2018屆中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)四 方程與方程組試題 浙教版

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1、 方程與方程組 教學(xué)準(zhǔn)備 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的定義， 2. 使學(xué)生掌握解方程的基本思想、方法、步驟。并能熟練運(yùn)用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程。 3. 列一元一次方程 二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題。 二. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1. 一元二次方程、分式方程的解法及其運(yùn)用 2. 列方程解決生活實(shí)際中的問(wèn)題 三.知識(shí)要點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)1、方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。 使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 知識(shí)點(diǎn)2、一元一次方程及二元一次方程組的定義 只含有一

2、個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為0的方程叫做一元一次方程 幾個(gè)二元一次方程組成一組，叫做二元一次方程組 知識(shí)點(diǎn)3、一元一次方程、二元一次方程組的解法 一元一次方程的解法是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類，系數(shù)化為1 二元一次方程組的解法是：通過(guò)加減，代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程 知識(shí)點(diǎn)4、一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系 當(dāng)為二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)

3、的值。 知識(shí)點(diǎn)5、一元二次方程的定義 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均為常數(shù)，尤其a不為零要切記。 知識(shí)點(diǎn)6、一元二次方程的幾種解法 如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。 知識(shí)點(diǎn)7、分式方程的解法 （1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 （2）解整式方程 （3）檢驗(yàn) 知識(shí)點(diǎn)8、解分式方程要驗(yàn)根的原因 解分式方程時(shí)我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為0的整式. 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn). 知識(shí)點(diǎn)9、關(guān)于行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷售等基本類型應(yīng)用題的分析 掌握生活中問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合

4、性的訓(xùn)練。 例題精講 例1. 選擇題 （1）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（　D　）個(gè)正方體的重量。 A. 2　 B. 3　 C. 4 D. 5 （2）如圖給出的是2007年某月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ D ） A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 （3）小明的父親到銀行存入20000元人民幣，存期一年，年利率為1.98%，到期后應(yīng)交納所獲利息的20%的利息稅，那么小明的父親存款

5、到期交利息稅后共得款（ D ） A. 20158.4元 B. 20198元 C. 20396元 D. 20316.8元 （4）我國(guó)股市交易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為（ C ） A. 2000元 B. 1925元 C. 1835元 D. 1910元 （5）一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ B ） A. x·40%×80%＝2

6、40 B. x（1＋40%）×80%＝240 C. 240×40%×80%＝x D. x·40%＝240×80% （6）在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于S，又填在圖中三格中的數(shù)字如圖，若要能填成，則（ B ） 10 8 13 A. S＝24 B. S＝30 C. S＝31 D. S＝39 （7）已知方程組的解為，則2a－3b的值為（ B ） A. 4 B. 6 C. －6 D. －4 （8）如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是48，對(duì)角線與相交

7、于點(diǎn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多6，若設(shè)，，則可用列方程組的方法求，的長(zhǎng)，這個(gè)方程組可以是：（　A?。? A. B. C. D. （9）如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是（ C ） A. （10）不解方程判別方程2x2＋3x－4＝0的根的情況是（ B ） A. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （11）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整

8、個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ B ） A. x2＋130x－1400＝0 B. x2＋65x－350＝0 C. x2－130x－1400＝0 D. x2－65x－350＝0 （12）兩圓的半徑分別是方程x2－3x＋2＝0的兩根。且圓心距d＝1，則兩圓的位置關(guān)系是（ B ） A. 外切 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 相交 （13）已知x是實(shí)數(shù)，且，那么x2＋3x的值為（ B ） A. 1 B. －3或1 C. 3 D. －1或3 （14）分式的值為0，則x的取值為（ A

9、 ）。 A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝－3或x＝1 D. x＝3或x＝－1 （15）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（ C ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 例2. 填空題 （1）我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)，如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為12立方米。 （2）把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有4種換法． （

10、3）若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿足方程x2－6x＋8＝0，則此三角形的周長(zhǎng)為10． （4）當(dāng)k的值是0（填出一個(gè)值即可）時(shí)，方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 例3. 方程（m＋1）x|m|＋1＋（m－3）x－1＝0． （1）m取何值時(shí)，方程是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值時(shí)，方程是一元一次方程． 解：（1）m＝1，x1＝ （2）m＝0或m＝－1 例4. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加b個(gè)座位。 ⑴請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式： 第1排的座位數(shù) 第2排的座位數(shù) 第3排的座位數(shù) 第4排的座位數(shù) …

11、… a a＋b a＋2b …… ⑵已知第4排有18個(gè)座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個(gè)座位？ 解：（1） （2）依題意得 解得 ∴12＋20×2＝52 答：第21排有52個(gè)座位. 例5. 某印刷廠1月份印刷了書籍60萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印刷了200萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 解：設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200 設(shè)增長(zhǎng)率為x列方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200 例6. 探究： （1）方程x2＋2x＋1＝0的根為x

12、1＝____，x2＝_____，則x1＋x1＝______，x1·x2＝_____； （2）方程x2－3x－1＝0的根為x1＝____，x2＝_____，則x1＋x2＝______，x1·x2＝_____； （3）方程3x2＋4x－7＝0的根為x1＝_____，x2＝_____，則x1＋x2＝______，x1·x2＝_____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題 已知2＋是方程x2－4x＋C＝0的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及C的值． 解：（1）x1＝－1，x2＝－1，x1＋x2＝－2，x1·x2＝1 （2）x1＝，x1＋

13、x2＝3，x1·x2＝－1 （3）x1＝1，x2＝－，x1＋x2＝－，x1·x2＝－ 猜想：ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1與x2，則x1＋x2＝－，x1·x2＝，證明略 應(yīng)用：另一根為2－，C＝1 例7. 某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元． （1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案； （2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元

14、，C型彩票張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？ （3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案． 解：可設(shè)經(jīng)銷商從體彩中心購(gòu)進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張， 則可分以下三種情況考慮： （1）只購(gòu)進(jìn)A種彩票和B種彩票，依題意可列方程組 解得x<0，所以無(wú)解．只購(gòu)進(jìn)A種彩票和C種彩票， 依題意可列方程組， 只購(gòu)進(jìn)B種彩票和C種彩票，依題可列方程組，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．

15、（2）若購(gòu)進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若購(gòu)進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元），∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎． （3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種彩票共20扎．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎， 則 ∴1≤x<5， 又∵x為正整數(shù)，共有4種進(jìn)票方案，即A種1扎，B種8扎，C種11扎，或A種2扎，B種6扎，C種12扎，或A種3扎，B種4扎，C種13扎，或A種4扎，B種

16、2扎，C種14扎． 課后練習(xí) 一. 填空題： 1. 方程 2x＋y＝5 的所有正整數(shù)解為＿＿＿＿ 2. 若 是方程3ax－2y＝2 的解，則 a＝＿＿＿＿ 3. 當(dāng) a ＿＿＿＿時(shí)，方程 （a－1） x2＋x－2＝0 是一元二次方程。 4. 方程的解為＿＿＿＿ 5. 如果方程有增根，那么m＝＿＿＿＿ 6. 3名同學(xué)參加乒乓球賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng)，一共需要＿＿場(chǎng)比賽，則5名同學(xué)一共需要＿＿＿＿比賽。 7. 如圖，四個(gè)一樣大的小矩形拼成一個(gè)大矩形，如果大矩形的周長(zhǎng)為12cm，那么小矩形的周長(zhǎng)為＿＿＿＿cm。 8. 長(zhǎng)20m、寬15m的會(huì)議室，中

17、間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的，若四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為＿＿＿＿。 二. 選擇題： 1. 下列方程中，屬于一元一次方程的是（　?。? A. x＝y(tǒng)＋1 B. C. x2＝x－1 D. x＝1 2. 已知3－x＋2y＝0，則2x－4y－3的值為（　　） A. －3 B. 3 C. 1 D. 0 3. 用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（　?。? A. y＝8 B. 7y＝10 C. －7y＝8 D. －7y＝10 4. 下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A. x＋3＝5 B. xy＝3 C. D

18、. 2x2－1＝0 5. 若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 方程2x（x－2）＝3 （x－2）的根是（　?。? A. B. x＝2 C. D. 7. 把方程x2＋3＝4x配方得（　?。? A. （x－2）2＝7 B. （x－2）2＝1 C. （x＋2）2＝1 D. （x＋2）2＝2 8. 二元二次方程組的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在2006年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)

19、行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（ ） A. 兩勝一負(fù) B. 一勝兩平 C. 一勝一平一負(fù) D. 一勝兩負(fù) 10. 某車間原計(jì)劃 x 天內(nèi)生產(chǎn)零件 50 個(gè)，由于采用新技術(shù)，每天多生產(chǎn)零件 5 個(gè)，因此提前3 天完成任務(wù)，則可列出的方程為（　?。? A. B. C. D. 11. 把一個(gè)小球以 20m/s 的速度豎直向上彈出，它在空中高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h＝20t－5t2，當(dāng)h＝20時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ?。? A. 20s B. 2s C. D.

20、 12. 某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠 25 元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為（　?。? A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元 三. 解答題 1. 我國(guó)第一條城際鐵路——合寧鐵路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由原來(lái)的312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速是原來(lái)時(shí)速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間比原來(lái)縮短約3.13h，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。 2. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就

21、將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？請(qǐng)你利用方程解決這一問(wèn)題． 3. 機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)． （1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%。問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？

22、 （2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？ 4. 某玩具廠工人的工作時(shí)間規(guī)定：每月25天，每天8h，待遇：按件訂酬，多勞多得，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算。該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可得到報(bào)酬0.75元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可

23、得報(bào)酬1.40元，下表記錄了工人小李的工作情況： 生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)（件） 生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)（件） 總時(shí)間（min） 1 1 35 3 2 85 根據(jù)上表提供的信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，分別需要多少分鐘？ （2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制，那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？ 練習(xí)答案 一. 填空題： 1. 2. a＝2 3. a≠1 4. 0 5. m＝－3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m 二. 選擇題：

24、1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B　 三. 解答題 1. 解：設(shè)旅客列車現(xiàn)行速度是xkm/h，則，∴x＝80經(jīng)檢驗(yàn)x＝80 是原方程的根，而2.5×80＝200。故設(shè)計(jì)時(shí)速是200km/h。 2. 解：設(shè)售價(jià)為x元，則（x－30）[600－（x－40）×10]＝10000， 解得x＝50，x＝80，即售價(jià)為50元時(shí)進(jìn)500個(gè)．售價(jià)為80元時(shí)進(jìn)200個(gè) 3. 解：（1）由題意，得70×（1－60%）＝70×40%＝28（千克）． （2）設(shè)乙

25、車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克． 由題意，得：x×[1－（90－x）×1.6%－60%]＝12， 整理得x－65x－750＝0，解得：x1＝75，x2＝－10（舍去），（90－75）×1.6%＋60%＝84%． 答：（1）技術(shù)革新后，甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克．（2）技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%． 4. 解：設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要xmin和ymin，根據(jù)題意，得解之，得 （2）方法一：設(shè)小李每月生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品y件（x、y均為非負(fù)整數(shù)），月工資數(shù)目為w元，根據(jù)題意， 得 即 w最大＝－0.3·0＋940，當(dāng)x＝800時(shí)，w最?。剑?.3·800＋940＝700，因?yàn)樯a(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制，所以700≤w≤940，即小李每月的工資數(shù)目不低于700元而不高于940元。 方法二：由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利0.05元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利0.07元，若小李全部生產(chǎn)A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為700元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為940元，小李每月的工資數(shù)目不低于700元而不高于940元。 9