2018年中考數(shù)學專題復習 過關(guān)集訓 題型一 規(guī)律探索題 類型二 圖形規(guī)律探索針對演練 新人教版

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1、 類型二　圖形規(guī)律探索 針對演練 一、圖形遞增變化規(guī)律 1. 如圖，它們是用一系列的正方形組合的圖形，且圖中的三角形都是等腰三角形，第①個圖形中的正方形邊長是1，第②個圖形中最大的一個正方形的邊長是，第③個圖形中最大的一個正方形的邊長是2，…，按照此規(guī)律，第⑧個圖形中最大的一個正方形的邊長是________． 第1題圖 2. 如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An，設(shè)∠A＝θ，則∠An＝________．

2、 第2題圖 3. 如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1.連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn－1的周長為______． 第3題圖 4. 如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA＝1，OB＝，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此

3、規(guī)律依次作下去，則△AnBnCn的面積為________． 第4題圖 第5題圖 5. 如圖，△ABC的面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2018，最少經(jīng)過________次操作． 6.

4、如圖，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，…，按此規(guī)律，則A2016A2017＝________． 第6題圖 7. 如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3

5、C3C4；…，且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周長和為________．(n≥2，且n為整數(shù)) 第7題圖 第8題圖 8. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA＝1，OC＝.在第二象限內(nèi)，以原點O為位似中心將矩形AOCB放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點O為位似中心將矩形A1OC1B1放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，以此類推，得到的矩形A100

6、OC100B100的對角線交點的縱坐標為________． 二、圖形周期變化規(guī)律 1. 如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…， Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an(n為正整數(shù))，若a1＝－1，則a2018＝________. 第1題圖 第2題圖 2. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A(1，－1)，B(－1，－1)，C(

7、－1，1)，D(1，1)，曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圓的圓心依次是點B，C，D，A循環(huán)，則點A2016坐標是________． 3. 如圖，一段拋物線：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，記為C1，它與x軸交于兩點O、A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m＝________． 第3題圖 4. 如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC邊在直線a上，將△AB

8、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1，此時AP1＝；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝1＋；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝2＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2018為止．則AP2018＝________． 第4題圖 5. 如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標是________，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________． 第5題圖

9、 答案 一、圖形遞增變化規(guī)律 1. 8　【解析】∵第①個圖形中的正方形邊長是1＝()0；第②個圖形中最大的一個正方形的邊長是＝()1；第③個圖形中最大的一個正方形的邊長是2＝()2，∴按照此規(guī)律，第⑧個圖形中最大的一個正方形的邊長是()7＝8. 2. 　【解析】∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴(∠A＋∠ABC)＝∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝θ，∴∠A1＝，同理可得∠A2＝∠A1＝·θ＝，∠A3＝∠A2＝·＝，∴∠An＝. 3. 6×()n　【

10、解析】∵AD＝2，CD＝1，∴矩形ABCD的周長是6，根據(jù)勾股定理可得AC＝，∵矩形AB1C1C與矩形ABCD相似，故相似比為＝，∴矩形AB1C1C的周長為6×，同理，矩形AB2C2C1的周長為6×()2，以此類推矩形ABnCnCn－1的周長為6×()n. 4. 　【解析】由題意得：B1C1和C1A1是∠OAB的中位線，∴B1C1＝OA＝，C1A1＝OB＝，∴C1的坐標為(，)，同理可求出B2C2＝＝，C2A2＝＝，∴C2的坐標為(，)，…，以此類推，可求出BnCn＝，CnAn＝，∴點Cn的坐標為(，)，∴＝××＝. 5. 4　【解析】△ABC與△A1BB1底相等(AB＝A1B)，高為1∶

11、2 (BB1＝2BC)，故面積比為1∶2，∵△ABC面積為1，∴＝2.同理可得，＝2，＝2，∴＝＋＋＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可證＝7＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401.故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2018，最少經(jīng)過4次操作． 6. 2×31008　【解析】∵∠AA1B1＝∠A1A2B2＝∠A2A3B3＝∠A3A4B4＝…＝30°，∴A1B1＝＝，A2B2＝＝3＝()2，A3B3＝＝3＝()3，…，∴A1A2＝2A1B1＝2，A2A3＝2A2B2＝6＝2×()2，A3A4＝2A3B3＝2×()3，…，由此可知，AnAn

12、＋1＝2×()n，∴A2016A2017＝2×()2016＝2×31008. 7. 　【解析】∵△A1C1C2是等邊三角形，∴∠A1C2C1＝60°，∵C1D1⊥A1C2，∴∠D1C1C2＝30°，∴D1C2＝C1C2，∵C1D1＝D1C3，∴∠D1C3C2＝∠D1C1C2＝30°，∴∠C2D1C3＝30°＝∠C2C3D1，∴C2C3＝C2D1＝C1C2，∴＝＝，同理可得，＝＝，…，∴△AnCnCn＋1的周長為，∴這些三角形的周長和為1＋＋＋…＋＝1＋1－＝. 8. 　【解析】∵在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B

13、是點B1的對應(yīng)點，∵OA＝1，OC＝，∴點B的坐標為(－1，)，∴點B1的坐標為(－1×，×)，∵將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，∴B2(－1××，××)，…，∴B100(－1×，×)，∴矩形A100OC100B100的對角線交點(－1××，××)，即(－，)，故其縱坐標為. 二、圖形周期變化規(guī)律 1. 2　【解析】∵a1＝－1，∴A1的坐標是(－1，－2)，B1的坐標是(－1，1)，∴A2的坐標是(2，1)，即a2＝2，∴B2的坐標是(2，－)，∴A3的坐標是(，－)，即a3＝，∴B3的坐標是(，－2)，∴A4的坐標是(－1，－2)，即a4＝－1＝a

14、1，∴B4的坐標是(－1，1)，∴A5的坐標是(2，1)，即a5＝2＝a2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是－1、2、，∵2018÷3＝672……2，∴a2018＝2. 2. (4033，－1)　【解析】從圖中可看出A1的坐標是(－1，－3)，A2的坐標是(－5，1)，A3的坐標是(1，7)，A4的坐標是(9，－1)，∴經(jīng)過4個點為一個循環(huán)，A4(9，－1)的縱坐標與A(1，－1)的縱坐標相同，橫坐標為1＋8×1＝9，∵2016÷4＝504，∴A2016的縱坐標為－1，橫坐標為1＋8×504＝4033，即A2016的坐標是(4033，－1)． 3. －1　【

15、解析】∵y＝－x(x－2)＝－(x－1)2＋1(0≤x≤2)，∴C1頂點坐標為(1，1)，A1(2，0)，∵C2由C1旋轉(zhuǎn)180°得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為(3，－1)，A2(4，0)，依此類推，C3頂點坐標為(5，1)，A3(6，0)；C4頂點坐標為(7，－1)，A4(8，0)；C5頂點坐標為(9，1)，A5(10，0)；C6頂點坐標為(11，－1)，A6(12，0)，∴m＝－1. 4. 1345＋673　【解析】由題意可得AP1＝，AP2＝1＋，AP3＝2＋，AP4＝2＋2，AP5＝3＋2，AP6＝4＋2，AP7＝4＋3，AP8＝5＋3，AP9＝6＋3，…，∵2016＝3

16、×672，∴AP2016＝(2016－672)＋672＝1344＋672，AP2017＝1344＋673，∴AP2018＝1345＋673. 5. (5，)，(＋896)π　【解析】正三角形翻滾三次后點B的位置如解圖①所示，易得B3(5，)； 第5題解圖① 由題圖可得，三角形的三個頂點的對應(yīng)位置變化以翻轉(zhuǎn)3次為一個周期，點M的變化如解圖②： 第5題解圖② ＝π×＝π，＝π×1＝π，＝π×1＝π，∴一個周期點M經(jīng)過的路徑長為＋＋＝π＋π＋π＝π＋π，∵2017÷3＝672……1，∴翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672×(π＋)＋π＝(＋896)π. 8