2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 操作性問題試題（無答案）

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1、 操作性問題 一、選擇題 1.（2017浙江衢州第7題）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2. （2017湖北武漢第10題）如圖，在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（ ） A．4 B．5 C． 6 D．7 3.（2017甘肅蘭州第13題）如圖，小明為了測量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離)，

2、在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階(米，三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)處，測得米，然后沿直線后退到點(diǎn)處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹耍瑴y得米，小明身高米，則涼亭的高度約為( ) A.米 B.米 C.米 D.10米 4.（2017浙江嘉興第9題）一張矩形紙片，已知，，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長為（ ）. A． B． C． D． 二、填空題 1. （2017浙江衢州第14題）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一

3、邊長是　 ?。? 2. （2017浙江衢州第16題）如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限?！鰽BO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為__________ 3.（2017貴州黔東南州第16題）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊

4、三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為　 　． 4.（2017山東煙臺第15題）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否”為一次程序操作， 若輸入后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則的取值范圍是 . 5. （2017山東煙臺第18題）如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形.已知，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，若將扇形沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合.用剪刀沿著線段依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為

5、 . 6.（2017江蘇徐州第18題）如圖，已知，以為直角邊作等腰直角三角形.再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，則線段的長度為 ． 7.（2017浙江嘉興第15題）如圖，把個邊長為1的正方形拼接成一排，求得，，，計算 ，……按此規(guī)律，寫出 （用含的代數(shù)式表示）． 三、解答題 1.（2017浙江衢州第23題）問題背景 如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。 類比研究 如圖

6、2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。 （1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明； （2）△DEF是否為正三角形？請說明理由； （3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請?zhí)剿?，，滿足的等量關(guān)系。 2.（2017浙江寧波第20題）在的方格紙中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在圖1中畫出與成軸對稱且與有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫出一個即可)； (2)將圖2中的繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形. 3.（2017甘肅慶陽第

7、21題）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）． 4.（2017廣西貴港第20題）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）： 已知線段和，點(diǎn) 在上（如圖所示）. （1）在邊上作點(diǎn)，使 ； （2）作的平分線； （3）過點(diǎn)作的垂線. 5.（2017江蘇無錫第24題）如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）： （1）作△ABC的外心O； （2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上． 6. （2017江蘇無錫第25題）

8、操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q．”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換． （1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 ?。蝗酎c(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，﹣），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ?。? （2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B． ①求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式； ②如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比． 7.（2017江蘇鹽城第24題）如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為

9、點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部． （1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡） （2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點(diǎn)位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動的路徑長． 8.（2017江蘇鹽城第26題）【探索發(fā)現(xiàn)】 如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ． 【拓

10、展應(yīng)用】 如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數(shù)式表示） 【靈活應(yīng)用】 如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積． 【實(shí)際應(yīng)用】 如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩

11、形PQMN，求該矩形的面積． 9.（2017甘肅蘭州第22題）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：直線和外一點(diǎn) 求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn). 做法：如圖：(1)在直線上任取兩點(diǎn)、； (2)分別以點(diǎn)、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)； (3)作直線. 參考以上材料作圖的方法，解決以下問題： (1)以上材料作圖的依據(jù)是 . (3)已知：直線和外一點(diǎn)， 求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑) 10.（2017山東煙臺第23題）【操作發(fā)現(xiàn)】 （1）

12、如圖1，為等邊三角形，先將三角板中的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn).在三角板斜邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，. ①求的度數(shù)； ②與相等嗎？請說明理由； 【類比探究】 （2）如圖2，為等腰直角三角形，，先將三角板的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn).在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，.請直接寫出探究結(jié)果： ①的度數(shù)； ②線段之間的數(shù)量關(guān)系. 11.（2017四川自貢第18題）如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，

13、使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為1）中，用直尺作出這個大正方形． 12. （2017四川自貢第22題）兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．） 13.（2017江蘇徐州第27題）如圖，將邊長為的正三角形紙片按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展開后，得折痕（如圖①），點(diǎn)為其交點(diǎn). （1）探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）如圖②，若分別為上的動點(diǎn). ①當(dāng)?shù)拈L度取得最小值時，求的長度； ②如圖③，若點(diǎn)在線段上，，則的最小值= . 14.（2017浙江嘉興同學(xué)19題）如圖，已知，． （1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，，的切點(diǎn)，，（保留痕跡，不必寫作法）； （2）連接，，求的度數(shù)． 10