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1、
第2課時 單項式乘以多項式
01 基礎(chǔ)題
知識點1 單項式與多項式相乘
1．單項式與多項式相乘依據(jù)的運算律是(C)
A．加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律
C．乘法分配律 D．乘法交換律
2．(濟(jì)寧中考)化簡－16(x－0.5)的結(jié)果是(D)
A．－16x－0.5 B．16x＋0.5
C．16x－8 D ．－16x＋8
3．(湖州中考)計算2x(3x2＋1)，正確的結(jié)果是(C)
A．5x3＋2x
2、 B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4．計算：－3a2(4a－3)＝(A)
A．－12a3＋9a2 B．－12a2－9a2
C．－12a2＋9a2 D．－12a3－9a2
5．直接寫出結(jié)果：
(1)5(m＋n－5)＝5m＋5n－25；
(2)－2a(a－b2＋c3)＝－2a2＋2ab2－2ac3；
(3)(－4x2＋6x－8)·(－x)＝2x3－3x2＋4x；
(4)(－2a2b)2·(ab2－a2b＋a2)＝4a5b4
3、－4a6b3＋4a6b2.
6．計算：
(1)2x·(3x2－x－5)；
解：原式＝6x3－2x2－10x.
(2)(ab2－4a2b)·(－4ab)；
解：原式＝－2a2b3＋16a3b2.
(3)y(2y－1)－2(y2－y)－5；
解：原式＝2y2－y－2y2＋2y－5
＝y(tǒng)－5.
(4)2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)．
解：原式＝－5x2＋6x.
7．(龍巖中考)先化簡，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x
＝4x＋9.
當(dāng)x＝－1時，原式＝4×(－1)＋9＝5.
4、
知識點2 單項式與多項式相乘的實際應(yīng)用
8．一個長方體的長、寬、高分別是3x－4，2x和x，則它的體積等于(C)
A.(3x－4)·2x＝3x2－4x
B.x·2x＝x2
C．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2
D．2x(3x－4)＝6x2－8x
9．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋，的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為處應(yīng)填寫3xy．
10．有兩個連續(xù)奇數(shù)，較小的一個為n，則這兩個連續(xù)奇數(shù)之積為n2＋2n．
11．某中學(xué)擴(kuò)建教學(xué)樓，測量地基時，量得
5、地基長為2a m，寬為(2a－24)m，試用a表示地基的面積，并計算當(dāng)a＝25時地基的面積．
解：地基的面積為2a·(2a－24)＝4a2－48a.
所以當(dāng)a＝25時，地基的面積為1 300米2.
02 中檔題
12．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展開式中不含x4項，則a應(yīng)等于(D)
A．6 B．－1 C. D．0
13．已知ab2＝－2，則－ab(a2b5－ab3＋b)＝(D)
A．4 B．2 C．0
6、 D．14
14．(常德中考)計算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝5b2＋3a2．
15．計算：
(1)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
解：原式＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.
(2)(3x2＋y－y2)·(－xy)3.
解：原式＝－x5y3－x3y4＋x3y5.
16．先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝－20a2＋9a.
當(dāng)a＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－98.
17．某學(xué)生在計算一個整式乘以3ac時，錯誤地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那
7、么正確的計算結(jié)果應(yīng)是多少？
解：依題意可知，原來正確的那個整式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab.
所以正確的計算結(jié)果為：
(3bc－6ac－2ab)·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
18．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底長a米，下底長(a＋2b)米，壩高a米．
(1)求防洪堤壩的橫斷面積；
(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
解：(1)防洪堤壩的橫斷面積為[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．
(2)堤壩的體
8、積為(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
19．若x(x2－a)＋3x－2b＝x3－6x＋5成立，求a，b的值．
解：由x(x2－a)＋3x－2b＝x3－6x＋5，得
x3＋(3－a)x－2b＝x3－6x＋5.
所以3－a＝－6，－2b＝5.
所以a＝9，b＝－.
03 綜合題
20．已知︱2m－5︱＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
解：由題意知2m－5＝0，①
2m－5n＋20＝0，②
由①，得m＝，代入②，得n＝5.
所以(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)＝2m2－4mn.
當(dāng)m＝，n＝5時，原式＝－.
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