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1、
二次函數(shù)好題集之大題篇3
1.當y＞0時，如果二次函數(shù)y=x2＋bx＋c有最大值或最小值(k＞0)，那么y=同樣有最大值或最小值”.
根據(jù)閱讀提示解下面的問題：如圖1－2－58，AB是一條高速公路，BD是一條普通的公路，兩條公路垂直相交于B處，高速公路上自與B處相距10千米處的A地有一輛汽車以100千米／時的速度向B處駛來，同時B處的一輛汽車以 50千米／時的速度向D地駛?cè)ィ@兩輛汽車的直線距離CD最短能小于4千米嗎？你的理由是什么？
C
P
B
y
A
2.如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．（1）求A、B、C
2、三點的坐標；
（2）若過A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．
3.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
4.如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點
3、B在拋物線上．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）拋物線的關(guān)系式為 ；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．
5.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿
4、線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當t為何值時，線段EG最長?
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
6.如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上．(1) 求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2) 平移拋物線，記平移后點A
5、的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．①當拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′ 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．
7.A2
閱讀材料：
B
C
鉛垂高
水平寬
h
a
6、
圖12-1
A
如圖12-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題：
如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；
(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；
(3)是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
圖12-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
8.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）．
（1） ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ?。?
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
3
2018中考數(shù)學專題復習 二次函數(shù)好題集之大題篇2（無答案）
