2-8a+8b； ④a4-8a2b2+16b4. 反思：分解因式時常先看有無公因式，再考慮能否使用公式法分解，并注意分解一定要進行到底． 考點四 因式分解的應用 例4 （1）對于任何整數，多項式（n+5）2-n2一定是（ ） A． 2的倍數 B． 5的倍數 C． 8的倍數 D． n的倍數 （2）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 ． （3）已知正方形的面積是9a2+6a+1（a>0），則該正方形的邊長是 ． （4）用簡便方法計算： ①20162

6、-2015×2016； ②0.932+2×0.93×0.07+0.072. 反思：因式分解的應用往往是利用因式分解進行求值，注意把各代數式進行因式分解即可． 校內練習 1． 若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是（ ） A． 1 B． -1 C． 3 D． -3 2． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式為 ． 3． 若關于x的多項式x2-px-6含有因式x-3，則實數p= ． 4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .

7、 5. 因式分解：4xy2-4xy+x= . 6. 將x2-2x-3因式分解的結果是（x+1）（x+a），則a= . 7. 簡便計算：101×99= . 8. 分解因式： （1）2a3－8a； （2）－3x2－12＋12x； （3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9； （4）2（x-y）2-x+y； （5）（a2＋4b2）2－16a2b2. 9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值． 10. 下面是某同學對多項式（x2－4x

8、＋2）（x2－4x＋6）＋4進行因式分解的過程． 解：設x2－4x＝y(tǒng)， 則原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步） ＝y(tǒng)2＋8y＋16（第二步） ＝（y＋4）2（第三步） ＝（x2－4x＋4）2（第四步）． 回答下列問題： （1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 兩數和的完全平方公式 D. 兩數差的完全平方公式 （2）該同學因式分解的結果 （填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果： ； （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x＋

9、2）＋1進行分解． 參考答案 期末復習四 因式分解 【必備知識與防范點】 1. 整式的積的形式 互逆 2. 相同的因式 提取公因式法 3. （a+b）（a-b） （a±b）2 【例題精析】 例1 （1）B （2）C 例2 （1）D 例3 （1）D （2）D （3）D （4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3） ②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2 ③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2） ④a4-

10、8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2 例4 （1）B （2）24 （3）3a+1 （4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016 ②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1 【校內練習】 1. C 2. 3xy2 3. 1 4. （4-x+y）2 5. x（2y-1）2 6. -3 7. 9999 8. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）． （2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2. （3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2. （4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）. （5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2. 9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018. 10. （1）C （2）不徹底 （x－2）4 （3）設x2－2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)（y＋2）＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4. 6