2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第三單元 方程與方程組 第10課時(shí) 分式方程

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1、 第10課時(shí)　分式方程 (66分) 一、選擇題(每題4分，共20分) 1．解分式方程＋＝3時(shí)，去分母后變形為 (D) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1) 2．[2016·天津]分式方程＝的解為 (D) A．x＝0 B．x＝5 C．x＝3 D．x＝9 【解析】　去分母得2x＝3x－9，解得x＝9， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是分式方程的解． 3．[2016·常德]分式方程＋＝1的解為 (A) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝ D．x＝0

2、【解析】　去分母得2－3x＝x－2，解得x＝1， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解． 4．[2016·遵義]若x＝3是分式方程－＝0的根，則a的值是 (A) A．5 B．－5 C．3 D．－3 【解析】　∵x＝3是分式方程－＝0的根， ∴－＝0， ∴＝1，∴a－2＝3，∴a＝5. 5．[2017·福州]某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 (A) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【解析】　根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與

3、原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)所需時(shí)間． 二、填空題(每題4分，共20分) 6．[2016·淮安]方程－3＝0的解是__x＝__. 7．[2016·巴中]分式方程＝的解x＝__4__． 8．[2016·江西樣卷]小明周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為__＝＋0.5__. 9．[2016·河南模擬]若關(guān)于未知數(shù)x的分式方程＋3＝有增根，則a的值

4、為__－3__. 【解析】　分式方程去分母，得a＋3x－6＝－x－1， 解得x＝， ∵分式方程有增根，∴x＝2， ∴＝2，解得a＝－3. 10．[2016·黃岡中學(xué)自主招生]若關(guān)于x的方程－1＝0的解為正數(shù)，則a的取值范圍是__a＜1且a≠－1__. 【解析】　解方程得x＝，即＞0，解得a<1， 當(dāng)x－1＝0時(shí)，x＝1，代入得a＝－1，此為增根， ∴a≠－1， ∴a＜1且a≠－1. 三、解答題(共26分) 11．(10分)(1)[2017·黔西南]解方程：＝； (2)[2017·濱州]解方程：2－＝. 解：(1)x＋2＝4，x＝2， 把x＝2代入x2－4，x2－4＝

5、0，所以方程無解； (2)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)， 去括號(hào)，得12－4x－2＝3＋3x， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－7x＝－7， 系數(shù)化為1，得x＝1. 12．(8分)[2016·濟(jì)南]濟(jì)南與北京兩地相距480 km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4 h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度． 解：設(shè)普通快車的速度為x km/h，由題意得 －＝4，解得x＝80， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解， 3x＝3×80＝240. 答：高鐵列車的平均行駛速度是240 km/h. 13．(8分)[2016·揚(yáng)州]揚(yáng)州建城2 5

6、00年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1 200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？ 解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為(1＋20%)x， 由題意得－＝2， 解得x＝100， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意． 答：原計(jì)劃每天種樹100棵． (22分) 14．(10分)[2016·連云港]在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6 000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4 800元． (1)求每張門票的原定票

7、價(jià)； (2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率． 解：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x－80)元，根據(jù)題意，得 ＝， 解得x＝400. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的根． 答：每張門票的原定票價(jià)為400元； (2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意，得 400(1－y)2＝324， 解得：y1＝0.1，y2＝1.9(不合題意，舍去)． 答：平均每次降價(jià)10%. 15．(12分)[2016·泰安]某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7 800

8、元，乙種款型共用了6 400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元． (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？ (2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？ 解：(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有 ＋30＝， 解得x＝40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意， 1．5x＝60. 答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件； (2)

9、＝160， 160－30＝130(元)， 130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640 ＝5 960(元)． 答：售完這批T恤衫商店共獲利5 960元． (12分) 16．(12分)[2016·寧波]寧波火車站北廣場(chǎng)將于2016年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6 600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵． (1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ (2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木

10、和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ 【解析】　(1)首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6 600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程； (2)首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時(shí)間＝(26－a)人種植B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 解：(1)設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得 x＋2x－600＝6 600， 解得x＝2 400， 2x－600＝4 200， 答：B花木數(shù)量為2 400棵，則A花木數(shù)量是4 200棵； (2)設(shè)安排a人種植A花木，由題意得 ＝， 解得a＝14， 經(jīng)檢驗(yàn)，a＝14是原分式方程的解， 26－a＝26－14＝12， 答：安排14人種植A花木，12人種植B花木． 5