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1、
題型一 規(guī)律探索題
類型一 數式規(guī)律探索
針對演練
1. 一組按規(guī)律排列的式子：－，2，－，8，－，18，…，則第n個式子是________(n為正整數)．
2. (2017遵義)按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數中的第100個數是________．
3. (2017揚州)在一列數：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個數開始，每一個數都等于它前兩個數之積的個位數字，則這一列數中的第2017個數是________．
4. (2017南寧模擬)一列數a1，a2，a3，…，其中a1＝－1，a2＝－，a3＝2－，a4＝－2，則an＝_
2、_______，a1＋a2＋a3＋…＋an＝________．
5. 有依次排列的3個數：2，8，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，6，8，－1，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，4，6，2，8，－9，－1，8，7；…；繼續(xù)依次操作下去，那么從數串2，8，7開始操作第2018次后所產生的那個新數串的所有數之和是________．
6. (2016恩施州)觀察下列等式：
1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋6＋10＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
1＋4＋10＋20＋
3、…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3);
則有：1＋5＋15＋35＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_________．
7. (2017賀州)將一組數，2，，2，，…，2，按下列方式進行排列：
， 2， ， 2， ；
2， ， 4， 3， 2；
…
若2的位置記為(1，2)，2的位置記為(2，1)，則這個數的位置記為________．
答案
1. 【解析】
標
序號
1
2
3
4
5
6
…
4、n
符號
－1
1
－1
1
－1
1
…
(－1)n
分子
1
4
9
16
25
36
…
n2
分母
2
2
2
2
2
2
…
2
由該組數的系數，分子，分母的規(guī)律可得，第n個式子為.
2. 【解析】1＝，觀察這列數的規(guī)律，可以發(fā)現其分母為相鄰兩個數相差2的數列，分子為相鄰兩個數相差3的數列，由此可推斷第n個數的分子為2＋3(n－1)＝3n－1，對應分母的值為3＋2(n－1)＝2n＋1，∴第n個數為，令n＝100可得第100個數為.
3. 3 【解析】由題意知，數列a1，a2，a3…，an，對應的數為3，7，1，7，7，9，
5、3，7，1，7，7，9，…，可以看出數列中的數每6個循環(huán)一次，∵2017÷6＝336……1，∴這一列數中的第2017個數是3.
4. －，－1 【解析】∵a1＝－1，a2＝－，a3＝2－，a4＝－2，∴an＝－，則a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－)＋(2－)＋(－2)＋…＋(－)＝－1.
5. 10107 【解析】第一次操作后新增加的數為：6，－1；第二次操作后新增加的數為：4，2，－9，8；第三次操作后新增加的數為：2，2，－4，6，－17，8，9，－1；第一次操作后數串的和增加：6－1＝5；第二次操作后數串的和增加：4＋2－9＋8＝5；第三次操作后數串的和增加：2＋2－4＋6
6、－17＋8＋9－1＝5；即每次操作后數串的和加5，第2018次操作后所有數之和為2＋8＋7＋2018×5＝10107.
6. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) 【解析】觀察所給等式可以發(fā)現，第一個等式右邊的系數為=×，因式為n(n＋1)；第二個等式右邊的系數為＝×，因式為n(n＋1)(n＋2)；第三個等式右邊的系數為＝×，因式為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，∴第四個等式右邊的系數為×＝，因式為n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)(n＋4)，∴結果為n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)(n＋4)．
7. (4，4) 【解析】
列
行
1
2
3
4
5
1
2＝
2＝
2
2＝
4＝
3＝
2＝
…
…
…
…
…
…
n
∴當＝時，n＝4，∴這個數的位置記為(4，4)．
3
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