2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題16 反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用試題（B卷含解析）

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1、 反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用 一、選擇題 1. （甘肅蘭州，2，4分）反比例函數(shù)y=的圖像在（ ） A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限 【答案】B 【逐步提示】先確定反比例函數(shù)中k的值，再確定它的正負(fù)情況，從而確定它的圖像所在的象限. 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閗=2>0，反比例函數(shù)y=的圖像在第一、第三象限，故選擇B . 【解后反思】反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大． 【關(guān)鍵詞】反比例函

2、數(shù)；反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2. （甘肅蘭州，15，4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖像上，AC ⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=，則k2－k1=（ ） A．4 B． C． D．6 【答案】A 【逐步提示】第一步，連接AO、CO、DO、BO，構(gòu)造面積為與的三角形；第二步，根據(jù)面積關(guān)系△AOC、△AOE、△EOC的面積關(guān)系用k1、k2的代數(shù)式表示OE；第三步，根據(jù)面積關(guān)系△DOB、△DOF、△BOF的面積關(guān)系用k1、k2的代數(shù)式表示OF；第四步，根據(jù)OE＋OF=EF建立關(guān)于“k2－k1”的方程，

3、從而求得“k2－k1”的值. 【詳細(xì)解答】解：連接AO、CO、DO、BO、AF、CF、DE、BE. ∵S△AOC= S△AOE＋S△EOC， ∴， ∵由反比例函數(shù)圖像所在象限的位置可知， k1<0，k2>0，又AC=2，BD=3，∴=×2×OE，∴OE=， ∵S△BOD= S△DOF＋S△BOF， ∴，又AC=2，BD=3， ∴=×3×OF，∴OF=， ∵OE＋OF=EF=，∴＋=,解得，故選擇A. 【解后反思】反比例函數(shù)的幾何意義包括： （1）如下圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=·=.∵y=，

4、∴xy=k，∴S=，即過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為． （2）如上圖，過雙曲線上的任意一點(diǎn)E作EF垂直其中一坐標(biāo)軸，垂足為F，連接EO，則=，即過雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為． 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)；三角形面積；轉(zhuǎn)化思想；建模思想 3. （ 甘肅省天水市，6，4分）反比例函數(shù)y＝－的圖象上有兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 【答案】D 【逐步提示

5、】本題涉及反比例函數(shù)，給出了解析式，考查反比例函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖像，采用數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察獲解． 【詳細(xì)解答】解：如圖所示，畫出圖像分析問題． x y O x1 x2 y1 y2 觀察圖象，發(fā)現(xiàn)若x1＜0＜x2，則y1＞0＞y2，故選擇D． 【解后反思】本題是選擇題型，求解時(shí)也可以采用特殊值法，可以令x1＝－1，x2＝1，然后將它們分別代入y＝－求得y1＝1，y2＝－1，進(jìn)而由1＞0＞－1得到y(tǒng)1＞0＞y2．所謂特殊值法，就是根據(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷．

6、 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖像；反比例函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法；特殊值法． 4. （廣東省廣州市，6，3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 【答案】B 【逐步提示】先根據(jù)行程公式求出甲地到乙地的總路程，然后再根據(jù)行程公式直接得到汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系． 【詳細(xì)解答】解：甲地到乙地的路程為80×4=320(千米)，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，有vt=320，則v

7、與t的函數(shù)關(guān)系為v=，故選擇B． 【解后反思】確定反比例函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，一般由一組對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定．涉及實(shí)際意義的，可由實(shí)際問題蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系直接進(jìn)行確定，常常涉及路程公式，幾何圖形的面積公式，以及物理學(xué)中的一些公式等． 【關(guān)鍵詞】確定反比例函數(shù)的解析式；行程問題 5. （貴州省畢節(jié)市，10，3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過A作AB軸于點(diǎn)B，鏈接OA，則△ABO的面積為（ 　 ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 y x O A B （第10題圖） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了

8、反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式．解題的關(guān)鍵是熟悉△ABO的面積等于|k|的一半，并會(huì)通過計(jì)算得到這個(gè)結(jié)論． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)A在的圖象上，所以，有mn＝－4，△ABO的面積為＝2，故選擇D. 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是誤以為△ABO的面積等于|k|． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的意義；反比例函數(shù)的圖象； 6.（ 河南省，5，3分）如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為【 】 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 【答案】C 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)ｋ值的

9、幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積與ｋ值的關(guān)系．思路：首先利用點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)表示△ＡＯＢ的面積，在利用反比例函數(shù)解析式建立ｋ與點(diǎn)Ａ坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而確定ｋ值與△ＡＯＢ的面積的數(shù)量關(guān)系，利用三角形的面積和圖象所在象限求出ｋ值． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（ｘ，ｙ），點(diǎn)Ａ在第一象限則 ＯＢ＝ｘ ，ＡＢ＝ｙ， ∴Ｓ△ＡＯＢ＝ＯＢ．ＡＢ=xy=2.∴xy=4 . ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上， ∴k=xy=4 ，故選擇C . 【解后反思】本題重點(diǎn)是反比例函數(shù)k值的幾何意義，難點(diǎn)是借助圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)搭建.此圖象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的

10、面積與ｋ值之間的聯(lián)系．一般方法是（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積 （2借助解析式用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示k值（3）確立k值與三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】直角三角形的面積；反比例函數(shù)；k值的幾何意義；數(shù)形結(jié)合和化歸思想 7. （ 湖北省荊州市，10，3分）如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B′的中點(diǎn)C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C

11、 【考點(diǎn)解剖】 【逐步提示】本題考查利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征，在坐標(biāo)系求解幾何圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的圖象；（1）先由S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′，求得A′、B′坐標(biāo)；（2）由中點(diǎn)公式得C（2，3），代入即可． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)镾△ABO＝4，tan∠BAO＝2，所以O(shè)A＝2，OB=4，所以A（-2，0），B(0，4)，又因?yàn)閷ⅰ鰽OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′，得A′（4，2），B′（0，4），由中點(diǎn)公式得C（2，3），把C（2，3）代入得k=6，故選擇C． 【解后反思】解答反比例

12、函數(shù)的問題，往往結(jié)合中點(diǎn)及三角形或梯形的面積一起出現(xiàn)，此類問題中，由于題中沒有點(diǎn)的坐標(biāo)，通常可通過間接設(shè)未知數(shù)的方向，表示出題目中所求的線段，利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征和數(shù)形結(jié)合思想在坐標(biāo)系中求圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得所求圖形的面積． 【關(guān)鍵詞】圖形旋轉(zhuǎn)的特征；銳角三角函數(shù)值；反比函數(shù)的圖像與性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想 8. （ 湖北省十堰市，10，3分）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D都在雙曲線y=（k＞0，x＞0）上，則k的值為（ ） A.25 B.18

13、C.9 D.9 【答案】C 【逐步提示】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)的意義、解直角三角形、解方程組、反比例函數(shù)等，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用線段表示點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo).解題的思路：要求反比例函數(shù)中的系數(shù)，需要知道點(diǎn)C或點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題不易直接求出點(diǎn)C坐標(biāo)或點(diǎn)D的坐標(biāo)，但是點(diǎn)C坐標(biāo)或點(diǎn)D的坐標(biāo)之間又存在一定的關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系是通過等邊三角形來聯(lián)系的，所以我們利用30度角的直角三角形的邊角關(guān)系，用t的代數(shù)式表示AE、CE、AC, BC、BD、OD、OF、DF，再代入到反比例函數(shù)關(guān)系式中，進(jìn)行取舍，求出t值，進(jìn)一步，求出k值。 【詳細(xì)解答】解：如圖，過點(diǎn)C作

14、CE⊥OA與點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，容易知道： 三角形CEA、CDB、DFO都是含30度角直角三角形，設(shè)OE=t,則AE=10-t,CE=(10-t), AC=2(10-t) ; C 〔t,(10-t)〕 依次可以得到D〔，〕，把點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=中，解得t=9，t=18（不合題意，舍去）.故選擇 C. F E 【解后反思】求反比例函數(shù)中的比例系數(shù)是反比例函數(shù)中的重點(diǎn)，因?yàn)橛辛朔幢壤瘮?shù)中的比例系數(shù)，就知道了解析式、性質(zhì)、圖形等都容易解決；但是，把反比例函數(shù)圖形上兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，隱含與等邊三角形中，卻是一個(gè)難點(diǎn)，考生一般覺得束手無策，這也是選擇題中的一個(gè)壓軸題，

15、學(xué)生不容易得分。 本題突出的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決. 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；反比函數(shù)的圖像；等邊三角形；解直角三角形 9.（湖北宜昌，15，3分）函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】C 【逐步提示】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵 【詳細(xì)解答】解：由函數(shù) 可知函數(shù)圖象分布在第二、四象限，再將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，即選項(xiàng)C的圖象，故答案為C . 【解后反思】反比例函數(shù)y＝當(dāng) k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一

16、、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限。. 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);平移規(guī)律 10. （湖南省衡陽市，12，3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，BC∥軸，交軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥軸，垂足為M，設(shè)?OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則S關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ） 【答案】A 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立?OMP的面積y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．可用排除法求解，或者分別求出四邊形的面積y關(guān)于t的

17、函數(shù)關(guān)系式，從而做出正確的選擇． 【詳細(xì)解答】解法1：如圖，點(diǎn)P在曲線AB上時(shí)?OMP的面積y＝k為定值，則可排除選擇支B、C；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)?OMP的面積y＝OC×CP，其中OC定值，面積y是關(guān)于PN長的一次函數(shù)式，則可排除選擇支D；故選A. 解法2：如圖，點(diǎn)P在OA段上，△OPM∽△OAD，△OPM的面積y是線段OM長的二次式，故圖象為拋物線的一部分；點(diǎn)P在曲線AB上時(shí)?OMP的面積y＝k為定值，不變；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)?OMP的面積y＝OC×CP，其中OC定值，面積y是關(guān)于PN長的一次函數(shù)式，故選A. 【解后反思】判斷函數(shù)大致圖像的試題，一般應(yīng)先確立函數(shù)關(guān)系解析式，再根

18、據(jù)函數(shù)圖像及性質(zhì)做出合理的判斷． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù) ；反比例函數(shù)圖象；三角形面積計(jì)算；相似三角形的性質(zhì) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （甘肅蘭州，18，4分）雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，則m的取值范圍是 ． 【答案】m<1 【逐步提示】根據(jù)反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的增減性判斷m-1

19、的正負(fù)情況，再列不等式求m的取值范圍． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)殡p曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，所以m-1<0，解得m<1，故答案為m<1. 【解后反思】反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一元一次不等式的解法 2. （ 甘肅省天水市，14，4分）如圖，直線y1＝kx(k≠0)與雙曲線y2＝(x＞0)交于點(diǎn)A(1，a)，則y1＞y2的解集為______． x y O A 【答案】x＞1．

20、【逐步提示】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題型，比較同一坐標(biāo)系下不同圖像上同一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小是各地中考熱點(diǎn)問題，考查了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想觀圖、識(shí)圖，獲取圖像信息的能力，求解關(guān)鍵是把y1＞y2的問題轉(zhuǎn)化為y1的圖象與y2的圖象的關(guān)系的問題．可以先找到兩函數(shù)圖象的分界點(diǎn)，然后確定出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可． 【詳細(xì)解答】解：如圖所示， x y O A 1 y1 y2 觀察圖象，發(fā)現(xiàn)在直線x＝1的右側(cè)，直線y1＝kx的圖象在雙曲線y2＝(x＞0)的上方，即當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2，故答案為x＞1． 【解后反思】實(shí)際解答中，有部分學(xué)

21、生會(huì)先求出a＝2，k＝2，然后由y1＞y2列得不等式2x＞，從而陷入陌生的問題中，不知如何求解或錯(cuò)誤求解．再就是，對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的函數(shù)值的大小比較中，要把x的取值以兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)、原點(diǎn)為分界點(diǎn)分成四部分進(jìn)行分析． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法． 3. （湖北省荊州市，13，3分）若12xm－1y2與3xyn＋1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 ． 【答案】3 【逐步提示】應(yīng)用同類項(xiàng)的概念建立一元一次方程得m、n 值，將其代入反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?/p>

22、12xm－1y2與3xyn＋1是同類項(xiàng)，所以得，解得 ，把代入，得a＝3 ，故答案為3. 【解后反思】判定同類項(xiàng)，主要從兩個(gè)方面考慮：(1)兩相同:字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩個(gè)無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān).同時(shí)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). 【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)的概念；反比例函數(shù)的表達(dá)式；解一元一次方程 4. （湖南常德，12，3分）已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的比例函數(shù)解析式 ． 【答案】答案不唯一，例如． 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增

23、大而增大求解． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以只要k＜0時(shí)都能滿足題意，如，等答案不唯一． 【解后反思】：反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5. （ 湖南省懷化市，13，4分）已知點(diǎn)P（3，－2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k＝_____________；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而______________. 【答案】－6，增大. 【逐步提示】此題考查反

24、比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). (1)把點(diǎn)P（3，－2）代入反比例函數(shù)y＝，k值可求； (2)根據(jù)k值，確定圖象的位置，進(jìn)而確定其增減性. 【詳細(xì)解答】解：把點(diǎn)P（3，－2）代入反比例函數(shù)y＝，得－2＝，所以k＝－6；因?yàn)閗＝－6＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故答案為－6，增大. 【解后反思】此題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). 在反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＞0，圖象在一、三象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大.此題的易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤. 【關(guān)

25、鍵詞】反比函數(shù)的圖像 ；反比函數(shù)的性質(zhì) 6.（ 湖南省益陽市，11，5分）我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo) ． 【答案】答案不唯一，如：(--3,1) 【逐步提示】先閱讀題意，理解整點(diǎn)的含義，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的一些整點(diǎn)，即得一些整點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，（1，－3），(3, －1)，（－1， 3）． 【詳細(xì)解答】解：答案不唯一，如：(－3，1)，（1，－3），(3, －1)，（－1， 3）都可以 ，故答案為答案不唯一，如：(－3，1)，（1，－3），(3, －1)，（－1， 3）． 【解

26、后反思】這是一道開放性試題，需閱讀題意，理解整點(diǎn)的含義． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象；閱讀理解能力 7. (湖南省永州市，15，4分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則k=____． 【答案】－2 【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵在于建立關(guān)于k的方程求解，即把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式． 【詳細(xì)解答】解：把點(diǎn)(1，－2)代入得，，解得k=－2，故答案為－2 ． 【解后反思】求函數(shù)的解析式時(shí)，我們通常選用待定系數(shù)法，即把符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出解析式中的未知系數(shù)． 對(duì)于反比例函數(shù)，只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出它的解析式．

27、【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；待定系數(shù)法 8. (湖南省岳陽市，15，4)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是_________________. 【答案】1＜x＜4 【逐步提示】利用函數(shù)圖象找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像部分，再確定其對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。 【詳細(xì)解答】 【解后反思】利用兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解不等式，先找交點(diǎn)，再在交點(diǎn)的兩側(cè)觀察哪個(gè)圖象在上，哪個(gè)圖象在下. 利用函數(shù)圖象解不等式：（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是不等式的分界點(diǎn)；（2）判斷函數(shù)值誰大誰小就是看誰的圖象在上，誰的圖象在下，上方的值

28、大于下方．（3）注意寫不等式解集是要滿足雙方的自變量的取值范圍． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；不等式解集；形數(shù)結(jié)合 9.（ 江蘇省淮安市，15，3分）若點(diǎn)A（－2，3）、B（m，－6）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值是　　　　　　． 【答案】． 【逐步提示】本題考查了在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．先代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，再代入B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出m的值． 【詳細(xì)解答】解：∵點(diǎn)A(－2，3)，B(m，－4)都在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，∴3＝，－4＝．∴k＝－6，m＝，故答案為 ． 【解后反思】

29、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)的解析式，反過來，如果點(diǎn)的坐標(biāo)不適合函數(shù)的解析式，則這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上． 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 10. （江蘇省無錫市，14，2分）若點(diǎn)A(1，－3)、B(m，3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_______． 【答案】－1； 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為一個(gè)常數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵點(diǎn)A(1，－3)、B(m，3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，∴1×(－3)＝3m，解得m＝－1，故答案為－1. 【解后反思】①反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值

30、k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)； 11. （江蘇省宿遷市，15，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為 ． （第15題圖） 【答案】

31、 【逐步提示】設(shè)A（a，b），借助函數(shù)解析式，把B、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)分別用a、b表示出來，最后用a、b表示出四邊形ABED的面積，將ab=8 代入計(jì)算即可獲解． 【詳細(xì)解答】 解：分別過A、B作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N． ∴△AMC∽△BNC ∵B為AC中點(diǎn) ∴BN= 根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)乘積不變性，所以O(shè)N=2a，MN=NC=a ∴B（2a，） ∵AD∥x軸，BE∥x軸，且D、E在上 ∴D（，b），E（，） S四邊形ABED==， 故答案為 ． 【解后反思】 反比例函數(shù)中涉及面積問題時(shí)，

32、一般先設(shè)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)積的不變性等性質(zhì)，分別表示出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用這些坐標(biāo)來表示出幾何圖形的面積，結(jié)合題意列出方程或代入求值實(shí)現(xiàn)問題的解決． 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；梯形的面積；相似三角形的性質(zhì)；設(shè)參法； 12. （山東濱州17，4分）如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，，，AB與CD間的距離為6，則的值是 ． 【答案】3 【逐步提示】過點(diǎn)A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設(shè)OE=x，OP=m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x

33、，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，m），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)依次代入與，可得，設(shè)OQ=n，同理可得，根據(jù)m + n=6，將其代入可求得的值． 【詳細(xì)解答】解：過點(diǎn)A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設(shè)OE=x，OP=m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，m），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)依次代入與，可得與，∴，整理得，，設(shè)OQ=n，同理可得，即根據(jù)m + n=6，可得，解得． 故答案為：3 【解后反思】一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積尋找等量關(guān)系．本題充分利用已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的特征，根據(jù)坐標(biāo)意義選擇作x軸垂線，這樣與AB與CD之間的距離建立關(guān)聯(lián)，實(shí)

34、現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 轉(zhuǎn)化思想 13. （江蘇省揚(yáng)州市，17，3分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖像上，且OA=4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的解析式與圖像、勾股定理、方程組的整體變形，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想對(duì)等式恒等變形．根據(jù)所列方程（組）的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用完全平方公式作恒等變形． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則OB=a，AB=b，則根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和勾股定理得到方程組，據(jù)此變形，得到，所以，△ABO的周長為．故答案為． 【解后反思】本題

35、如果用一般的方法也可以，不過比較繁瑣．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則OB=x，AB=，但是在運(yùn)用勾股定理構(gòu)建了方程，解方程時(shí)出現(xiàn)了4次方程，而求出的一次解有是復(fù)合二次根式．即使如此，其實(shí)只要整體轉(zhuǎn)化即可． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像；勾股定理；整體思想；化歸思想 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 安徽，20，10分）如圖，一

36、次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB. （1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式； （2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo). 【逐步提示】（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4,3），用待定系數(shù)法確定其表達(dá)式，先確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中可確定其表達(dá)式；（2）先確定點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對(duì)稱，由MB=MC可確定點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，從而確定點(diǎn)M的坐標(biāo). 【詳細(xì)解答】解：（1）∵點(diǎn)A(4，3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴

37、3=，a=12,∴反比例函數(shù)表達(dá)式是y=；∵OA==5，OA=OB,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-5），∴，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-5.…………6分 （2）∵點(diǎn)B（0，-5），點(diǎn)C（0,5），∴點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對(duì)稱，又MB=MC，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，∴點(diǎn)M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x=2.5，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.5,0）.…………10分 【解后反思】1.已知函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，要確定函數(shù)表達(dá)式，一般用待定系數(shù)法；2.要在一個(gè)三角形中得到相等的線段，我們一般會(huì)聯(lián)想到等腰三角形或線段垂直平分線. 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，線段垂直平分線 2.

38、 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，25，10分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A(m，1)，B(1，n)兩點(diǎn)， （1）求k，m，n的值； （2）利用圖象寫出當(dāng)時(shí)x≥1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系． 第25題圖 【逐步提示】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想．（1）把點(diǎn)A(m，1)和點(diǎn)B(1，n)的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出點(diǎn)m、n的值，得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式，即可求出k的值； （2）利用圖象即利用數(shù)形結(jié)合的思想，觀察圖像，可以看到當(dāng)x≥1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖

39、像有兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），即當(dāng)=1或=3時(shí)，=；當(dāng)1＜＜3時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，即當(dāng)1＜＜3時(shí)，＞；當(dāng)＞3時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，即當(dāng)＞3時(shí)，＜． 【詳細(xì)解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，1）代入 ，得m=3， 2分 則 A（3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分 把點(diǎn)B（1，n）代入，得出n=3； 4分 （2）如圖，由圖象可知： ① 當(dāng)1＜＜3時(shí)，＞； 5分 ② 當(dāng)=1或=3時(shí)，=；

40、6分 (注：x的兩個(gè)值各占0.5分） ③ 當(dāng)＞3時(shí)，＜． 7分 【解后反思】 1. 求函數(shù)表達(dá)式一般采用待定系數(shù)法，把函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)一般形式，通過解方程或方程組確定待定系數(shù)，進(jìn)而寫出函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)通常需要建立二元一次方程組，而反比例函數(shù)因?yàn)橹挥幸粋€(gè)待定系數(shù)，因此只要已知雙曲線經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出待定系數(shù)； 2. 反比例函數(shù)y＝(k≠0的常數(shù))的解析式也可以變形為xy＝k．在雙曲線上任取一點(diǎn)，分別作x軸、y軸的垂線，得到一個(gè)矩形，則S矩形＝| x|·|y|＝|k|．由此可得，在雙曲線y＝(k≠0的常數(shù))上任取一點(diǎn)分

41、別向作x軸、y軸的垂線，得到矩形的面積是| k |．這個(gè)小矩形的面積在解題中有著很大應(yīng)用； 3. 對(duì)于利用數(shù)形結(jié)合思想比較函數(shù)值的大小，當(dāng)自變量的取值相等時(shí)圖像在上方即意味著函數(shù)值大，圖像在下方意味著函數(shù)值小，而交點(diǎn)的函數(shù)值相等． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合思想； 3. （甘肅蘭州，26，10分）如國，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上． （1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式； （2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若將△BOA繞點(diǎn)B按

42、逆時(shí)針方向施轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說明理由． 【逐步提示】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖像上，故可將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求k； （2）第一步：利用點(diǎn)A坐標(biāo)求OC，AC的長，由射影定理求BC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)； 第二步：根據(jù)三角形面積公式求△AOB的面積，從而得到△AOP的面積； 第三步：設(shè)P（m，0），利用三角形面積公式求m的值，從而得到P的坐標(biāo)； （3）第一步：將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向施轉(zhuǎn)60°得到△BDE，設(shè)BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=1，AB=AC+BC=4，OA=2； 第二步：由△AOC∽△BO

43、A∽△BDE，可得DE=2，BD=； 第三步：由點(diǎn)B向左移動(dòng)BD的長，再向上平移DE的長，得E點(diǎn)坐標(biāo)； 第四步：將E點(diǎn)坐標(biāo)代入中，看它是否滿足方程，從而得到結(jié)論． 【詳細(xì)解答】解：（1）∵點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上， ∴k=×1=，∴； （2）∵A（，1），∴OC=，AC=1，由△AOC∽△OBC得, 即，∴BC=3，B（，-3），∴S△AOB=， ∵S△AOP=S△AOB，∴S△AOP=，設(shè)P（m，0），∴，∴， ∵P是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，∴m=-，∴P（，0）． （3）設(shè)BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=，AB=AC+BC=4，OA=2

44、， 由題意，∠OAC=∠DEB，∠ACO=∠BDE， ∴△ACO∽△EDB，∴，∴，∴DE=2，BD=， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-3），點(diǎn)B向左移動(dòng)BD的長，再向上平移DE的長，得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，－3＋2），即（，－1）， 點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖像上，理由如下： ∵（）×（－1）==k，∴點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖像上． 【解后反思】本題是銳角頂點(diǎn)在雙曲線上的直角三角形繞另一銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為背景的綜合題，它綜合了反比例函數(shù)、三角形相似、矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、三角形面積等知識(shí)，第一小題主要考查待定系數(shù)法的運(yùn)用；第二小題圍繞坐標(biāo)到線段長度、利用相似求線段長度，從而為三角形的面積轉(zhuǎn)換提供了條件，最后

45、由三角形面積轉(zhuǎn)化得方程求特定點(diǎn)的坐標(biāo)； 第三小題，仍然圍繞矩形性質(zhì)和相似性質(zhì)進(jìn)行線段長度的計(jì)算，從而求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用平移的方法求點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證其是否在反比例函數(shù)圖像上． 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形相似的判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想 4. （廣東省廣州市，20，10分）已知A=(a，b≠0且a≠b)． （1）化簡A； （2）若點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值． 【逐步提示】（1）先把分子作乘法，化簡后再分解因式，最后約去分子與分母的公因式即得最簡結(jié)果；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知ab=－5，代入（1）中整體求解即可． 【詳細(xì)解答

46、】解：（1）A=====． （2）∵點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴ab=－5，∴A==． 【解后反思】（1）分式的混合運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的．另外，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律同樣適用于分式運(yùn)算．運(yùn)算過程中能約分的要先約分，分子或分母是多項(xiàng)式的應(yīng)先分解因式再約分，運(yùn)算律應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選?。? （2）反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為一定值(即為比例系數(shù)k的值)，這樣為整體求值提供了情境． 【關(guān)鍵詞】分式的運(yùn)算與求值；反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；整體思想 5. （廣東茂名，22，8分）一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象

47、交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（a，1）. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值； （2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo). 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及平面直角坐標(biāo)系下相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合題，解題的關(guān)鍵是能利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式和添設(shè)輔助線構(gòu)造系數(shù)三角形的基本圖形解題．（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=x+b可以求出a、b的值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，可以求出k的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)OA交直線l與點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，證△MOC∽△AOD，求得

48、MC、OC的長度，即得直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo). 【詳細(xì)解答】解：（1）把A（－1，0）、B（a，1）分別代入y=x+b可得，把A（－1，0）代入y=，得k=－4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－. （2）如圖，設(shè)OA交直線l與點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則OD=4，AD=1. 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，l是OA的垂直平分線，即AM=OM=OA. ∵∠MOC=∠AOD，∠MCO=∠ADO=90°， ∴△MOC∽△AOD， ∴===， ∴MC=AD=，OC=OD=2， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－，2）. 【解后反思】（1）求函數(shù)表達(dá)式一般采用待定系數(shù)法．

49、用待定系數(shù)法解題，先要明確表達(dá)式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，再從已知中得到相應(yīng)個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件（一般來講，最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo)），最后代入求解．當(dāng)表達(dá)式中的待定系數(shù)只有一個(gè)時(shí)，代入已知條件后會(huì)得到一個(gè)一元一次方程；當(dāng)表達(dá)式中的待定系數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，代入已知條件后會(huì)得到方程組．顯然，正確求解方程（方程組）的能力成為運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式的前提和基礎(chǔ)．（2）求平面直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)，一般需要向x軸或y軸作垂線，通過求出相應(yīng)的垂線段的長度來確定點(diǎn)的坐標(biāo). 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)的表達(dá)式；軸對(duì)稱變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法 6.（湖北省黃岡市，21，8分）如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例

50、函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B。 （1） 求直線AB的解析式； （2） 動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 【逐步提示】本題綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系。第（1）要求直線AB的解析式，就是要求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，B點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，都可求出其點(diǎn)的坐標(biāo)；第（2）問關(guān)鍵是找出PA-PB最大時(shí)P的位置，若P,A,B三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，PA-PB

51、線上）時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)最大。 【詳細(xì)解答】解：（1）將A(1，a)代入中得：a=-3, ∴A(1,-3). ∵B點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點(diǎn)， ∴ ∴ ∴B(3，-1） 設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴ ∴ ∴y=x-4. (2) 當(dāng)P點(diǎn)為AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PB最大。 ∵直線AB的解析式為y=x-4, ∴P(4,0). 【解后反思】先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法．待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法． 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根

52、據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式； （2）將的值，或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； （3）解方程(組)，得到待定系數(shù)的值； （4）將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法求解析式。 7. （ 湖北省黃石市，25，10分）如圖1所示，已知點(diǎn)A（－2，－1）在雙曲線C：＝上，直線：＝，直線與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（－2，－2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸平行線分別交，于M，N兩點(diǎn)． （1）求

53、雙曲線C及直線的解析式； （2）求證：PF2－PF1＝MN＝4； （3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（，），B（，），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB＝．） 圖1 圖2 【逐步提示】本題考查了雙曲線的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法、中心對(duì)稱、三角形的內(nèi)切圓，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長之間的相互轉(zhuǎn)化．（1）將點(diǎn)A（－2，－1）代入可求出雙曲線C的解析式．求直線的解析式，需找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這可在直線上取兩個(gè)點(diǎn)，然后利用關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得

54、到對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出的解析式．（2）設(shè)點(diǎn)P（，）（＞0），由PM∥軸，知點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為都為，分別代入、的函數(shù)解析式，得到M，N橫坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），再利用題中提供的“兩點(diǎn)間的距離公式”分別求出PF1，PF2，MN的長（用含的代數(shù)式表示），最后通過計(jì)算即可證明．（3）分別求出OQ，OB的長即可證明．其中OB的長由“兩點(diǎn)間的距離公式”容易求得，而求OQ的長有一定難度．由圖知OQ＝OF1－QF1，而OF1＝F1F2，F(xiàn)1F2的長由“兩點(diǎn)間的距離公式”容易求得．QF1的長可借助第（2）問得到QF2－QF1＝4，再結(jié)合QF2＋QF1＝F1F2＝求得． 【詳細(xì)解答】解：（1）把A（

55、－2，－1）代入＝，得 －1＝，解得＝2． ∴雙曲線C的函數(shù)解析式為＝． 在＝中，當(dāng)＝0時(shí)，＝2；當(dāng)＝0時(shí)，0＝，＝2． ∴與軸交于點(diǎn)（2，0），與軸交于點(diǎn)（0，2）． 設(shè)直線的函數(shù)解析式為＝（≠0）． ∵點(diǎn)（2，0），（0，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（－2，0），（0，－2）， ∴把（－2，0），（0，－2）分別代入＝，得． ∴＝－1，＝－2． ∴直線的函數(shù)解析式為＝． （2）設(shè)P（，）（＞0）． ∵F1（2，2）， ∴＝＝＝． ∵＝＝＞0， ∴PF1＝． 在＝中，當(dāng)＝時(shí)，得＝，＝． ∴M（，）． 同理N（，）． ∴PM＝＝， ∴PM＝PF1． 同理＝

56、＝． ∴PF2＝，PN＝． ∴PF2＝PN． ∴PF2－PF1＝PN－PM＝MN＝4． （3）∵△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S， ∴PR＝PS，F(xiàn)1R＝F1Q，F(xiàn)2S＝F2Q． ∵F1（2，2），F(xiàn)2（－2，－2）， ∴F1F2＝＝． ∵F1（2，2），F(xiàn)2（－2，－2）， ∴點(diǎn)F1與點(diǎn)F2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∴OF1＝F1F2＝． 由（2）同理可得QF2－QF1＝4?、伲? 又∵QF2＋QF1＝F1F2＝　②， ∴由①、②解得QF1＝． ∴OQ＝OF1－QF1＝＝2． ∵B（，），O（0，0）， ∴OB＝＝2＝OQ． ∴點(diǎn)

57、Q與點(diǎn)B重合． 【解后反思】（1）解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的問題，關(guān)鍵是進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長的轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)求解．（2）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)．（3）兩點(diǎn)間的距離公式的實(shí)質(zhì)是以兩點(diǎn)連成的線段為直角三角形的斜邊構(gòu)造出直角三角形（兩直角邊“橫平豎直”），這一公式在函數(shù)與幾何圖形綜合題運(yùn)用較廣，牢固掌握有利用于提高解題能力． 【關(guān)鍵詞】 動(dòng)點(diǎn)問題；初高中銜接題型；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象． 8. （湖南常德，20，6

58、分）如圖7，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A(-2，0)，B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．用待定系數(shù)法根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)交于點(diǎn)C求反比例函數(shù)的解析式． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式，把A(-2，0)，B（0，1）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把C（4，n）代入，得，∴C坐標(biāo)為（4，n），把C（4，3）代入，，∴反比例函數(shù)的解析式為． 【解后反思】：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，步驟為：①設(shè)出其解析式，②代入

59、圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)（有幾個(gè)未知系數(shù)，必須代幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），解出未知系數(shù)．③表示出函數(shù)解析式；(2) 兩個(gè)函數(shù)圖象相交于某一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法 9.（ 湖南省郴州市，19，6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，作MN⊥x軸，N為垂足，且ON＝1． （1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，？（根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果） （2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)MN⊥x軸，O

60、N＝1這兩個(gè)條件可以確定M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榻稽c(diǎn)處，再結(jié)合圖象觀察在交點(diǎn)的哪一邊滿足；（2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的表達(dá)式只要知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，由于知道了M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只要代入中求出縱坐標(biāo)，再將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入到就可以了． 【詳細(xì)解答】解：（1）∵M(jìn)N⊥x軸，N為垂足，且ON＝1，∴，∵由圖象可以看出，在交點(diǎn)M的左側(cè)是反比例在上方，即，右側(cè)是一次函數(shù)在上方，即，∴當(dāng)x＞1時(shí)，．（2）∵把代入到中得：y＝2，∴M（1，2），把M（1，2）代入到中得到k＝2，∴． 【解后反思】由于此題是給出雙曲線的一個(gè)分支，所以當(dāng)滿足時(shí)只考慮一段兒，如果同時(shí)畫出兩個(gè)分支時(shí)，要注意觀察圖象，考慮所有滿足條件的x的取值

61、范圍．通常情況下求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以聯(lián)立成方程組求解． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的表達(dá)式；表格、圖像綜合型 10. （湖南省湘潭市，17，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-1， 2)，C(-3，1)，△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸軸對(duì)稱. （1）寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； A1 ，B1 ，C1 ； （2）求過點(diǎn)C1的反比例函數(shù)的解析式. ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ -4 -3 -2 -1 1 2 3

62、 4 x – – – –– – – – 4 3 2 1 -1 -2 -3 y 0 A C B 【逐步提示】（1）關(guān)于y對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被y軸垂直平分，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。可以先作出△A1B1C1，然后根據(jù)對(duì)稱性分別寫出點(diǎn)A1，B1，C1，的坐標(biāo). （2）將點(diǎn)C1的坐標(biāo)代入，即可求出k的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式. 【詳細(xì)解答】解：（1）A1（2，4），B1（1，2），C1（3， 1）； （2）將點(diǎn)C1(3， 1)代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：. ︳ ︳ ︳ ︳ ︳

63、 ︳ ︳ ︳ ︳ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x – – – –– – – – 4 3 2 1 -1 -2 -3 y 0 A C B A1 B1 C1 【解后反思】根據(jù)對(duì)稱性畫出圖形，然后利用圖形的直觀性寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；反比例函數(shù)過點(diǎn)C1，則C1點(diǎn)的坐標(biāo)即滿足反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到一個(gè)關(guān)于求出未知系數(shù)k的方程，解方程求出k的值，從而寫出函數(shù)解析式. 【關(guān)鍵詞】 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱；待定系數(shù)法 11. （湖南湘西，22，8分）如圖，己知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過

64、點(diǎn)A(1，4)，且該直線與x軸的交點(diǎn)為B. （1）求反比例函數(shù)和直線的解析式； （2）求△AOB的面積. 【逐步提示】本題考查了待定系數(shù)法、已知三點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積，解題的關(guān)鍵是找出易求的底邊和相應(yīng)的髙長. （1）將點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和直線解析式，求出k、b的值即可；（2）由直線解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A縱坐標(biāo)，可求△AOB的面積. 【詳細(xì)解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，∴k=4，b=5，∴，； （2）令，得，∴B（5，0），S△AOB==10. 【解后反思】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： ①根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的

65、解析式； ②將的值，或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； ③解方程(組)，得到待定系數(shù)的值； ④將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式． （2）已知三點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積，分為兩種情況：①有其中兩點(diǎn)在水平方向或豎直方向時(shí)，將此兩點(diǎn)間的距離作為底邊，第三個(gè)點(diǎn)到底邊的距離作為高，求此三角形面積；②當(dāng)其中兩點(diǎn)不在水平方向且不在豎直方向時(shí)，過三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)作水平方向或豎直方向直線，將原三角形分為兩個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化為第①種情況求解． 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形面積；數(shù)形結(jié)合思想 12. （ 江蘇省連云港市，24，10

66、分）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在天以內(nèi)（含天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，從第天起，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系． （1）求整改過程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在天以內(nèi)不超過最高允許的？為什么？ 【逐步提示】本題考查了分段函數(shù)解析式的求解，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． （1）分別設(shè)直線和反比例函數(shù)的解析式，然后代入對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式中的參數(shù)，即可得線段和反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)注意自變量的取值范圍；（2）把x=15代入反比例函數(shù)中，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值，再與0．1進(jìn)行比較即可． 【詳細(xì)解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0，10），（3，4），得：，解得，∴線段AB的解析式為：y=-2x+10； 當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，代入點(diǎn)（3，4），得m=12，所以反比例函數(shù)的解析式為：