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1、
特殊的平行四邊形
1．如果矩形的兩條對(duì)角線所夾角為44°，那么對(duì)角線與相鄰兩邊所夾的角分別是( )
A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
2. 如果矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了3cm和5cm的兩部分，則矩形的較短邊長(zhǎng)為( )
A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不對(duì)
3. 如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝5cm，則這個(gè)四邊形的面積為(精確到0.1cm2)( )
A．43.3cm2 B．25cm2
2、C．17.3cm2 D．8.7cm2
4. 已知菱形的周長(zhǎng)為16 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4 cm，則菱形的四個(gè)角分別為( )
A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120°
C．45°，135°，45°，135° D．以上都不對(duì)
5. 若菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積是( )
A．4cm2 B.cm2 C．2cm2 D．3cm2
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A．對(duì)角相等且互補(bǔ) B．對(duì)角線互相平分
C．一組對(duì)邊平行且相等 D
3、．對(duì)角線互相垂直
7．若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為( )
A．16 B．8 C．4 D．1
8. 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形的面積是( )
A．8 B．4 C．8 D．16
9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶，其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
10. 如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A，C分別在x軸
4、，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(2，0)在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為( )
A．2 B. C．4 D．6
11. 如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連結(jié)OP，OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是( )
12. 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿
5、折線AD→DC→CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y＝S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是( )
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為OB邊的中點(diǎn)，E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
14. 如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．
(1)如圖①，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；
(2)如圖②，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．
6、
15. 如圖，拋物線M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x軸于A，B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，交y軸于C點(diǎn)．拋物線M關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線N交x軸于P，Q兩點(diǎn)(P在Q的左邊)，在第一象限存在點(diǎn)D，使得四邊形ACDP為平行四邊形．
(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；并判斷點(diǎn)D是否在拋物線N上，說(shuō)明理由．
(2)若平行四邊形ACDP為菱形，請(qǐng)確定拋物線N的解析式．
參考答案：
1—12 ACABC DAAAA AA
13. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)
14. 證明：(1)連結(jié)AC.∵菱形ABC
7、D中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°，∴△ABC是等邊三角形．∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°，∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.
(2)連結(jié)AC.由(1)知△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形．
15. 解：(1)
8、在y＝(x＋1)(x＋a)中，令y＝0可得(x＋1)(x＋a)＝0，
解得x＝－1或x＝－a，∵a＞1，∴－a＜－1，∴A(－a，0)，B(－1，0)，
∴C(0，a)，∵拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－a)，
令y＝0可解得x＝1或x＝a，∴P(1，0)，Q(a，0)，
∴AP＝1－(－a)＝1＋a，∵四邊形ACDP為平行四邊形，∴CD∥AP，
且CD＝AP，∴CD＝1＋a，且OC＝a，∴D(1＋a，a)
(2)∵A(－a，0)，C(0，a)，∴AC＝a，
當(dāng)四邊形ACDP為菱形時(shí)則有AP＝AC，∴a＝1＋a，
解得a＝＋1，∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－－1)
4
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