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1、
平行線性質(zhì)與判定
一、選擇題
1.如圖5-6-1,已知直線AB∥CD,且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn),NH是∠MND的平分線,若∠AMN=56°,則∠MNH的度數(shù)是( )
圖5-6-1
A.28° B.30° C.34° D.56°
答案 A ∵AB∥CD,∴∠MND=∠AMN=56°,又∵NH是∠MND的平分線,∴∠MNH=∠MND=×56°=28°,故選擇A.
2.如圖5-6-2,直線a⊥直線c,直線b⊥直線c,若∠1=70°,則∠2=( )
圖5-6-2
A.70° B.90° C.110° D.80°
答案 A 由直線a⊥直線c,直
2、線b⊥直線c得a∥b,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得∠2=∠1,故∠2=70°.
3.如圖5-6-3所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,則∠4等于( )
圖5-6-3
A.70° B.80° C.90° D.100°
答案 D 如圖,∵∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,
∴∠4=∠6.∵∠3=∠6,∠3=100°,∴∠4=100°.故選D.
4. 如圖5-6-4,直線l∥m,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為( )
圖5-6-4
A.20°
3、 B.25°
C.30° D.35°
答案 A 如圖,過(guò)點(diǎn)B作n∥l,則∠2=∠3,n∥m,∠1=∠4,
所以∠ABC=∠3+∠4=∠2+∠1=45°,又∠1=25°,∴∠2=20°.
二、填空題
5.如圖5-6-5,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度數(shù)為 .?
圖5-6-5
答案 40°
解析 ∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠BAC=140°,
∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-140°=40°.
6.如圖5-6-6,∠1=∠2,∠3=30°,則∠4等于 .?
4、
圖5-6-6
答案 150°
解析
如圖,
∵∠1=∠2,∴a∥b,
∴∠5=∠3=30°,
∴∠4=180°-∠5=150°.
三、解答題
7.填寫推理理由:
如圖5-6-7,CD∥EF,∠1=∠2.求證:∠3=∠ACB.
圖5-6-7
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ).?
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).?
∴GD∥CB( ).?
∴∠3=∠ACB( ).?
解析 兩直線平行,同位角相等;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位
5、角相等.
8.已知:如圖5-6-8,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.
(1)證明:AB∥CD;
(2)∠KOH的度數(shù)是多少?
圖5-6-8
解析 (1)∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
(2)∵AB∥CD,∠3=100°,
∴∠GOD=∠3=100°.
∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.
∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=∠DOH=40°.
9.如圖5-6-9所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求證:∠ACB=∠AED.
圖5-6-9
證明 ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠
6、4=180°,
∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.
∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.
∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.
10.已知:如圖5-6-10,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)求∠PEF的度數(shù);
(2)若已知直線AB∥CD,求∠P的度數(shù).
圖5-6-10
解析 (1)∵∠AEF=66°,
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°.
又∵EP平分∠BEF,
∴∠PEF=∠PEB=∠BEF=57°.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.
∵AB∥CD,
7、∴PQ∥CD.
∴∠EPQ=∠PEB=57°,∠FPQ=∠PFD.
∵AB∥CD,∴∠DFE=∠AEF=66°.
∵FP平分∠DFE,∴∠PFD=∠DFE=33°.
∴∠FPQ=33°.
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.
11.如圖5-6-11①,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.這是一個(gè)有用的結(jié)論,借用這個(gè)結(jié)論,在圖5-6-11②所示的四邊形ABCD內(nèi),引一條和邊平行的直線,求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù).
圖5-6-11
解析 如圖,過(guò)D作DE∥AB,交BC于E.則由題中得到的結(jié)論,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
兩式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.
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