《2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 專項綜合全練 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用試題 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 專項綜合全練 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用試題 （新版）新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
一、選擇題
1.如圖17-4-1,一個無蓋的正方體盒子的棱長為2 dm,BC的中點為M,一只螞蟻從盒外的B點沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點,螞蟻爬行的最短距離是( )
圖17-4-1
A. dm B.5 dm C. dm D.(2+)dm
答案 C ∵螞蟻從盒外的B點沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點,
∴螞蟻爬行的最短距離是如圖BM的長度,
∵無蓋的正方體盒子的棱長為2 dm,M為所在棱的中點,
∴A1B=2+2=4(dm),A1M=1 dm,
∴BM==(dm).
2.三角形的三邊長為a
2、,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是( )
A.等邊三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.銳角三角形
答案 C 化簡(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形,故選C.
二、填空題
3.如圖17-4-2是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物,則它所走的最短路線長度為 .?
圖17-4-2
答案 125 cm
解析 展開圖如圖,
則AC=100 cm,BC=15×3+10×3=7
3、5(cm),
在Rt△ABC中,AB==125 cm,
所以螞蟻所走的最短路線長度為125 cm.
4.如圖17-4-3,已知長方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為 .?
圖17-4-3
答案 6 cm2
解析 由折疊知ED=BE,
設(shè)AE=x cm,則ED=BE=(9-x)cm,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2,
即32+x2=(9-x)2,
解得x=4,即AE=4 cm,
∴△ABE的面積為3×4×=6(cm2).
三、解答題
5.長方體盒子的長,寬,高分別為3 c
4、m,2.4 cm和1.8 cm,盒內(nèi)可放的棍子最長為多少?(盒子的厚度不計)
解析 長方體盒子底面上由長和寬組成的長方形的對角線長為=(cm).
盒內(nèi)能容納的棍子最長為=3(cm).
6.如圖17-4-4,鐵路上A,B兩點相距23 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15 km,CB=8 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處?
圖17-4-4
解析 ∵使C,D兩村到E站的距離相等,
∴DE=CE.
∵DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
∴AE2+AD2=
5、DE2,BE2+BC2=EC2,
∴AE2+AD2=BE2+BC2,
設(shè)AE=x km,則BE=AB-AE=(23-x)km,
∵DA=15 km,CB=8 km,
∴x2+152=(23-x)2+82,
解得x=8,
∴AE=8 km.
答:E站應(yīng)建在離A站8 km處.
7.如圖17-4-5,公路MN上有一拖拉機(jī)由點P向點N行駛,在公路一側(cè)有一所中學(xué)A,已知PA=160 m,且∠NPA=30°.假設(shè)拖拉機(jī)在行駛時,周圍100 m內(nèi)受到噪音影響,那么當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時,學(xué)校是否會受到影響?請說明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為10 km/h,那么學(xué)校受影響的時間是多少秒?
圖17-4-5
解析 過A作AD⊥MN于D.
因為PA=160 m,且∠NPA=30°,
所以AD=80 m.
因為80<100,
所以當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時,學(xué)校會受影響.
當(dāng)AP=100 m時,根據(jù)勾股定理求得DP=60 m,
60×2=120 m.
因為拖拉機(jī)的速度為10 km/h,120 m=0.12 km,
0.12÷10=0.012(h),
0.012×3 600=43.2(s).
答:學(xué)校受影響的時間是43.2秒.
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