2018屆中考數(shù)學復習 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似隨堂演練

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1、 圖形的相似與位似 隨堂演練 1．若＝，則的值為( ) A．1 B. C. D. 2．(2016·重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為 ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 3．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為( ) A. B. C．1 D. 4．如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3

2、，那么EF的長是( ) A. B. C. D. 5．(2017·臨沂)已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝______. 6．(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：_______________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個) 7．(2017·濱州)在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C(2，3)，D(1，0)．現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點D的對應點B

3、在x軸上且OB＝2，則點C的對應點A的坐標為____________________． 8．(2017·泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD. (1)證明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長． 9．(2017·棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1)請在圖1中畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1； (2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，

4、得到△A2B2C2.請在圖2中y軸右側畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 參考答案 1．D　2.C　3.C　4.C　 5．4　6.DF∥AC(答案不唯一) 7．(4，6)或(－4，－6) 8．(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°. ∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC. (2)解：如圖，過點C作CM⊥PD于點M， ∵∠BDC＝∠PDC， ∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P， ∴△CPM∽△APD，∴＝. 設CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x. ∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝， ∴AE＝1－＝. 9．解：(1)如圖1所示： 圖1 (2)如圖2所示： 圖2 由圖形可知，∠A2C2B2＝∠ACB. 過點A作AD⊥BC交BC的延長線于D， 由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)． ∴AD＝2，CD＝6，AC＝＝2， ∴sin∠ACB＝＝＝， 即sin∠A2C2B2＝. 4