2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題23 三角形初步試題（B卷含解析）

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1、 三角形初步 一、選擇題 1. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，6，3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34o，則∠DCE的度數(shù)為（ ） A． 34o B．54o C． 66o D． 56o 第6題圖 【答案】D 【逐步提示】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將線(xiàn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行線(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EDC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余得出∠DCE的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵AB∥CD，∴ ∠EDC＝

2、∠1＝34°．∵DE⊥CE ∴ ∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠DCE＝90°．∴∠DCE＝90°－34°=56o，故選擇D． 【解后反思】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)即兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 【關(guān)鍵詞】平行線(xiàn)的性質(zhì)；垂直的定義；直角三角形的性質(zhì)； 2. （貴州省畢節(jié)市，8，3分）如圖，直線(xiàn)a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，則∠3＝（ ?。? （第8題圖） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35° 【答案】C 【逐步提示】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角和定理，解

3、題的關(guān)鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)∠3與∠1、∠2的聯(lián)系． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故選擇C. 【解后反思】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系． 【關(guān)鍵詞】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形外角和定理 3. （湖南省衡陽(yáng)市，3，3分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠B=50゜，∠C=40゜，則∠E等于（ ） A. 70° B.80° C.90° D.100° 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線(xiàn)和直角三角

4、形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系．如圖，由于A(yíng)B∥CD，可得∠1＝∠B或∠2＝∠B或∠3＋∠BEF＝180°，進(jìn)而由∠1或∠2或∠3的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)可求得∠E的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：方法一：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°； 方法二：如圖，∵AB∥CD，∴∠B+∠3＝180°，∴∠3＝130°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝130°－40°＝90°； 方法三：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2＝50°，∴∠2＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°．故選擇C.

5、 【解后反思】利用平行線(xiàn)性質(zhì)求角的大小，方法有兩種：①先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系得到答案；②先求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得所求角的大?。? 【關(guān)鍵詞】 平行線(xiàn)；平行線(xiàn)的性質(zhì) 4. (湖南省岳陽(yáng)市，6，3)下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是 ( ) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【答案】D 【逐步提示】檢驗(yàn)是否能組成三角形只要檢驗(yàn)兩條較短邊之和是否大于最長(zhǎng)邊

6、，若滿(mǎn)足，則說(shuō)明能組成三角形；反之則不成立． 【詳細(xì)解答】對(duì)于選項(xiàng)A，2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系；對(duì)于選項(xiàng)B，2+4＜7，不符合三角形三邊關(guān)系；對(duì)于選項(xiàng)C，3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系；對(duì)于選項(xiàng)D，3+3＞4，符合三角形三邊關(guān)系．故選擇D． 【解后反思】在判斷已知三條線(xiàn)段是否能夠組成三角形，關(guān)鍵是靈活而巧妙運(yùn)用三角形三邊關(guān)系，能夠組成三角形，必須滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件之一：（1）如果選最長(zhǎng)邊作第三邊，則需判斷其余兩邊之和大于第三邊，（2）如果選最短邊作第三邊，則需判斷其余兩邊之差小于第三邊． 【關(guān)鍵詞】三角形的三邊關(guān)系 5. （ 江蘇省南京市，4，2分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成鈍角

7、三角形的是（ ） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 【答案】C 【逐步提示】本題考查了三角形三邊不等關(guān)系與勾股定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形三邊不等關(guān)系和勾股定理排除．三角形三邊不等關(guān)系是：任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差小于第三邊，但是快捷的方法是把兩條較短邊之和與最長(zhǎng)邊比較即可，大于則存在，不大于就不存在；勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 【詳細(xì)解答】解：先運(yùn)用三角形三邊不等關(guān)系：任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差小于第三邊判定各選項(xiàng)的三邊是否可以組成三角形．首先排除選項(xiàng)D，因?yàn)?+4=7，不

8、能構(gòu)成三角形；然后再用勾股定理判斷，先排除B選項(xiàng)，因?yàn)?和4的平方和等于5的平方，這是直角三角形；再觀(guān)察A選項(xiàng)，最長(zhǎng)邊4小于5，肯定是銳角三角形；而選項(xiàng)C中，最長(zhǎng)邊為6大于5，一定是鈍角三角形，故選擇C． 【解后反思】對(duì)于三角形的形狀判定，除了用三角形中是最大角判定方法外，還可用邊的方法．銳角三角形的兩條較短邊的平方和大于最長(zhǎng)邊的平方，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，鈍角三角形的兩條較短邊的平方和等小于最長(zhǎng)邊的平方． 【關(guān)鍵詞】三角形；與三角形有關(guān)的線(xiàn)段、角；三角形三邊的關(guān)系；勾股定理；勾股定理逆定理 6.（江蘇鹽城，8，3分）若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足|a－4

9、|＋＝0，則c的值可以為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【逐步提示】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由|a－4|和.均是非負(fù)數(shù)，再由它們的和是0，可得a－4＝0， b－2＝0，求出a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷． 【詳細(xì)解答】解：由|a－4|＋＝0，可得a－4＝0， b－2＝0，∴a＝4， b＝2；∵a、b、c為三角形的三邊，∴a－b＜c＜a＋b．∴4－2＜c＜4＋2，即2＜c＜6，故選擇A． 【解后反思】絕對(duì)值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)，三者常常借助其非負(fù)特征綜合進(jìn)行應(yīng)用．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，

10、c，由三角形的三邊關(guān)系可得|a－b|＜c＜a＋b.若判斷三條線(xiàn)段a，b，c能否組成三角形，常用的方法是將兩條較短線(xiàn)段的和與最長(zhǎng)線(xiàn)段作比較，若兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，則斷定能組成三角形． 【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；算術(shù)平方根；三角形三邊的關(guān)系 三、解答題 1. （江蘇省南京市，21，8分）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”． 如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC 的三個(gè)外角． 求證∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°． 證法1：∵ ▲ ， ∴ ∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°． ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝54

11、0°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵ ▲ ， ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°． 請(qǐng)把證法1 補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2． 【逐步提示】本題考查了三角形的外角和定理的證明，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行角度是轉(zhuǎn)化．原來(lái)的證法是用三角形的三個(gè)內(nèi)角所在的三個(gè)平角之和減去三角形的內(nèi)角和；而新的證明方法是要通過(guò)平行線(xiàn)把三個(gè)外角集中到一個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)周角進(jìn)行證明． 【詳細(xì)解答】∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°． ∠1＋∠2＋∠3＝180°． 證法2：如圖，過(guò)點(diǎn)A 作射線(xiàn)AP，使AP∥BD． ∵ AP∥BD， ∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP． ∵ ∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°， ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°． 【解后反思】證明三角形的外角和是360°，方法很多．解題的突破口是如何通過(guò)轉(zhuǎn)化得到360°，可以運(yùn)用平角或者互補(bǔ)的兩個(gè)角，也可以運(yùn)用周角，還可以運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）和三角形的內(nèi)角和證明． 【關(guān)鍵詞】三角形；與三角形有關(guān)的線(xiàn)段、角；三角形的內(nèi)角和；三角形的外角和；化歸思想 4