七年級數(shù)學上冊 期末復習六 一元一次方程（二）（新版）浙教版

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1、期末復習六　一元一次方程(二) 要求 知識與方法 了解 問題解決的四個步驟 列方程解應用題的一般步驟 理解 根據(jù)具體問題中的關系找尋相等關系 根據(jù)相等關系列方程 運用 利用一元一次方程解決簡單的實際問題 一、必備知識： 1．問題解決的基本步驟：____________，____________，____________，____________. 2．行程問題：速度×時間＝路程，速度和×時間＝總路程，速度差×時間＝追及的路程． 3．工程問題：工作效率×工作時間＝工作總量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． 4．利率問題：本金×利率×存期＝利

2、息，利息×稅率＝利息稅，本金＋利息－利息稅＝實得本利和． 二、防范點： 1．各類問題中的數(shù)量關系要理清．如行程問題中速度、時間、路程之間的關系，工程問題中工作效率、工作時間、工作總量之間的關系等．利用常見的相等關系列方程． 2．調配問題中要分清是內部調配還是外部調配，配套問題中注意兩個量之間的比例關系不要搞錯． 3．題意比較復雜時要用線段圖示、列表等方法分析題意． 　一元一次方程的應用 例1　(1)小華帶x元錢去買甜點，若全買紅豆湯圓，剛好可買30杯；若全買豆花，剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜1元，依據(jù)題意可列出的方程是________________． (2)如

3、圖，要求以下的”□”內填入同一個數(shù)字．求這個數(shù)字是________． 9 □ 1 × 3 □ 7 6 3 (3)要鍛造一個邊長為50mm的立方體零件毛坯，需要取直徑為100mm的圓鋼長為________mm(結果保留π)． (4)小華的爸爸三年前為小華存了一份5000元的教育儲蓄，今年到期時的本息和是5405元，請你幫小華算一算，這種儲蓄的年利率是________． (5)植樹節(jié)期間，我市某初中學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有13人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調15人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的，問應調往甲、乙兩處各多少人？ (6)

4、甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲少行駛了90千米，相遇后經1小時甲到達B地．問甲、乙行駛的速度分別是多少？ 　　　 　 【反思】列一元一次方程解應用題關鍵在于尋找未知量與已知量之間的一個相等關系．然后根據(jù)這個相等關系，設相應的未知量為未知數(shù)，列出一元一次方程．往往設未知數(shù)的方法有兩種：一種是直接設法，還有一種是間接設法． 　利用一元一次方程解決方案決策問題 例2　一家電信公司推出兩種移動電話計費方法：計費方法A是每月收月租費58元，通話時間不超過160分鐘的部分免費，超過160分鐘

5、的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收取月租費88元，通話時間不超過250分鐘的部分免費，超過250分鐘的按每分鐘0.20元收通話費．現(xiàn)在設通話時間是x分鐘． (1)當通話時間超過160分鐘，請用含x的代數(shù)式表示計費方法A的通話費用； (2)當通話時間超過250分鐘，請用含x的代數(shù)式表示計費方法B的通話費用； (3)用計費方法A的用戶一個月累計通話360分鐘所需的話費，若改用計費方法B，則可通話多少分鐘？ (4)請你分析，當通話時間超過多少分鐘時采用計費方法B合算？ 　　　　 【反思】解決此類問題的關鍵是通過審題理解收費是分段進行的，要弄清每一段內的收費

6、標準，并理解清楚兩種收費方式的區(qū)別與聯(lián)系． 例3　霞霞和瑤瑤兩位學生在數(shù)學活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合起來．霞霞按圖1所示方法黏合起來得到長方形ABCD，黏合部分的長度為acm；瑤瑤按圖2所示方法黏合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為bcm. 【圖形理解】若霞霞和瑤瑤兩位學生按各自要求分別黏合兩張白紙條(如圖3)，則DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代數(shù)式表示)；若霞霞和瑤瑤兩位學生按各自要求分別黏合n張白紙條(如圖1、2)，則DC＝____________cm(用含a和n的代數(shù)式表示)，D1C

7、1＝____________cm(用含b和n的代數(shù)式表示)； 【問題解決】若a＝b＝6，霞霞用7張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形ABCD，瑤瑤用n張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形A1B1C1D1.若長方形ABCD的面積與長方形A1B1C1D1的面積相等，求n的值？ 【拓展應用】若a＝6，b＝4，長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有30張．問如何分配30張長方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求30張長方形白紙條全部用完)？若能，請求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長方形白紙條；若不能，請說明理由． 　

8、　　　 【反思】此類問題是通過圖形理解讓你充分理解題意，通過問題的解決讓你根據(jù)題意試著解決一些簡單問題，最后的拓展應用是對這類問題的提升．每個環(huán)節(jié)一環(huán)扣一環(huán)，步步深入，但解題的方法往往是類同的，解題的過程只是對同一種方法的提升而已． 1．甲、乙兩人分別從相距162千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，相向勻速行駛．已知乙的速度是甲的3倍．經過2小時后，乙的摩托車發(fā)生故障，停在路邊等待甲，又經過了1小時兩人相遇，問甲、乙兩人的速度各是多少？ 　　　　 2．民航規(guī)定：旅客可以免費攜帶akg物品，若超過akg，則要收取一定的費用，當攜帶

9、物品的質量為bkg(b>a)時，所交費用為Q＝10b－200(單位：元)． (1)若小明攜帶了35kg物品，質量大于akg，則他應該交多少費用？ (2)若小王交了100元費用，則他攜帶了多少千克的物品？ (3)若收費標準以超重部分的質量m(kg)計算，在保證所交費用Q不變的情況下，試用m表示Q. 　　　　 3．某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤4000元，經精加工后銷售，每噸利潤7000元．當?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果對蔬菜進行精加工，每

10、天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時進行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工； 方案二：盡可能地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接銷售； 方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并剛好15天完成． 如果你是公司經理，你會選擇哪一種方案，說明理由． 參考答案 期末復習六　一元一次方程(二) 【必備知識與防范點】 1．理解問題　制訂計劃　執(zhí)行計劃　回顧 【例題精析】 例1　(1)＝＋1　(2)2　(3)

11、 (4)2.7%　(5)調往甲處2人，調往乙處13人．　(6)甲的速度是45千米/小時，乙的速度是15千米/小時． 例2　(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元； (2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元； (3)由題意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350. (4)由于超過一定時間后，B的計費方式每分鐘費用小于A的計費方式，因此時間越多，B的計費方式越合算．當用x分鐘時，兩種計費方式所需費用一樣，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400. 答：當通話時間超過400分鐘時，采用計費方法B合算． 例3　圖形理

12、解：(60－a)　(20－b)　[30n－a(n－1)]　[10n－b(n－1)] 問題解決：由題知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值為13. 拓展應用：設長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞x張，則瑤瑤(30－x)張．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(張)．答：長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞13張，瑤瑤17張． 【校內練習】

13、 1．設甲的速度是x千米/小時，則乙的速度是3x千米/小時，由題意可得：2(x＋3x)＋x＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小時．答：甲的速度是18千米/小時，乙的速度是54千米/小時． 2．(1)Q＝35×10－200＝150元． (2)設小王攜帶了xkg物品，由10x－200＝100，得x＝30. (3)由10a－200＝0，得a＝20，則m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元． 3．方案一：4000×140＝560000(元)； 方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)； 方案三：設精加工x噸，則＋＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)． 答：選擇第三種方案． 6